8-4理想变压器和全耦合变压器 理想变压器也是一种耦合元件。它是实际 变压器在理想条件下的电路模型。理想变压器 的电路符号如下图,在如图同名端、电压和电 流参考方向下,理想变压器的伏安关系为: 理想变压器的唯一参数是变比(或匝比:n
8-4.理想变压器和全耦合变压器 理想变压器也是一种耦合元件。它是实际 变压器在理想条件下的电路模型。理想变压器 的电路符号如下图，在如图同名端、电压和电 流参考方向下，理想变压器的伏安关系为： = − = i n i n u u 1 2 1 2 1 理想变压器的唯一参数是变比(或匝比): n 1 i + - + - * * n:1 2 i 1 u 2 u
有理想变压器的伏安关系可以看出,理想变压 器已经没有电感或耦合电感的作用了,故理想 变压器的电路模型也可以画出受控源的形式: u2 n:1
有理想变压器的伏安关系可以看出，理想变压 器已经没有电感或耦合电感的作用了，故理想 变压器的电路模型也可以画出受控源的形式： 1 i + - + - * * n:1 2 i 1 u 2 u + - 1 i + - n i 2 − n u1 + － 2 u 1 u 2 i
理想变压器可以看成是耦合电感或空芯 变压器在理想条件下的极限情况: (1)耦合电感无损耗,即线圈是理想的; (2)耦合系数k=1,即是全耦合M=√LL2; (3)自感系数L1和L2均为无限大,但L1L2等 于常数,互感系数M=LL2也为无限大
理想变压器可以看成是耦合电感或空芯 变压器在理想条件下的极限情况: (1)耦合电感无损耗，即线圈是理想的； (2)耦合系数k=1，即是全耦合 ； (3)自感系数L1和L2 均为无限大，但 L1 / L2等 于常数， 互感系数 M = L1 L2 也为无限大。 M = L1 L2
由于同名端的不同,理想变压器还有另一个 电路模型,其伏安关系为 -n n:1 当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两 种情况,这两种ⅤCR仅差一个符号
由于同名端的不同，理想变压器还有另一个 电路模型，其伏安关系为 = = − i n i n u u 1 2 1 2 1 当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两 种情况，这两种VCR仅差一个符号。 1 i + - + - * * n:1 2 i 1 u 2 u
8-4-1理想变压器伏安关系推导 下面先从符合前两个理想化条件的全耦合变压 器着手推导理想变压器的VCR:当线圈的电压 电流参考方向关联时只有这两种情况,由耦合 线圈的CR: L±M dt dt dt dt dt do do d Wi dtdt dt l,+l1,=L,-2±M dt dt 这里仅讨论第一种(相加的)情况。且当耦合系 数k=1时的情况
下面先从符合前两个理想化条件的全耦合变压 器着手推导理想变压器的VCR：当线圈的电压、 电流参考方向关联时只有这两种情况，由耦合 线圈的VCR： 8 -4 -1 理想变压器伏安关系推导 这里仅讨论第一种(相加的)情况。且当耦合系 数k=1时的情况。 t i M t i u u L t t t u L M d d d d d d d d d d 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 = = = + = t i M t i u u L t t t u L M d d d d d d d d d d 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 = = = + =
仍然应用书上图8-1(a):初级线圈电流i 产生的磁通为,其 中有一部分磁通1穿 过了次级线圈。 HT次级线圈电流2 产生的磁通为2,其 中有一部分磁通穿 过了初级线圈 显然,由自感、互感的定义:
21 22 11 2 i 1 i 12 I 仍然应用书上图8-1(a)：初级线圈电流i1： 次级线圈电流i2： 显然，由自感、互感的定义： 产生的磁通为 ，其 中有一部分磁通 穿 过了初级线圈。 12 22 产生的磁通为 ，其 中有一部分磁通 穿 过了次级线圈。 11 21
N11=L1i12N12=M2 N221=Mi1,N22 耦合系数k显然有另一个定义为 M2_02 LL, LL2 19, P2 电流在本线圈中产生的磁通全部与另 个线圈相交链,即=21,2=2 时k=1
2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 , , N Mi N L i N L i N Mi = = = = 耦合系数 k 显然有另一个定义为： 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 = = = L L M L L M k 电流在本线圈中产生的磁通全部与另 一个线圈相交链，即 时 k ＝1。 11 21 22 12 = , =
若初、次级线圈的匝数分别为N1和N2, 则两线圈的总磁链分别为: 0=01+(2=N1(1+n2)=N1(的1+2)=N 02=(2+(21=N2(2+n21)=N2(1+c2)=N2p 式中,p=如1+02称为主磁通,由电磁感 应定律,初、次级电压分别为 d=N,d故得: dt dt d N d dt dt
若 初、次级 线圈的匝数分别为N1和N2， 则两线圈的总磁链分别为： 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) N N N N N N = + = + = + = = + = + = + = 式中， 称为主磁通，由电磁感 应定律，初、次级电压分别为 = + 11 22 = = = = t N t u t N t u d d d d d d d d 2 2 2 1 1 1 故得： n N N u u = = 2 1 2 1
由耦合电感VCR的第一式:nwM d dt 从—∝到t积分,有 u, (Tdt=li+Mi, 得 (rdt 由自感、互感的定义:N1=L1,NYw12=M N21=Mi12N22=L2i L M 得: n M 得: (r)dt
由耦合电感VCR的第一式： t i M t i u L d d d d 1 2 1 = 1 + 从 − 到 t 积分，有 − = + t u L i Mi 1 d 1 1 2 ( ) − = − t i L M u L i 2 1 1 1 1 ( )d 1 得： 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 , , N Mi N L i N L i N Mi = = = = 由自感、互感的定义： 得： n N N L L L M M L = = = = 2 1 2 1 2 1 得： − = − t i n u L i 1 2 1 1 1 ( )d 1 **
由于1为有限值,当→∞1h=n保持不变,即 满足理想化的第三个条件,有i1 类此,可以推导出同名端不同的另一种情况。 由理想变压器的伏安关系,可以得出:理想变 压器是一种无记忆元件,也称即时元件。如代 入上述伏安关系,理想变压器的吸收功率为: P=ui+u2i2=(mu2)(--L2)+2i2=0 可见:理想变压器既不耗能,也不储能
由于u1为有限值，当 保持不变，即 满足理想化的第三个条件，有 1 2 1 i n i = − 类此，可以推导出同名端不同的另一种情况。 由理想变压器的伏安关系，可以得出：理想变 压器是一种无记忆元件，也称即时元件。如代 入上述伏安关系，理想变压器的吸收功率为： ) 0 1 ( )( = 1 1 + 2 2 = 2 − i 2 + u2 i 2 = n p u i u i nu 可见：理想变压器既不耗能，也不储能。 n L L L → = 2 1 1