河海大学：《高频电子线路》第7章（7-4） PLL的非线性分析

第7章锁相环路 7.1概述 72PLL基本原理 7.3PLL的线性分析 74PLL的非线性分析 74.1非线性分析中研究的问题和方法 7.4.2一阶环路的非线性分析 7.4.3二阶环路的非线性分析 7.5集成锁相环介绍 76PL电路实例与应用举例

笫7章 锁相环路 7.1 概 述 7.2 PLL基本原理 7.3 PLL的线性分析 7.4 PLL的非线性分析 7.4.1 非线性分析中研究的问题和方法 7.4.2 一阶环路的非线性分析 7.4.3 二阶环路的非线性分析 7.5 集成锁相环介绍 7.6 PLL电路实例与应用举例

74PLL的非线性分析 74.1非线性分析中研究的问题和方法 (1)研究的问题:捕捉特性和同步特性等。 捕捉特性指环路进入锁定状态的条件、过程及所需的时间等。 条件:当输入信号刚刚加到PLL输入端时,有起始频差: △=10=00 若△O超过某个数值On,环路将不能进入锁定状态, 称On为PLL的捕捉频带 过程:环路进入锁定状态的过程,一般有两个过程: 频率牵引和相位锁定 时间ε称从输入信号加到环路的输入端起,到环路进入锁定 状态的时间为捕捉时间,用 表示

7.4 PLL的非线性分析 7.4.1 非线性分析中研究的问题和方法 （1）研究的问题：捕捉特性和同步特性等。 ▪ 捕捉特性指环路进入锁定状态的条件、过程及所需的时间等。 ▼ 条件：当输入信号刚刚加到PLL输入端时，有起始频差：  =i0 −o0 若  超过某个数值  p ，环路将不能进入锁定状态， 称  p 为PLL的捕捉频带。 ▼ 过程：环路进入锁定状态的过程，一般有两个过程： 频率牵引和相位锁定。 ▼ 时间：称从输入信号加到环路的输入端起，到环路进入锁定 状态的时间为捕捉时间，用 表示。 Tp

74.1非线性分析中研究的问题和方法(续1) 同步特性是指在环路已进入锁定状态后,压控振荡器能跟踪 输入信号频率变化的范围,又称为PLL的非线性跟踪特性 当环路已处于锁定状态后,改变输入信号的频率,由于环路 的反馈控制作用,压控振荡器的频率将随输入信号频率变化。 但压控振荡器的频率变化范围是有限的 当输入信号频率变化超过某一边界值@H后,压控振荡器 不再能跟踪它的变化,环路将失锁。通常称Oa为同步频带 或保持频带,它表示了环路的同步特性。 锁相环是一个非线性系统。但是,在锁定情况下的跟踪过程 可以用线性系统近似处理。 o()兀(30°)

7.4.1 非线性分析中研究的问题和方法（续1） ▪ 同步特性是指在环路已进入锁定状态后，压控振荡器能跟踪 输入信号频率变化的范围，又称为PLL的非线性跟踪特性。 ▼ 当环路已处于锁定状态后，改变输入信号的频率，由于环路 的反馈控制作用，压控振荡器的频率将随输入信号频率变化。 但压控振荡器的频率变化范围是有限的。 ▼ 当输入信号频率变化超过某一边界值 后，压控振荡器 不再能跟踪它的变化，环路将失锁。通常称 为同步频带 或保持频带，它表示了环路的同步特性。  H  H ▼ 锁相环是一个非线性系统。但是，在锁定情况下的跟踪过程 可以用线性系统近似处理。 (30 ) 6 ( )  o  t 

74.1非线性分析中研究的问题和方法(续2) 分析方法主要采用相平面图法 这是一种求解非线性微分方程的图解法, 适用于一阶和二阶环路。 在组成环路的各部件中,仅考虑鉴相器非线性特性。 并假定其特性为正弦函数。 仅讨论一阶环路和采用理想积分滤波器的二阶环路 的捕捉特性

7.4.1 非线性分析中研究的问题和方法（续2） ▪ 分析方法主要采用相平面图法 这是一种求解非线性微分方程的图解法， 适用于一阶和二阶环路。 ▼ 在组成环路的各部件中，仅考虑鉴相器非线性特性。 并假定其特性为正弦函数。 ▼ 仅讨论一阶环路和采用理想积分滤波器的二阶环路 的捕捉特性

74.2一阶环路的非线性分析 d() +kp·H1(P)sn2() d1( =0 dt 61()=(o0-0)t+(1)=△0t+(1) 对于一阶PLL: de(t +kp. sin ee(t) de,(t 0 dt dt 对于输入频率阶跃△Oo时,一阶PL能锁定 de, (t) +Kp·sn(t)=△

7.4.2 一阶环路的非线性分析 0 ( ) ( )sin ( ) ( ) 1 +  − = dt d t K H p t dt d t P F e e    ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 0 t t t t t  = i −o +i =  +i 对于一阶PLL: 0 ( ) sin ( ) ( ) 1 +  − = dt d t K t dt d t P e e    对于输入频率阶跃 0 时，一阶PLL能锁定。 0 sin ( ) ( )    + K  t =  dt d t P e e

74.2一阶环路的非线性分析(续1) 阶环路,其环路方程为: de, (t) +kpsi2(t)=△ 下面用图解法求解该非线性微分方程 dee (t) 设2(4)9,dt ,以为自变数,B为因变数。 0=△On-Knsi 式中△AQ 该式表示的是误差相位b值 不同时,其时间变化率是怎样的。所以,尽管式中没有表 示误差相位是怎样随时间变化的,但却完全可以描述反馈 控制过程中,误差相位的变化情况

7.4.2 一阶环路的非线性分析（续1） 一阶环路，其环路方程为： 0 sin ( ) ( )    + K  t =  dt d t P e e  e  Kp  e =  0 − sin • 式中 。该式表示的是误差相位 值 不同时，其时间变化率是怎样的。所以，尽管式中没有表 示误差相位是怎样随时间变化的，但却完全可以描述反馈 控制过程中，误差相位的变化情况。 0 =i0 −o0  e 下面用图解法求解该非线性微分方程。 • = = e e e e dt d t t     ( ) ( ) ,  e •  e 设 ，以 为自变数， 为因变数

以为横坐标,为纵坐标。据上式可画出O~ e 的曲线,如下图所示,称其为相平面图 e K 反旧口 △a C b 2丌 一阶环路的相平面图

以 为横坐标， 为纵坐标。据上式可画出 ～ 的曲线，如下图所示，称其为相平面图。  e •  e •  e  e 返回1 一阶环路的相平面图  e •  e 2  2  3 2 0 0 Kp • • • a b c 0 返回2 返回3

74.2一阶环路的非线性分析(续3) 相平面 (1)相平面图的特点 曲线上的任何一点都表示系统的一个状态,称曲线上的点 为状态点,称曲线为相轨迹 相轨迹上状态点的运动方向:在横轴的上方,>0, 表明误差相位的值将随时间的增加而增加。在横轴下方, e.<0,表明误差相位的值随时间而减小 在曲线与横轴的交点,a,b,C….点处,O.=0, 称为系统的平衡点。 称a和C点称为稳定平衡点,b点为不稳定平衡点。 曲线与横轴相交的情况决定于△O。和k的值

7.4.2 一阶环路的非线性分析（续3） （1）相平面图的特点： ▪ 曲线上的任何一点都表示系统的一个状态，称曲线上的点 为状态点，称曲线为相轨迹。 •  e •  e ▪ 相轨迹上状态点的运动方向：在横轴的上方， > 0 ， 表明误差相位的值将随时间的增加而增加。在横轴下方， < 0，表明误差相位的值随时间而减小。 •  e ▪ 在曲线与横轴的交点，a , b , c …点处， = 0 ， 称为系统的平衡点。 ▪ 称 a 和 C 点称为稳定平衡点，b 点为不稳定平衡点。 0 Kp ▪ 曲线与横轴相交的情况决定于 和 的值。 相平面图

(2)一阶环路的非线性分析(相位锁定过程)相平面图 当AO0<K,时,不论b。起始为何值,环路总能达到 稳定平衡点。这就是说,只要满足AOo<K,,环路就能 进入锁定状态,所以一阶环路的捕提带为n=Kn 一阶环路的快捕带ωL等于捕捉带。所谓快捕带是指环路 在锁定过程中,误差相位的变化不超过2兀的最大起始频差。 稳定平衡点的表示式为: △ 62(∞)= arcsin-+2n,n=0,+1,+2 K 若△b<<K,,则可得近似式:2()≈20b K 它与一阶环路在输入信号为频率阶跃时的稳态相差是一致的

（2）一阶环路的非线性分析（相位锁定过程） 相平面图 ▪ 当 时，不论 起始为何值，环路总能达到 稳定平衡点。这就是说，只要满足 ，环路就能 进入锁定状态，所以一阶环路的捕捉带为 。 0  Kp  e 0  Kp  p = Kp ▪ 稳定平衡点的表示式为： L =P 若 0  Kp ，则可得近似式： p e K 0 ( )      它与一阶环路在输入信号为频率阶跃时的稳态相差是一致的。 ▪ 一阶环路的快捕带 等于捕捉带。所谓快捕带是指环路 在锁定过程中，误差相位的变化不超过2  的最大起始频差。 L ( ) arcsin 2 , 0, 1, 2,....... 0 + =     = n n Kp e   

捕捉时间T, P 相平面图 为计算捕捉时间,可以利用相 图求出与t的关系曲线, 然后求捕捉时间。 i+2 理论上环路达到稳定平 衡点的时间是无穷长 中 O 实际上,当已,小于某值时,认为达到稳态 阶环路的同步带@H等于捕捉带Op。 0n=0,=0

▪ 捕捉时间 Tp ▼ 为计算捕捉时间，可以利用相 图求出与 t 的关系曲线， 然后求捕捉时间。 ▼ 理论上环路达到稳定平 衡点的时间是无穷长。 ▼ 实际上， 当  e 小于某值时，认为达到稳态。 ▪ 一阶环路的同步带  H 等于捕捉带 P 。 P =L = H 相平面图