第5章目标规划 第五章 目标规划 Goal Programming 线性规划:单一目标 目标规划:多目标、优先次序、 综合规划 2021/221
2021/2/21 --第5章 目标规划-- --2-- Goal Programming 第五章 目标规划 线性规划：单一目标 目标规划：多目标、优先次序、 综合规划
第5章目标规划 5.1问题的提出和数学模型 、引例:某企业生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,其生产的参数 如表中所示。在制定生产计划时要考虑如下内容 (1)依据市场反馈信息,I产品出现滞销,预测表明, 两种产品的生产比例大致保持1:1为宜 (2)设备能力尚有机动的余地,B设备必要时可以加班 但希望加班时间愈少愈好;A设备较为重要,所以既希望 能力能够被充分利用,同时又尽量少加班 (3)企业将利润指标定位12元,并力求超过。 企业认为,在上述考虑的目标中,利润要求最为重 要;产量比例次之;A设备的重要性是B设备的三倍 试建立该问题的数学模型。 2021/221
2021/2/21 --第5章 目标规划-- --3-- 5.1 问题的提出和数学模型 一、引例：某企业生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，其生产的参数 如表中所示。在制定生产计划时要考虑如下内容： （1）依据市场反馈信息，Ⅰ产品出现滞销，预测表明， 两种产品的生产比例大致保持1:1为宜； （2）设备能力尚有机动的余地，B设备必要时可以加班， 但希望加班时间愈少愈好；A设备较为重要，所以既希望 能力能够被充分利用，同时又尽量少加班； （3）企业将利润指标定位12元，并力求超过。 企业认为，在上述考虑的目标中，利润要求最为重 要；产量比例次之；A设备的重要性是B设备的三倍。 试建立该问题的数学模型
第5章目标规划 建立模型 动ABCD利润 2 402 设 I产品的产量 22043 x2Ⅱ产品的产量加工能力1281612 (1)x1-x2+d1-d1+=0 min( di++) 2)B:X1+2x2+d2-d2+=8 min A:2x1+2x2+d3-d=12min(d3+d3+) C:4x1≤16 D:4x2≤12 (3)2x1+3X2+d4-d4+=12 min 2021/221
2021/2/21 --第5章 目标规划-- --4-- A B C D 利润 Ⅰ Ⅱ 2 1 4 0 2 2 0 4 加工能力 12 8 16 12 2 3 二、建立模型 设 x1——Ⅰ产品的产量 x2——Ⅱ产品的产量 （1）x1 -x2 +d1 =0 - - d1 + min（ d1 -+ d1 + ） （2）B：x1+2x2 =8 A：2x1+2x2 =12 （3） 2x1+3x2 =12 +d2 - - d2 + +d3 - - d3 + +d4 - - d4 + min d2 + min（d3 -+ d3 +） min d4 - C：4x116 D：4x2 12
第5章目标规划 负偏差变量 正偏差变量 实际值 实际值 目标值 d12≥0,d1+≥0 d1·d1+=0 2021/221
2021/2/21 --第5章 目标规划-- --5-- 目标值 d1 - d1 + 实际值 实际值 ∴ d1 -·d1 + =0 ∵ d1 - 0， d1 + 0 负偏差变量 正偏差变量
第5章目标规划 目标规划模型如下: Minz=P1d4+P2(d1+d1+)+3P3(d3+d3)+P3d2 St 1-X2 X1+2x,+d2-d2+=8 2x1+2x2+d3-d3+=12 4x1 <16 4x 2x1+3x2+d-d+=12 (1=1,2,3,4) Pi优先级系数,i越小,则 级别越高。 2021/221
2021/2/21 --第5章 目标规划-- --6-- x1 -x2 +d1 - - d1 + =0 x1+2x2 +d2 - - d2 + =8 2x1+2x2 +d3 - - d3 +=12 4x1 16 4x2 12 2x1+3x2 +d4 - - d4 + =12 Min z=P1d4 -+P2 (d1 -+ d1 + )+3P3 (d3 -+ d3 + )+P3d2 + St. x1 ,x2 0, di - , di + 0, (i=1,2,3,4) Pi——优先级系数，i越小，则 级别越高。 目标规划模型如下： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
第5章目标规划 、模型的特点 (1)引进偏差变量,表示实际值与目标值之间的差距 其中,d;表示负偏差,体现实际值低于目标的大小; d+表示正偏差,体现实际值高于目标的大小 (2)约束分两种形式: 系统约束—刚性约束,严格限制;可以不出现; 目标约束—柔性约束,弹性限制。必须存在 (3)目标函数只出现偏差变量,而不含决策变量。 (4)模型引进优先级系数的概念 2021/221
2021/2/21 --第5章 目标规划-- --7-- ⑴ 引进偏差变量，表示实际值与目标值之间的差距。 其中， di -表示负偏差，体现实际值低于目标的大小； di +表示正偏差，体现实际值高于目标的大小。 ⑵ 约束分两种形式： 系统约束——刚性约束，严格限制；可以不出现； 目标约束——柔性约束，弹性限制。必须存在。 ⑶ 目标函数只出现偏差变量，而不含决策变量。 ⑷ 模型引进优先级系数的概念。 三、模型的特点
第5章目标规划 52目标规划模型的图解分析 ①作平面直角坐标系; ②作出系统约束所在直线; ③作出目标约束所在直线,标出偏差方向 ④按优先级次序,确定满意解。 2021/221
2021/2/21 --第5章 目标规划-- --8-- 5.2 目标规划模型的图解分析 ① 作平面直角坐标系； ② 作出系统约束所在直线； ③ 作出目标约束所在直线，标出偏差方向； ④ 按优先级次序，确定满意解
第5章目标规划 B A E D C 4 6 X1 2021/221
2021/2/21 -- 第 5 章 目标规划-- -- 9-- x 1 x2 0 2 4 6 8 246 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ d 1 - d 2 - d 3 - d 4 - d 1 + d 2 + d 3 + d 4 + A B C D E F (3, 3) G
第5章目标规划- 例:有目标规划模型如下,用图解分析求解 Minz=P1(d1+d1+)+P2(d2+d2) St 4x1 <16 4x,≤12 2x1+3x,≤12 2x1+2x2+d1-d1=12 +2x,+d-d 2 X1x2≥0,d1,d+≥0,(i=1,2,3) 2021/221
2021/2/21 --第5章 目标规划-- --10-- x1+2x2 +d2 - - d2 + =8 2x1+2x2 +d1 - - d1 +=12 4x1 16 4x2 12 2x1+3x2 12 Min z=P1 (d1 -+ d1 + )+P2 (d2 -+ d2 + ) St. x1 ,x2 0, di - , di + 0, (i=1,2,3) 例：有目标规划模型如下，用图解分析求解 ① ② ③ ④ ⑤
第5章目标规划- 4 6 X1 2021/221
2021/2/21 --第5章 目标规划-- --11-- x1 x2 0 2 4 6 8 2 4 6 ① ② ③ ④ ⑤ d2 - d1 - d2 + d1 +
