哈尔滨建筑大学：《计算结构力学基础》第三章（3-4） 杆系结构单元分析子程序

34析系结构单元分析子程序 34.1单元刚度总体设计3.42说明部分设计 Subroutine elem stiff( 说明 Integer, Intent (in): Stiff=0.0!单元刚度清零 入口整型参数 Select Case(type) Real(8),Intent(in):: Case (1) 入口实型参数 平面杆系结构单元 Case(2) Real(8), Intent(out) 空间杆系结构单元 出口实型参数 Case default Real(8)∷ WorkI, 出错信息 Integer∷i,k End select 实型和整型工作变量 End subroutine elem stiff

Subroutine Elem_Stiff(······) 说明 Stiff=0.0 ! 单元刚度清零 Select Case (Type) Case (1) 平面杆系结构单元 Case (2) 空间杆系结构单元 Case Default 出错信息 End Select End Subroutine Elem_Stiff 3.4 杆系结构单元分析子程序 3.4.1 单元刚度总体设计 3.4.2 说明部分设计 Integer,Intent (in) :: · · · 入口整型参数 Real(8),Intent(in) :: · · · 入口实型参数 Real(8),Intent(out) :: · · · 出口实型参数 Real(8) :: Work1, · · · Integer :: i,j,k, · · · 实型和整型工作变量

34析系结构单元分析子程序 34.3平面杆系结构设计3.44空间杆系结构设计 Select Case(plane) Select Case(space) Case (1) Case(1) 平面桁架元素赋值 空间桁架元素赋值 Case(2) Case(2) 平面梁柱元素赋值 空间梁柱元素赋值 Case(3) Case(3) 交叉梁元素赋值 Case Default Case Default 出错信息 出错信息 End select End select

3.4 杆系结构单元分析子程序 3.4.3 平面杆系结构设计 Select Case (Plane) Case (1) 平面桁架元素赋值 Case (2) 平面梁柱元素赋值 Case (3) · · · · · · Case Default 出错信息 End Select 3.4.4 空间杆系结构设计 Select Case (Space) Case (1) 空间桁架元素赋值 Case (2) 空间梁柱元素赋值 Case (3) 交叉梁元素赋值 Case Default 出错信息 End Select

34析系结构单元分析子程序 345有关单元等效结点荷载设计和进一步的考虑 1)单元等效结点荷载设计同仿单元刚度。 2)从各类单元刚度元素的计算,可看到要用到长度 单元弹性特性、弟截面特性等数据。因此,要 确定放它们的数据结构。要将它们作为出口。 3)为计算单元等效结点荷载元素,首先要建立各种 荷载情况等效荷载表达式,名们可由积分或载常 数表得到。然后要解次荷载信息的存放结构,也 要将它们作为出口量。 4)单元刚度矩阵、等效结点荷载矩阵都应先清零

3.4 杆系结构单元分析子程序 3.4.5 有关单元等效结点荷载设计和进一步的考虑 1) 单元等效结点荷载设计同仿单元刚度。 2) 从各类单元刚度元素的计算，可看到要用到长度、 单元弹性特性、单元截面特性等数据。因此，要 确定存放它们的数据结构。要将它们作为出口。 3) 为计算单元等效结点荷载元素，首先要建立各种 荷载情况等效荷载表达式，它们可由积分或载常 数表得到。然后要解决荷载信息的存放结构，也 要将它们作为出口量。 4) 单元刚度矩阵、等效结点荷载矩阵都应先清零

4*杆系结构整体分析 首先就全刚结点平面刚架进行讨论,然后推广 411总的思暗 在单元特性搞清后,将单元拼装回去。在结点处 位移自动协调基础上,如果全部结点平衡,则求得 的结点位移将是实际结构的解。因此,整体分析就 是设法建立结点平衡方程 412坐标转换 1)力的转换关系 FF cosa -sina F a y sIna cosal

4.1 杆系结构整体分析 首先就全刚结点平面刚架进行讨论，然后推广。 4.1.1 总的思路 在单元特性搞清后，将单元拼装回去。在结点处 位移自动协调基础上，如果全部结点平衡，则求得 的结点位移将是实际结构的解。因此，整体分析就 是设法建立结点平衡方程。 4.1.2 坐标转换  x y y x Fx F y Fx Fy y d x d d y d x 组成结构的杆件可以各个 方向，单元分析对局部坐标， 因此，必须将物理量转为统 一坐标——整体坐标。 1) 力的转换关系             − =       y x y x sin cos cos sin F F F F    

41析杆系结构整体分析 2)位移转换关系 J d)「 cosa sIna]「d a sina cosa ld 3)转换矩阵 Cs 0 C=cosa L1=|-c0 S SIna TI 转换矩阵是正交矩阵,[]=[Tj

4.1 杆系结构整体分析 2) 位移转换关系             =       y x y x -sin cos cos sin d d d d     3) 转换矩阵             = − 0 0 1 0 0 S C C S                  = = =     0 0 sin cos T S C 转换矩阵是正交矩阵。  x y y x Fx F y Fx Fy y d x d d y d x     1 T T = T −

41杆系结构整体分析a,4 4)杆端力转换 团+l=问+rY 5)杆端位移转换 =l都以后的过认为 6刚度方程的转换 如果记l=四团称为整体单元刚度矩阵 Fl+[Pl=kelder 这就是整体坐标下的单元刚度方程

4.1 杆系结构整体分析 4) 杆端力转换       (    ) T F e + P e = T F e + P e 5) 杆端位移转换      d e = T d e 6) 刚度方程的转换  x y y x Fx F y Fx Fy y d x d d y d x                       e e e e e e e e T k d T k T d F P T F P T ( ) = =  + = +         如果记  F e +kPe e =Tk e kde e T 称为整体单元刚度矩阵 T = 则         F e + P e = k e de 这就是整体坐标下的单元刚度方程。 本节以后的讨论认为 都是对整体坐标的

4*杆系结构整体分析 413结点平衡方程的建立 1)一简单例子(如国) ③ 图中有两套编号,红的 3214 是单元杆端编号,黑的是1 结构整体编号。 1-1)结点示意 图中蓝色的表示结点荷载(已知),红色的表示 杆端力(未知的),l、l分别1、2单元杆端力 子矩阵。对1、4结点“荷载”含有未知反力。 1-2)结点 的示量可见构|=∑L 2 结点的平衡方程为 交子杆

4.1 杆系结构整体分析 4.1.3 结点平衡方程的建立 1) 一简单例子（如图） 图中有两套编号，红的 是单元杆端编号，黑的是 结构整体编号。 1-1) 结点示意 1 2 3 1 4 2 1 2 2 1 ① ② ③ 图中蓝色的表示结点荷载（已知），红色的表示 杆端力（未知的）， 、 分别1、2单元杆端力 子矩阵。对1、4结点“荷载”含有未知反力。   2 F   1 F 2   Pd 2   2 1 F   1 2 F 1-2) 结点平衡 由示意图可见，结构 j = 1or 2 结点的平衡方程为   =    交i各 杆 j P i F

41杆系结构整体分析 从例图可见,其全部结点 平衡方程为 ③ F 3214 2]2=[2l+[r1 tilTh 2]=[F21+[2 若记[P[eWre ]=[r2lJ时

4.1 杆系结构整体分析 从例图可见，其全部结点 平衡方程为 1 2 3 1 4 2 1 2 2 1 ① ② ③ 若记                     d 4 1 3 d 3 2 2 2 3 d 2 2 1 1 2 d 1 1 1 P F P F F P F F P F = = + = + =            T T d 4 T d 3 T d 2 T d d 1 P = P P P P                T T 2 3 T 1 3 T 2 2 T 1 2 T 2 1 T 1 1 F = F F F F F F 2   Pd 2   2 1 F   1 2 F

4*杆系结构整体分析 ]]]] 01010 可]]网 若引入矩阵记号,则结点平衡方程可改写作 LP]=AIFI 这一结论虽然是由一个例子得到的,但是显然 对一切结构都是成立的。问题在手不同结构,4 矩阵是不同的

                                                  F I I I I I I P             = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d 4.1 杆系结构整体分析 式中[I]、[0]分别为单位和零矩阵。 P = AF d 1 2 3 若引入矩阵记号 ，则结点平衡方程可改写作 这一结论虽然是由一个例子得到的，但是显然 对一切结构都是成立的。问题在于不同结构，[A] 矩阵是不同的。                                                               = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I I I I I I A

41杆系结构整体分析 414杆 结点位移来表示 仍以 来说明 ③ 2 若记 4-2[[ 4 [6]=aIl,][][,, p 由结点、杆端位移的协调条件,可得|l、团A 的对应关系为 l]=[A[4] 式中团是前面力关系4的转置,因此A称 为位移转换矩阵

4.1 杆系结构整体分析 4.1.4 杆端位移用结点位移来表示 1 2 3 1 4 2 1 2 2 1 ① ② 仍以简单例子来说明 ③ 若记        T T 4 T  =  1                  T T 2 3 T 1 3 T 2 2 T 1 2 T 2 1 T 1 1  = d d d d d d 由结点、杆端位移的协调条件，可得[ ]、[ ] 的对应关系为      T = A 式中 [A] T是前面力关系[A]的转置，因此[A] T称 为位移转换矩阵