S计量经济学第四章多重共线性
第四章 多重共线性 计量经济学
引子：国内生产总值增加会减少财政收入吗？为了分析各主要因素对国家财政收入的影响，建立财政收入（亿元）（CZSR）为被解释变量，财政支出（亿元）（CZZC）、国内生产总值（亿元）（GDP）税收总额（亿元）(SSZE)等为解释变量的计量模型数据样本时期：1978年-2011年的统计数据。设定的理论模型为：CZSR=β。+β,CZZC,+β,GDP+β,SSZE,+u采用普通最小二乘法得到以下估计结果
引子：国内生产总值增加会减少财政收入吗？ 为了分析各主要因素对国家财政收入的影响，建 立财政收入(亿元) (CZSR)为被解释变量，财政支 出（亿元）（CZZC）、国内生产总值(亿元)(GDP)、 税收总额(亿元)(SSZE)等为解释变量的计量模型。 数据样本时期：1978年-2011年的统计数据。 设定的理论模型为： 采用普通最小二乘法得到以下估计结果 CZSRi = 0 + 1 CZZCi + 2 GDPi + 3 SSZEi + ui
economeICS财政收入模型的EViews估计结果Prob.VariableCoefficientStd. Errort-Statistic截距107.12360.2751119.07861.111600财政支出0.1223550.0488462.5049100.01790.005068-0.034104-6.7291010.0000国内生产总值0.0000税收总额1.1811570.06967616.95204R-squared0.99979118185.17Meandependentvar0.99977026129.67Adjusted R-squaredS.D. dependent var395.940114.91053S.E. of regressionAkaikeinfocriterion4703056.15.09011Sum squared residSchwarz criterionLog likelihood-249.4791Hannan-Quinn criter.14.9717747897.29F-statisticDurbin-Watson stat1.0251400.000000Prob(F-statistic)
财政收入模型的EViews估计结果 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 截距 119.0786 107.1236 1.111600 0.2751 财政支出 0.122355 0.048846 2.504910 0.0179 国内生产总值 -0.034104 0.005068 -6.729101 0.0000 税收总额 1.181157 0.069676 16.95204 0.0000 R-squared 0.999791 Mean dependent var 18185.17 Adjusted R-squared 0.999770 S.D. dependent var 26129.67 S.E. of regression 395.9401 Akaike info criterion 14.91053 Sum squared resid 4703056. Schwarz criterion 15.09011 Log likelihood -249.4791 Hannan-Quinn criter. 14.97177 F-statistic 47897.29 Durbin-Watson stat 1.025140 Prob(F-statistic) 0.000000
ometLCS模型估计与检验结果分析可决系数为0.99979，校正的可决系数为0.99977模型拟合很好。模型对财政收入的解释程度高达99.9%。F统计量为47897.29，说明0.05水平下回归方程整体上很显著，t检验结果表明，各个解释变量对财政收入的影响均显著，但是国内生产总值对财政收入的回归系数的符号为负，即经济增长反而会使财政收入减少。这显然与理论分析和实践经验不相符。为什么会出现这样的异常结果？如果模型设定和数据真实性没问题，问题会出在哪里呢？
● 可决系数为0.99979 ，校正的可决系数为0.99977， 模型拟合很好。模型对财政收入的解释程度高达 99.9%。 ● F统计量为47897.29，说明0.05水平下回归方程 整体上很显著。 ● t检验结果表明，各个解释变量对财政收入的影响 均显著，但是国内生产总值对财政收入的回归系数 的符号为负，即经济增长反而会使财政收入减少。 这显然与理论分析和实践经验不相符。为什么会出 现这样的异常结果？如果模型设定和数据真实性没 问题，问题会出在哪里呢？ 模型估计与检验结果分析
ometACSC2第四章多重共线性本章讨论四个问题：·什么是多重共线性（实质和原因）·多重共线性产生的后果·多重共线性的检验·多重共线性的补救措施
第四章 多重共线性 本章讨论四个问题： ●什么是多重共线性（实质和原因） ●多重共线性产生的后果 ●多重共线性的检验 ●多重共线性的补救措施
C2第一节什么是多重共线性本节基本内容：一、多重共线性的含义二、产生多重共线性的背景
第一节 什么是多重共线性 本节基本内容: ●一、多重共线性的含义 ●二、产生多重共线性的背景
omet0CCS2一、多重共线性的含义在计量经济学中所谓的多重共线性（Multi-Collinearity）不仅包括解释变量之间精确的线性关系，还包括解释变量之间近似的线性关系。在有截距项的模型中，截距项可以视为其对应的解释变量总是为1。对于解释变量1,X,X，,X，如果存在不全为0的数入，.^，使得+X2++...+2=0(i=1,2,.,n)则称解释变量1,X,,X间存在着完全的多重共线性
λ1 2 k ,λ ,.λ 在计量经济学中所谓的多重共线性(Multi-Collinearity)， 不仅包括解释变量之间精确的线性关系，还包括解释变量之 间近似的线性关系。 在有截距项的模型中，截距项可以视为其对应的解释变 量总是为1。对于解释变量 ，如果存在不全 为0的数 ，使得 则称解释变量 间存在着完全的多重共 线性。 2 3 1, , , , X X Xk 一、多重共线性的含义 1 2 2 3 3 0 (i 1, 2, ,n) + + + + = = X X X i i k ki 2 3 1, , , , X X Xk
ometCICSCG用矩阵表示，解释变量的数据矩阵为XXX3..X.XXXXk2X=.X.XnXn..Xkn或者说，当Rank(X)<k时，表明在数据矩阵X中，至少有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则说明存在完全的多重共线性
或者说,当 Rank k ( ) X 时，表明在数据矩阵 中，至少有 一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则说明存在完全的 多重共线性。 X 用矩阵表示，解释变量的数据矩阵为 = n n n k n k k X X X X X X X X X X X X X 1 2 3 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1 3 1 1
ometCCSC2不完全的多重共线性实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完全的多重共线性。对于解释变量1,X,X，X，存在不全为0的数2，2，.入，使得u.Ci=1,2,.,n2++2X++2X+其中，u为随机变量。这表明解释变量1,X,XX只是一种近似的线性关系
不完全的多重共线性 实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完全 的多重共线性。对于解释变量 ，存在 不全为0的数 ，使得 为随机变量。这表明解释变量 只是一种近似的线性关系。 其中， 2 3 1, , , X X Xk 1 2 , , k 1 2 2 3 3 + + + + + = = . 0 1, 2,., X X X u i n i i k ki i i u 2 3 1, , , X X Xk
CS注意：解释变量之间不存在线性关系，并非不存在非线性关系。当解释变量存在非线性关系时，并不违反无多重共线性假定
注意：解释变量之间不存在线性关系，并 非不存在非线性关系。当解释变量存在非 线性关系时，并不违反无多重共线性假定