平稳序列拟合与预测04
平稳序列拟合与预测 04
本章内容 01 建模步骤 02 单位根检验 03 模型识别 04 参数估计 05 模型检验 06 模型优化 07 序列预测
01 建模步骤 02 单位根检验 模型识别 参数估计 05 模型检验 04 03 本章内容 06 模型优化 07 序列预测
建模步骤平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型参数识别估计模型优化序列预测NY模型检验
建模步骤平稳非白噪声序列 计算样本相关系数 模型 识别 参数 估计 模型 检验 模型优化 序列预测 N Y
本章内容01建模步骤02单位根检验03模型识别04参数估计05模型检验06模型优化07序列预测
01 建模步骤 02 单位根检验 模型识别 参数估计 05 模型检验 04 03 本章内容 06 模型优化 07 序列预测
单位根检验·单位根检验是构造统计量进行序列平稳性检验的最常用方法。。它的理论基础是：如果序列是平稳的，那么该序列的所有特征根都应该在单位圆内。基于这个性质构造的序列平稳性检验方法叫作单位根检验。·最早的单位根检验方法是由统计学家Dickey和Fuller提出来的，所以人们以他们名字的首字母DF命名了最早的平稳性检验方法一一DF检验。随着学科的发展，后续又产生了很多种单位根检验方法，比如ADF检验，PP检验等等
单位根检验 • 单位根检验是构造统计量进行序列平稳性检验的最常用方法。 • 它的理论基础是：如果序列是平稳的，那么该序列的所有特征根都应该在 单位圆内。基于这个性质构造的序列平稳性检验方法叫作单位根检验。 • 最早的单位根检验方法是由统计学家Dickey和Fuller提出来的，所以人们 以他们名字的首字母DF命名了最早的平稳性检验方法——DF检验。 • 随着学科的发展，后续又产生了很多种单位根检验方法，比如ADF检验， PP检验等等
DF检验的构造原理·DF检验是从最简单的一种情况着手进行构造的单位根检验方法。它假设序列的确定性部分可以只由过去一期的历史数据描述，即序列可以表达为X, = dx,-I +5,式中，,为序列的随机部分，常常假设,~N(0,α）·显然该序列只有一个特征根，且特征根为几=d通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外）可以检验序列的平稳性。由于现实生活中绝大多数序列都是非平稳序列，所以单位根检验的原假设为序列非平稳，备择假设是序列平稳H.:≥1 H :d|<1
DF检验的构造原理 • DF检验是从最简单的一种情况着手进行构造的单位根检验方法。它假设序列的确 定性部分可以只由过去一期的历史数据描述，即序列可以表达为 式中， 为序列的随机部分，常常假设 • 显然该序列只有一个特征根，且特征根为 • 通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外）可以检验序列的平稳性。由于现 实生活中绝大多数序列都是非平稳序列，所以单位根检验的原假设为序列非平稳， 备择假设是序列平稳 x x t t t = 1 1− + 2 ~ (0, ) t t N = 1 0 1 1 1 H H : 1 : 1
DF统计量统计量的渐进分布为标准正态分布[0/ N(O,1)S(d)统计量的渐近分布不是我们熟知的任何参数分布，Dickey和Fuller通过随机模拟的方法，得到该统计量的经验分布[0 /=10w(r)dw(r)-1极限S()'[w(r)Pdr
DF统计量 统计量的渐进分布为标准正态分布 统计量的渐近分布不是我们熟知的任何参数分布，Dickey和 Fuller通过随机模拟的方法，得到该统计量的经验分布 1 1 1 =1 ( ) 1 1 1 1 ˆ = 0,1 ˆ ( ) t N S − → 渐近 （ ） ⎯ ⎯→ − = 1 0 2 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ) ˆ ( 1 ˆ W r dr W r dW r S 极限
DF检验的等价表达·等价假设令p=-1，则假设条件等价为：H：p=0H：pT。时，接受原假设，认为序列非平稳。等价判别是统计量的P值大于显著性水平α
DF检验的等价表达 • 等价假设 • 检验统计量 • 检验结果判定 • 当显著性水平取为 时，记 为DF检验的 分位点，则 • 当 时，拒绝原假设，认为序列平稳。等价判别是统计量的P值小于等于显著性水平 ； • 当 时，接受原假设，认为序列非平稳。等价判别是统计量的P值大于显著性水平 。 ( ˆ) ˆ S = 1 0 1 令 = − = 1 0 0 ，则假设条件等价为：H H ： ：
DF检验的三种类型·类型一：无漂移项自回归结构X, = dxi-I +5,·类型二：有漂移项自回归结构X, = do +dxi-I +E,·类型三：带趋势回归结构x, = α+βt+dx,-1 +S
DF检验的三种类型 • 类型一：无漂移项自回归结构 • 类型二：有漂移项自回归结构 • 类型三：带趋势回归结构 x x t t t = 1 1− + x x t t t = 0 1 1 + +− t t t + + 1 1 x t x = + −
例2-3续。对1915-2004年澳大利亚自杀率序列（每10万人自杀人口数）进行DF检验判断该序列的平稳性。AugmentedDickey-FullerTestalternative:stationaryTypel:no driftno trend1agADFp.value[1,]0-1.390.179[2,]0.2041-1.32Type2:withdrift notrend1agADFp.value0-1.98[1,]0.337[2,]0.5861-1.313:with drift and trendType1agADFp.value[1,]0-2.290.449[2,]1-1.650.719Note:in fact,p.value = 0.0l means p.value <= 0.01
例2-3续 • 对1915-2004年澳大利亚自杀率序列（每10万人自杀人口数）进行DF检验， 判断该序列的平稳性