第七章分布检验和拟合优度chisq检验1.Kolmogorov-Smirnov单样本检验及一些正态检验2.Kolmogorov-Smirnov两样本分布检验3.Pearson拟和优度检验
1. Kolmogorov-Smirnov单样本检验及一 些正态检验 2. Kolmogorov-Smirnov两样本分布检验 3. Pearson 拟和优度检验 第七章 分布检验和拟合优度chisq检验
例：一个车间生产的20个轴承外座圈的内径数据15.04 15.36 14.57 14.53 15.57 14.69 15.37 14.66 14.52 15.4115.34 14.28 15.01 14.76 14.38 15.87 13.66 14.97 15.29 14.95检验一下这个数据是否来自均值为μ二15，方差为2 = 0.22= 0.04 的正态分布
例： 数据
R语句ex8.example1=function()x=scan("D:/Nonpara/ind.txt");par(mfrow=c(1,2)qqplot(qnorm((1:length(x)-0.5)/20,15,0.04),x)z=(x-mean(x)/sd(x);qqnorm(z);qqline(z)
Ｒ语句 ex8.example1=function(){ x=scan("D:/Nonpara/ind.txt"); par(mfrow=c(1,2)) qqplot(qnorm(((1:length(x))-0.5)/20,15,0.04),x) z=(x-mean(x))/sd(x);qqnorm(z);qqline(z) }
NormalQ-QPlot200005511CC000O000o00O5-009610X000006O500L04S-0oo04-1200T1/11-2012-114.9515.0015.05TheoreticalQuantilesqnorm((1:length(×))-0.5)/20,15,0.04)
14.95 15.00 15.05 14.0 14.5 15.0 15.5 qnorm(((1:length(x)) - 0.5)/20, 15, 0.04) x -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Normal Q-Q Plot Theoretical Quantiles Sample Quantiles
Kolmogorov-Smirnov单样本分布检验假设检验：对至少一个α值A.Ho : F(c)=Fo(c) 对所有c值 台 H1: F(c)≠ Fo()对至少一个α值B.Ho : F(c)≥Fo(c) 对所有r值 台 H1: F(c) Fo(c)令S(α)表示随机样本X1,…,Xn的经验分布函数定义为阶梯函数Xi<α的个数S(c) =n
假设检验：
对于上面的三种检验，检验统计量分别为A. D = supa S(X) - Fo(X)l;B. D+ = sup(Fo(X) - S(X));C. D- = supa(S(X) - Fo(X)):如果有n个观测值，则用下面的统计量来代替Dn = max {max(IS(ci) - Fo(ci)l, [S(ci-1) - Fo(ci)D)1<i<n称为Kormogorov统计量或Kormogorov-Smirnov统计量
大样本的渐近公式为：在零假设下 当n一→80,P(VnDn 0.对于上面的例子，Fo(α）为正态分布N(15,0.04)D20 = 0.339查表得对于水平α=0.02，临界值为d=0.32866拒绝零假设
拒绝零假设．
01一0-o-H电6(x)s pue (x)OB40国2-0国O14.014.515.015.5x
ex8.example2=function(x=scan("D:/Nonpara/ind.txt");ks.test(x,"pnorm",15,0.2))> ex8.example2()Read 20 itemsOne-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: xD = 0.3394, p-value = 0.01470alternative hypothesis: two-sided
ex8.example2=function(){ x=scan("D:/Nonpara/ind.txt"); ks.test(x,"pnorm",15,0.2)} > ex8.example2() Read 20 items One-sample Kolmogorov-Smirnov test data: x D = 0.3394, p-value = 0.01470 alternative hypothesis: two-sided
两样本分布检验Kolmogorov-Smirnov 13个非洲地区和15个欧洲地区的人均酒精年消费量（合纯酒精，单位升）13个非洲: 5.38 4.38 9.33 3.66 3.72 1.66 0.23 0.08 2.36 1.71 2.01 0.90 1.5415个欧洲: 6.67 16.21 11.93 9.85 10.43 13.54 2.40 12.89 9.30 11.92 5.74 14.45 1.99 9.14 2.89假设检验：对至少一个α值A.Ho: F(c)=G(α) 对所有α值 台 Hi: F(α)≠G(α)对至少一个值B.Ho: F(α)≥G(α) 对所有α值 台 Hi: F(α)G(c)
假设检验：