南开大学：《计量经济学基础》课程教学课件（PPT讲稿）10 模型的诊断与检验

第 10 章 模型的诊断与检验10.1模型总显著性的F检验（已讲过）10.2模型单个回归参数显著性的t检验（已讲过）10.3检验若干线性约束条件是否成立的F检验10.4似然比（LR）检验10.5沃尔德（Wald）检验（只讲应用）10.6拉格朗日乘子（LM）检验（只讲线性约束情形）10.7邹（Chow）突变点检验（不讲）File:li-10-1File:li-10-310.8JB（Jarque-Bera）正态分布检验file:li-10-810.9格兰杰（Granger）因果性检验10.11赤池信息准则（AIC），施瓦茨准则（SC）

File:li-10-1 File:li-10-3 file: li-10-8 第 10 章 模型的诊断与检验 10.1 模型总显著性的 F 检验（已讲过） 10.2 模型单个回归参数显著性的 t 检验（已讲过） 10.3 检验若干线性约束条件是否成立的 F 检验 10.4 似然比（LR）检验 10.5 沃尔德（Wald）检验（只讲应用） 10.6 拉格朗日乘子（LM）检验（只讲线性约束情形） 10.7 邹（Chow）突变点检验（不讲） 10.8 JB（Jarque-Bera）正态分布检验 10.9 格兰杰（Granger）因果性检验 10.11 赤池信息准则（AIC），施瓦茨准则（SC）

（第4版231页）第10章模型的诊断与检验在建立模型过程中，要对模型参数以及模型的各种假定条件作检验。这些检验要通过运用统计量来完成。在第2章和第3章已经介绍过检验单个回归参数显著性的t统计量和检验模型参数总显著性的F统计量。在第5章介绍了模型误差项是否存在异方差的Goldfeld-Quandt检验、White检验、Gleiser检验：在第6章介绍了模型误差项是否存在自相关的DW检验、BG（LM）检验、直接拟合检验。为知识的完整性，本章开始先简要总结模型参数总显著性的F检验、单个回归参数显著性的t检验。然后再介绍几个在建模过程中也很常用的其他检验方法，即检验模型若于线性约束条件是否成立的F检验、似然比（LR）检验、Wald检验、LM检验、正态性的JB检验、Granger非因果性检验以及赤池信息准则（AIC），施瓦茨准则（SC）

（第 4 版231页） 第10 章 模型的诊断与检验 在建立模型过程中，要对模型参数以及模型的各种假定条件作检验。 这些检验要通过运用统计量来完成。在第 2 章和第 3 章已经介绍过检验 单个回归参数显著性 的 t 统计量和检验模型参数总显著性的 F 统计量。 在第 5 章介绍了模型误差项是否存在异方差的 Goldfeld-Quandt 检验、 White 检验、Glejser 检验；在第 6 章介绍了模型误差项是否存在 自相关 的 DW 检验、BG（LM）检验、直接拟合检验。 为知识的完整性，本章开始先简要总结模型参数总显著性的 F 检验、 单个回归参数显著性的 t 检验。然后再介绍几个在建模过程中也很常用 的其他检验方法，即检验模型若干线性约束条件是否成立的 F 检验、似 然比（LR）检验、Wald 检验、LM 检验、 正态性 的 JB 检验、Granger 非因果性检验以及赤池信息准则（AIC），施瓦茨准则（SC）

（第4版231页）模型总显著性的F检验。10.1 7以多元线性回归模型，yt=β+βix+βaxz+..+βkxtk+ut为例，原假设与备择假设分别是Ho:β=β=...=β=0；Hi:β,不全为零在原假设成立条件下，统计量SSR/(k)F=~F(k,T-k-1)SSE/(T-k-1)其中SSR指回归平方和；SSE指残差平方和；k+1表示模型中被估参数个数；T表示样本容量。判别规则是若F≤Fα(k,T-k-1)，接受Ho；若F>Fα(k,T-k-1)，拒绝Ho（详见第3章）

（第4版231页） 10.1 模型总显著性的 F 检验。 以多元线性回归模型，yt = 0 +1 xt1 + 2 xt2 +.+ k xt k + ut为例， 原假设与备择假设分别是 H0：1 = 2 = . = k = 0；H1：j不全为零 在原假设成立条件下，统计量 ~ ( , 1) /( 1) /( ) − − − − = F k T k SSE T k SSR k F 其中 SSR 指回归平方和；SSE 指残差平方和；k+1 表示模型中 被估参数个数；T 表示样本容量。判别规则是， 若 F  F (k,T-k-1)，接受 H0；若 F > F (k,T-k-1), 拒绝 H0。 （详见第 3 章）

10.2模型单个回归参数显著性的t检验对于多元线性回归模型，yt=β+βix+βxz+...+βkxtk+ut如果F检验的结论是接受原假设，则检验止。如果F检验的结论是拒绝原假设，则进一步作检验。检验模型中哪个（或哪些）解释变量是重要解释变量，哪个是可以删除的变量。原假设与备择假设分别是Ho: β;=0; Hi: β; ±0, (j=1,2, .., k)。注意：这是做k个t检验。在原假设成立条件下，统计量βt(T-k-1), (j =1, 2, ..., k)s(β.)其中β,是对β;的估计，s(β,),j=1,2,.…,k是β,的样本标准差。判别规则是，若| t ≤ta(T-k-1)，接受Ho;若| t >tα(T-k-1)，拒绝Ho。详见第2章。（第4版232页）

10.2 模型单个回归参数显著性的t 检验 （第4版232页） 对于多元线性回归模型，yt = 0 +1 xt1 + 2 xt2 +.+ k xt k + ut 如果 F 检验的结论是接受原假设，则检验止。如果 F 检验的结论 是拒绝原假设，则进一步作 t 检验。检验模型中哪个（或哪些） 解释变量是重要解释变量，哪个是可以删除的变量。原假设与备 择假设分别是 H 0：j = 0； H1：j  0，(j = 1, 2, ., k)。 注意：这是做 k 个 t 检验。在原假设成立条件下，统计量 t = ) ˆ ( ˆ j j s    t(−k-1) , (j = 1, 2, ., k) 其中  j ˆ 是对j的估计， ) ˆ ( j s  , j = 1, 2, ., k 是  j ˆ 的样本标准差。 判别规则是， 若 t  t(−k-1)，接受 H 0； 若 t > t(−k-1)，拒绝 H 0。 详见第 2 章

10.3检验若干线性约束条件是否成立的F检验DependentVariable:DEBTMethodLeastSquaresDate:11/14/11Time:09:27Sample:19802001Includedobservations:22Prob.VariableCoeficientStd.Errort-Statistic只要是向模型中不断加入回归因子，无论回归因子有无C80.25663138.50020.5794690.5687显著性作用，R值都会不断REPAY1.7533690.13636912.857500.0000增加，SSE值都会不断减小。50046250.892076R-squaredSumsquaredresidProb.VariableCoefficientStd.Errort-Statisticc-299.64030.0475141.3900-2.119246REPAY0.4336840.3457651.2542750.2250GDP0.00083.4587400.8649843.9986160.9413942717656R-squaredSumsquaredresidStd.ErrorProb.VariableCoeficientt-StatisticC4.31400821.667250.1991030.84440.0000REPAY0.8797600.04950817.77022GDP0.3452020.1544702.2347560.0384DEF0.00000.9954030.03161331.4869948460.780.998955SumsquaredresidR-squared（第4版233页）

10.3 检验若干线性约束条件是否成立的F 检验 只要是向模型中不断加入回 归因子，无论回归因子有无 显著性作用，R2值都会不断 增加，SSE值都会不断减小。 （第4版233页）

10.3检验若干线性约束条件是否成立的F检验如Ho：βi=0，β=0，αi+β+β=1，β/β=0.8等是否成立的检验。以k元线性回归模型yr=β+βixn+βxa+..+βkxtk+ut（无约束模型）为例，比如要检验模型中最后m个回归系数是否为零。模型表达式是（约束模型）yt=βo+βixa+βax2 +...+βk-mXtk-m+ut在原假设：βk-m+i=.…= βk=0，成立条件下，统计量(SSEr, - SSEu) / mH~ F(m,T-k-1)SSEu /(T-k-1)其中SSE，表示由估计约束模型得到的残差平方和：SSE表示由估计无约束模型得到的残差平方和：m表示约束条件个数：T表示样本容量：k+1表示无约束模型中被估回归参数的个数。判别规则是，若F≤Fα(m,T-k-1)，约束条件成立;若 F>Fα(m,T-k-1)，约束条件不成立。当检验从若干个回归系数是否为零扩展到模型全部的斜率系数是否为零时，这里所介绍的F统计量与检验模型总显著性的F统计量实际上是一个统计量。注意：F检验只能检验线性约束条件。（第4版233页）

10.3 检验若干线性约束条件是否成立的F 检验 如 H0：1 = 0，2 = 0，1 +0 + 1 =1，1 /2 =0.8 等是否成立的检验。 以 k 元线性回归模型 yt = 0 +1 xt1 + 2 xt2 +.+k xt k +ut（无约束模型）为例， 比如要检验模型中最后 m 个回归系数是否为零。模型表达式是 yt = 0 +1 xt1 + 2 xt2 +.+ k-m xt k-m + ut （约束模型） 在原假设：k-m+1= .= k = 0，成立条件下，统计量 ~ ( , 1) /( 1) ( ) / − − − − − = F m T k SSE T k SSE SSE m F u r u 其中 SSEr 表示由估计约束模型得到的残差平方和；SSEu 表示由估计无约束 模型得到的残差平方和；m 表示约束条件个数；T 表示样本容量；k+1 表示 无约束模型中被估回归参数的个数。判别规则是， 若 F  F (m , T – k -1)，约束条件成立； 若 F  F (m , T – k -1)，约束条件不成立。 当检验从若干个回归系数是否为零扩展到模型全部的斜率系数是否为零时， 这里所介绍的 F 统计量与检验模型总显著性的 F 统计量实际上是一个统计 量。注意：F 检验只能检验线性约束条件。 （第4版233页）

10.3检验若干线性约束条件是否成立的F检验例10.1：建立中国国债发行额模型。首先分析中国国债发行额序列的特征。1980年国债发行额是43.01亿元，占GDP当年总量的1%，2001年国债发行额是4604亿元，占GDP当年总量的4.8%。以当年价格计算，21年间（1980-2001）增长了106倍。平均年增长率是24.9%。5000DEBT4000300020001000O0086889092949698828480中国当前正处在社会主义市场经济体制逐步完善，宏观经济运行平稳阶段。国债发行总量应该与经济总规模，财政赤字的多少，每年的还本付息能力有关系。（第4版234页）

10.3 检验若干线性约束条件是否成立的F检验 例 10.1：建立中国国债发行额模型。 首先分析中国国债发行额序列的特征。1980 年国债发行额是 43.01 亿元，占 GDP 当年总量 的 1%，2001 年国债发行额是 4604 亿元，占 GDP 当年总量的 4.8%。以当年价格计算，21 年间（1980-2001）增长了 106 倍。平均年增长率是 24.9%。 0 1000 2000 3000 4000 5000 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 DEBT 中国当前正处在社会主义市场经济体制逐步完善，宏观经济运行平稳阶段。国债发行 总量应该与经济总规模，财政赤字的多少，每年的还本付息能力有关系。 （第4版234页）

例10.1：建立中国国债发行额模型选择3个解释变量，国内生产总值，财政赤字额，年还本付息额，根据散点图建立中国国债发行额模型如下：DEBT,= β, +β,GDP,+β,DEF,+β,REPAY,+u,其中DEBT表示国债发行总额（单位：亿元），GDP表示年国内生产总值（单位：百亿元），DEF表示年财政赤字额（单位：亿元），REPAY表示年还本付息额（单位：亿元）。CorrelationMatrixGDPDEFDEBTREPAYDEBT1.0000000.9677510.9452470.944498（第4版235页）GDP0.9677510.8696430.9545081.000000DEF0.9452470.8696431.0000000.7879570.9444980.9545080.787957REPAY1.000000500050005000DEBTDEBTDEBT400040004000300030003000200020002000100010001000GDPREPAYDEF12006008004001000100002000100030001000500150020002500

例10.1：建立中国国债发行额模型 选择3个解释变量，国内生产总值，财政赤字额，年还本付息额，根据散点 图建立中国国债发行额模型如下： DEBTt = 0 +1 GDPt+2 DEFt +3 REPAYt+ ut 其中DEBTt表示国债发行总额（单位：亿元），GDPt表示年国内生产总值 （单位：百亿元），DEFt表示年财政赤字额（单位：亿元），REPAYt表示 年还本付息额（单位：亿元）。 0 1000 2000 3000 4000 5000 0 200 400 600 800 1000 GDP DEBT 0 1000 2000 3000 4000 5000 -1000 0 1000 2000 3000 DEF DEBT 0 1000 2000 3000 4000 5000 0 500 1000 1500 2000 2500 REPAY DEBT （第4版235页）

例10.1：建立中国国债发行额模型用1980~2001年数据得输出结果如下；（第4版235页）DEBT=4.31+0.35GDP,+1.00DEF+0.88REPAY(31.5)(17.8)(0.2) (2.2)R = 0.999, DW=-2.12, T =22, SSE,= 48460.78, (1980-2001)是否可以从模型中删掉DEF和REPAY呢？可以用F统计量完成上述检验。原假设H,是β=β4=0（约束DEF,和REPAY,的系数为零）。给出约束模型估计结果如下，DEBT,=-388.40+4.49GDP(-3.1)(17.2)R = 0.94, DW=0.25, T =22, SSE,= 2942679, (1980-2001)已知约束条件个数m=2，T-k-1=18。SSEu=48460.78，SSE,=2942679。F = (SSE, -SSEu)/ m _ (2942679 -48460.78)/2=537.548460 .78 /(22 - 4)SSEu /(T-k-1)因为F=537.5>>F(2,18)=3.55，所以拒绝原假设。不能从模型中删除解释变量DEF和REPAYt

例10.1：建立中国国债发行额模型 用 19802001 年数据得输出结果如下； DEBTt = 4.31 +0.35 GDPt +1.00 DEFt +0.88REPAYt (0.2) (2.2) (31.5) (17.8) R 2 = 0.999, DW=2.12, T =22, SSEu= 48460.78, (1980-2001) 是否可以从模型中删掉 DEFt和 REPAYt呢？可以用 F 统计量完成上述 检验。原假设 H0是3 = 4 = 0（约束 DEFt和 REPAYt的系数为零）。给 出约束模型估计结果如下， DEBTt = -388.40 +4.49 GDPt (-3.1) (17.2) R 2 = 0.94, DW=0.25, T =22, SSEr= 2942679, (1980-2001) 已知约束条件个数 m = 2，T- k-1 = 18。SSEu= 48460.78，SSEr= 2942679。 = − − − = /( 1) ( ) / SSE T k SSE SSE m F u r u 537.5 48460 .78 /(22 4) (2942679 48460 .78) / 2 = − − 因为 F=537.5 >>F( 2, 18) =3.55，所以拒绝原假设。不能从模型中删除解 释变量 DEFt和 REPAYt。 （第4版235页）

例10.1：建立中国国债发行额模型EViews可以有三种途径完成上述F检验。（1）在输出结果窗口中点击VieW，选CoefficientTests，WaldCoefficientRestrictions功能（Wald参数约束检验），在随后弹出的对话框中填入c(3)=c(4)=0。可得如下结果。其中F=537.5。Wald Test:（第4版236页）Equation:EQ01dfValueProbabilityTest Statistic537.50600.0000F-statistic(2. 18)21075.0120.0000Chi-squareNull Hypothesis Summary:ValueStd. Err.NormalizedRestriction (=)C(3)0.9954030.031613C(4)0.8797600.049508Restrictionsare linearincoefficients

EViews可以有三种途径完成上述F检验。 （1）在输出结果窗口中点击View，选Coefficient Tests, Wald Coefficient Restrictions功能（Wald参数约束检验），在随后弹出的对话框中填入c(3) = c(4) = 0。可得如下结果。其中F= 537.5。 例10.1：建立中国国债发行额模型 （第4版236页）