《概率统计（I）》课程教学大纲一、基本信息中文名称：概率统计（I）英文名称：Probabilityand Statistics（I）开课单位：基础教学部课程编码：2501007030属性：理论类课程学分：3总学时：48实验学时：0上机学时：0适用专业：电气工程与智能控制专业、财务管理专业2501001045先修课程：高等数学（I-1）2501002050高等数学（I-2）2501003045高等数学（II-1）2501004030高等数学（II-2）2501005030线性代数(I)2501006020线性代数（I）大纲执笔：大学数学教研室教学部长：鲜义才大纲审批：基础教学部学术委员会时间：2020年4月二、目的与任务及能力培养概率统计是从数量方面研究随机现象统计规律的一门数学课程。由于概率知识是研究随机现象的基础，而统计技术又是科学家和工程师们最重要的工具之一，因此，随着科学技术和生产技术的不断发展，特别是市场经济体制的建立，目前它在科学研究及生产、生活及科技等领域都有着广泛的应用，是工科及管理各专业的重要基础课。本课程基于各专业人才培养方案的要求进行教学内容的安排，通过本课程的教学，使学生理解概率统计的基本概念，掌握基本理论和基本方法，从而初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养他们应用随机变量知识解决实际问题的能力。三、基本要求概率统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法、内容丰富、结果深刻。通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题，着重培养和训练抽象思维能力、逻辑推理能力和应用概率方法解决实际问题的能力，为后继课程的学习以及拓展数学知识奠定基础。四、教学内容、要求及学时分配（一）理论教学(48学时)第一章随机事件与概率（10学时）目的与要求：（1）了解样本空间的概念，掌握随机事件的概念，掌握随机事件的关系与运算。（2）掌握概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，掌握计算古典型概率和几何1
1 《概率统计（Ⅰ）》课程教学大纲 一、基本信息 中 文 名 称 ： 概率统计（Ⅰ） 英 文 名 称 ： Probability and Statistics （Ⅰ） 开 课 单 位 ： 基础教学部 课 程 编 码 ： 2501007030 属 性 ： 理论类课程 学 分 ： 3 总学时： 48 实验学时： 0 上机学时： 0 适 用 专 业 ： 电气工程与智能控制专业、财务管理专业 先 修 课 程 ： 2501001045 高等数学（Ⅰ-1） 2501002050 高等数学（Ⅰ-2） 2501003045 高等数学（Ⅱ-1） 2501004030 高等数学（Ⅱ-2） 2501005030 线性代数(Ⅰ) 2501006020 线性代数（Ⅱ） 大 纲 执 笔 ： 大学数学教研室 大 纲 审 批 ： 基础教学部学术委员会 教学部长： 鲜义才 时间： 2020 年 4 月 二、目的与任务及能力培养 概率统计是从数量方面研究随机现象统计规律的一门数学课程。由于概率知识是研究随 机现象的基础，而统计技术又是科学家和工程师们最重要的工具之一，因此，随着科学技术 和生产技术的不断发展，特别是市场经济体制的建立，目前它在科学研究及生产、生活及科 技等领域都有着广泛的应用，是工科及管理各专业的重要基础课。本课程基于各专业人才培 养方案的要求进行教学内容的安排，通过本课程的教学，使学生理解概率统计的基本概念， 掌握基本理论和基本方法，从而初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养他们应用随 机变量知识解决实际问题的能力。 三、基本要求 概率统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法、内容丰富、结果深 刻。通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法， 能熟练运用基本原理解决某些实际问题，着重培养和训练抽象思维能力、逻辑推理能力 和应用概率方法解决实际问题的能力，为后继课程的学习以及拓展数学知识奠定基础。 四、教学内容、要求及学时分配 （一）理论教学(48 学时) 第一章 随机事件与概率（10 学时） 目的与要求： （1）了解样本空间的概念，掌握随机事件的概念，掌握随机事件的关系与运算。 （2）掌握概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，掌握计算古典型概率和几何
概型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式。（3）掌握事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；了解独立重复试验，掌握二项概率公式。重点：随机事件的概念、随机事件的相互关系，概率的基本性质，古典概型，条件概率与乘法原理、全概率公式、Baves公式，独立性、n重努利概型、二项概率公式。难点：随机事件的相互关系，古典概型，条件概率、Bayes公式，n个事件的相互独立和两两独立，二项概率公式。教学建议：采用启发式、讲解式、探究式等方法。第一节随机事件（2学时）1.1随机事件与样本空间确定性现象与随机性现象，随机实验、样本空间与样本点、随机事件、必然事件和不可能事件（35分钟）1.2随机事件的关系与运算掌握随机事件的关系、完备事件组，掌握随机事件的运算规律（55分钟）重点：随机事件的概念、随机事件的相互关系难点：随机事件的相互关系第二节概率（3学时）2.1概率的定义频率和概率的统计定义（15分钟）2.2概率的基本性质（30分钟）概率的基本性质2.3古典概型（60分钟）古典概型、证明古典概型的概率计算公式，举例2.4几何概型（30分钟）几何概型及几何概型的概率计算公式，举例重点：概率的基本性质，古典概型难点：几何概型第三节条件概率与全概率公式（3学时）3.1条件概率与乘法原理条件概率与乘法原理，举例（45分钟）3.2全概率公式及Bayes公式证明全概率公式及Bayes公式，有关例题（90分钟）重点：条件概率与乘法原理、全概率公式、Bayes公式难点：条件概率、Bayes公式第四节事件的独立性（2学时）4.1事件的独立性两个事件的独立性，n个事件的相互独立性和独立性定理，有关例题（45分钟）4.2伯努利概型n重伯努利概型，二项概率公式，有关例题（45分钟）重点：独立性、n重伯努利概型、二项概率公式难点：n个事件的相互独立和两两独立，二项概率公式2
2 概型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式。 （3）掌握事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；了解独立重复试验， 掌握二项概率公式。 重点：随机事件的概念、随机事件的相互关系, 概率的基本性质，古典概型, 条件概率 与乘法原理、全概率公式、Bayes 公式, 独立性、n 重伯努利概型、二项概率公式。 难点：随机事件的相互关系，古典概型，条件概率、Bayes 公式，n 个事件的相互独立 和两两独立，二项概率公式。 教学建议：采用启发式、讲解式、探究式等方法。 第一节 随机事件（2 学时） 1.1 随机事件与样本空间 确定性现象与随机性现象，随机实验、样本空间与样本点、随机事件、必然事件和不可 能事件（35 分钟） 1.2 随机事件的关系与运算 掌握随机事件的关系、完备事件组，掌握随机事件的运算规律（55 分钟） 重点：随机事件的概念、随机事件的相互关系 难点：随机事件的相互关系 第二节 概率（3 学时） 2.1 概率的定义 频率和概率的统计定义（15 分钟） 2.2 概率的基本性质（30 分钟） 概率的基本性质 2.3 古典概型（60 分钟） 古典概型、证明古典概型的概率计算公式，举例 2.4 几何概型（30 分钟） 几何概型及几何概型的概率计算公式，举例 重点：概率的基本性质，古典概型 难点：几何概型 第三节 条件概率与全概率公式（3 学时） 3.1 条件概率与乘法原理 条件概率与乘法原理，举例（45 分钟） 3.2 全概率公式及 Bayes 公式 证明全概率公式及 Bayes 公式，有关例题（90 分钟） 重点：条件概率与乘法原理、全概率公式、Bayes 公式 难点：条件概率、Bayes 公式 第四节 事件的独立性（2 学时） 4.1 事件的独立性 两个事件的独立性，n 个事件的相互独立性和独立性定理，有关例题（45 分钟） 4.2 伯努利概型 n 重伯努利概型，二项概率公式，有关例题（45 分钟） 重点：独立性、n 重伯努利概型、二项概率公式 难点：n 个事件的相互独立和两两独立，二项概率公式
第二章随机变量及其分布（20学时）目的与要求：（1）掌握随机变量及其概率分布，了解分布函数的概念，掌握分布函数的性质，应用随机变量描述事件并计算相应的概率。（2）掌握离散型随机变量及其概率分布，掌握0-1分布、几何分布、二项分布、超几何分布、泊松分布，应用典型离散型分布解决实际问题。（3）了解泊松定理的结论和应用条件，应用泊松分布近似表示二项分布。（4）掌握连续型随机变量及其概率密度，掌握均匀分布、指数分布、正态分布。（5）掌握二维随机变量的概念，掌握二维随机变量的联合分布函数；掌握离散型联合概率分布、边缘分布：掌握连续型联合概率密度、边缘密度：了解条件分布：应用二维随机变量概率分布计算事件的概率。（6）掌握随机变量的独立性，掌握离散型和连续型随机变量独立的充要条件。（7）掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，了解其中参数的概率意义。（8）掌握一维随机变量函数的分布。（9）掌握两个独立随机变量的简单函数的分布。（10）掌握中心极限定理。重点：随机变量的概念，常用离散型随机变量的分布，分布函数的定义及性质，密度函数、常用连续型随机变量的分布，二维随机变量的联合分布，边缘分布、独立性，一维随机变量函数的分布，二维随机变量函数的分布，数理统计中的重要分布，中心极限定理。难点：随机变量的概念，泊松定理，分布函数的定义，密度函数、正态分布，二维连续型随机变量的联合密度函数，二维连续型随机变量的边缘分布，二维连续型随机变量函数的密度函数的求法，中心极限定理。教学建议：采用启发式、讲解式、探究式等方法。第一节随机变量的概念（1学时）1.1随机变量的概念引例，引入随机变量的概念（45分钟）重点：随机变量的概念难点：随机变量的概念第一章习题课（1学时）小结第一章内容，进一步明确第一章教学基本要求，强调重点内容（10分钟）：讲解典型例题和作业中存在的问题（35分钟）第二节一维离散型随机变量及其分布（2学时）2.1离散型随机变量的分布列离散型随机变量的概念，离散型随机变量分布列的概念，有关例题（30分钟）2.2常用离散型随机变量的分布列（0-1）分布、几何分布、二项分布与泊松分布的概念，泊松定理，有关例题（60分钟）重点：分布列、常用离散型随机变量的分布列难点：二项分布的最可能成功次数第三节随机变量的分布函数（1学时）3.1分布函数的定义分布函数的定义，有关例题（25分钟）3
3 第二章 随机变量及其分布（20 学时） 目的与要求： （1）掌握随机变量及其概率分布，了解分布函数的概念，掌握分布函数的性质，应用 随机变量描述事件并计算相应的概率。 （2）掌握离散型随机变量及其概率分布，掌握 0-1 分布、几何分布、二项分布、超几 何分布、泊松分布，应用典型离散型分布解决实际问题。 （3）了解泊松定理的结论和应用条件，应用泊松分布近似表示二项分布。 （4）掌握连续型随机变量及其概率密度，掌握均匀分布、指数分布、正态分布。 （5）掌握二维随机变量的概念，掌握二维随机变量的联合分布函数；掌握离散型联合 概率分布、边缘分布；掌握连续型联合概率密度、边缘密度；了解条件分布；应用二维随机 变量概率分布计算事件的概率。 （6）掌握随机变量的独立性，掌握离散型和连续型随机变量独立的充要条件。 （7）掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，了解其中参数的概率意义。 （8）掌握一维随机变量函数的分布。 （9）掌握两个独立随机变量的简单函数的分布。 （10）掌握中心极限定理。 重点：随机变量的概念, 常用离散型随机变量的分布, 分布函数的定义及性质, 密度函 数、常用连续型随机变量的分布,二维随机变量的联合分布, 边缘分布、独立性, 一维随机 变量函数的分布，二维随机变量函数的分布，数理统计中的重要分布，中心极限定理。 难点：随机变量的概念, 泊松定理, 分布函数的定义, 密度函数、正态分布, 二维连续 型随机变量的联合密度函数, 二维连续型随机变量的边缘分布, 二维连续型随机变量函数 的密度函数的求法，中心极限定理。 教学建议：采用启发式、讲解式、探究式等方法。 第一节 随机变量的概念（1 学时） 1.1 随机变量的概念 引例，引入随机变量的概念（45 分钟） 重点：随机变量的概念 难点：随机变量的概念 第一章习题课（1 学时） 小结第一章内容，进一步明确第一章教学基本要求，强调重点内容（10 分钟）；讲解典 型例题和作业中存在的问题（35 分钟） 第二节 一维离散型随机变量及其分布（2 学时） 2.1 离散型随机变量的分布列 离散型随机变量的概念，离散型随机变量分布列的概念，有关例题（30 分钟） 2.2 常用离散型随机变量的分布列 （0-1）分布、几何分布、二项分布与泊松分布的概念，泊松定理，有关例题（60 分钟） 重点：分布列、常用离散型随机变量的分布列 难点：二项分布的最可能成功次数 第三节 随机变量的分布函数（1 学时） 3.1 分布函数的定义 分布函数的定义，有关例题（25 分钟）
3.2分布函数的性质分布函数的性质，有关例题（20分钟）重点：分布函数的定义、分布函数的性质难点：分布函数的定义第四节一维连续型随机变量及其分布（3学时）4.1连续型随机变量的密度函数密度函数定义、性质，有关例题（45分钟）4.2常用连续型随机变量的分布均匀分布、指数分布和正态分布的定义，有关例题（90分钟）重点：密度函数、常用连续型随机变量的密度函数难点：密度函数、正态分布、分位点第五节二维随机变量及其分布（2学时）5.1二维随机变量的分布函数二维随机变量的分布函数的概念（20分钟）5.2二维离散型随机变量的联合分布列二维离散型随机变量的联合分布列的概念和性质，有关例题（30分钟）5.3二维连续型随机变量的联合分布二维连续型随机变量、联合密度函数概念与性质，有关例题（40分钟）重点：二维离散型随机变量的联合分布、二维连续型随机变量的联合分布难点：二维连续型随机变量的联合密度函数第六节随机变量的相互独立性（2学时）6.1边缘分布二维离散型随机变量的边缘分布，二维连续型随机变量的边缘分布，有关例题（45分钟)6.2条件分布简单介绍条件分布的概念（15分钟）6.3随机变量的独立性二维随机变量独立性概念、二维离散型随机变量的独立性判定方法，二维连续型随机变量的独立性判定方法，有关例题（30分钟）重点：边缘分布、独立性难点：二维连续型随机变量的边缘分布第七节随机变量函数的分布（6学时）7.1一维随机变量函数的分布一维离散型随机变量函数的分布列的求法，一维连续型随机变量函数的密度函数的求法（分布函数法），有关例题（60分钟）7.2二维随机变量函数的分布二维离散型随机变量函数的分布列的求法，二维连续型随机变量函数的密度函数的求法（分布函数法），卷积公式法，有关例题（120分钟）7.3数理统计中的重要分布卡方分布的概念、性质，t分布的概念、性质，F分布的概念、性质，有关例题（60分钟)4
4 3.2 分布函数的性质 分布函数的性质，有关例题（20 分钟） 重点：分布函数的定义、分布函数的性质 难点：分布函数的定义 第四节 一维连续型随机变量及其分布（3 学时） 4.1 连续型随机变量的密度函数 密度函数定义、性质，有关例题（45 分钟） 4.2 常用连续型随机变量的分布 均匀分布、指数分布和正态分布的定义，有关例题（90 分钟） 重点：密度函数、常用连续型随机变量的密度函数 难点：密度函数、正态分布、分位点 第五节 二维随机变量及其分布（2 学时） 5.1 二维随机变量的分布函数 二维随机变量的分布函数的概念（20 分钟） 5.2 二维离散型随机变量的联合分布列 二维离散型随机变量的联合分布列的概念和性质，有关例题（30 分钟） 5.3 二维连续型随机变量的联合分布 二维连续型随机变量、联合密度函数概念与性质，有关例题（40 分钟） 重点：二维离散型随机变量的联合分布、二维连续型随机变量的联合分布 难点：二维连续型随机变量的联合密度函数 第六节 随机变量的相互独立性（2 学时） 6.1 边缘分布 二维离散型随机变量的边缘分布，二维连续型随机变量的边缘分布，有关例题（45 分 钟） 6.2 条件分布 简单介绍条件分布的概念（15 分钟） 6.3 随机变量的独立性 二维随机变量独立性概念、二维离散型随机变量的独立性判定方法，二维连续型随机变 量的独立性判定方法，有关例题（30 分钟） 重点：边缘分布、独立性 难点：二维连续型随机变量的边缘分布 第七节 随机变量函数的分布（6 学时） 7.1 一维随机变量函数的分布 一维离散型随机变量函数的分布列的求法，一维连续型随机变量函数的密度函数的求法 （分布函数法），有关例题（60 分钟） 7.2 二维随机变量函数的分布 二维离散型随机变量函数的分布列的求法，二维连续型随机变量函数的密度函数的求法 （分布函数法），卷积公式法，有关例题（120 分钟） 7.3 数理统计中的重要分布 卡方分布的概念、性质，t 分布的概念、性质，F 分布的概念、性质，有关例题（60 分 钟）
7.4中心极限定理中心极限定理，棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，有关例题（30分钟）重点：一维随机变量函数的分布，二维随机变量函数的分布，数理统计中的重要分布，中心极限定理难点：二维连续型随机变量函数的密度函数的求法，中心极限定理第二章习题课（2学时）小结第二章内容，进一步明确第二章教学基本要求，强调重点内容（15分钟）：讲解典型例题和作业中存在的问题（75分钟）第三章随机变量的数学特征（6学时）目的与要求：（1）掌握随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，应用数字特征的基本性质，计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征。（2）掌握根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望，掌握根据二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。（3）掌握切比雪夫不等式，了解切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律和独立同分布大数定律。重点：数学期望的概念与求法、随机变量函数的数学期望的求法、数学期望的性质，方差的求法及其性质，切比雪夫不等式、小概率原理。难点：随机变量函数的数学期望，相关系数，切比雪夫不等式。教学建议：采用启发式、讲解式、探究式等方法。第一节数学期望（2学时）1.1离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望的概念，有关例题（15分钟）1.2连续型随机变量的数学期望连续型随机变量的数学期望的概念，有关例题（15分钟）1.3随机变量函数的数学期望随机变量函数的数学期望的求法，有关例题（45分钟）1.4数学期望的性质随机变量的数学期望的性质，有关例题（15分钟）重点：数学期望的概念与求法、随机变量函数的数学期望的求法、数学期望的性质难点：随机变量的函数的数学期望第二节方差（2学时）2.1方差的定义方差的定义与求法，计算常用随机变量的期望与方差，有关例题（30分钟）2.2方差的性质方差的性质，有关例题（30分钟）2.3协方差与相关系数协方差的概念与性质，相关系数的概念与性质，随机变量相互独立和不相关的关系，有关例题（30分钟）重点：方差的求法及其性质难点：相关系数5
5 7.4 中心极限定理 中心极限定理，棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理，有关例题（30 分钟） 重点：一维随机变量函数的分布，二维随机变量函数的分布，数理统计中的重要分布， 中心极限定理 难点：二维连续型随机变量函数的密度函数的求法，中心极限定理 第二章习题课（2 学时） 小结第二章内容，进一步明确第二章教学基本要求，强调重点内容（15 分钟）；讲解典 型例题和作业中存在的问题（75 分钟） 第三章 随机变量的数字特征（6 学时） 目的与要求： （1）掌握随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念， 应用数字特征的基本性质，计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征。 （2）掌握根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望，掌握根据二维随机变量的概 率分布求其函数的数学期望。 （3）掌握切比雪夫不等式，了解切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律 和独立同分布大数定律。 重点：数学期望的概念与求法、随机变量函数的数学期望的求法、数学期望的性质, 方差 的求法及其性质，切比雪夫不等式、小概率原理。 难点：随机变量函数的数学期望，相关系数，切比雪夫不等式。 教学建议：采用启发式、讲解式、探究式等方法。 第一节 数学期望 （2 学时） 1.1 离散型随机变量的数学期望 离散型随机变量的数学期望的概念，有关例题（15 分钟） 1.2 连续型随机变量的数学期望 连续型随机变量的数学期望的概念，有关例题（15 分钟） 1.3 随机变量函数的数学期望 随机变量函数的数学期望的求法，有关例题（45 分钟） 1.4 数学期望的性质 随机变量的数学期望的性质，有关例题（15 分钟） 重点：数学期望的概念与求法、随机变量函数的数学期望的求法、数学期望的性质 难点：随机变量的函数的数学期望 第二节 方差 （2 学时） 2.1 方差的定义 方差的定义与求法，计算常用随机变量的期望与方差，有关例题（30 分钟） 2.2 方差的性质 方差的性质，有关例题（30 分钟） 2.3 协方差与相关系数 协方差的概念与性质，相关系数的概念与性质，随机变量相互独立和不相关的关系，有 关例题（30 分钟） 重点：方差的求法及其性质 难点：相关系数
第三节大数定律（1学时）3.1切比雪夫不等式证明切比雪夫不等式，有关例题（20分钟）3.2大数定律切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、独立同分布大数定律、小概率原理（25分钟）重点：切比雪夫不等式、小概率原理难点：切比雪夫不等式习题课（1学时）小结第三章内容，进一步明确第三章教学基本要求，强调重点内容（5分钟）；讲解典型例题和作业中存在的问题（40分钟）第四章参数估计与假设检验（12学时）目的与要求：（1）掌握总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。（2）了解×2分布、t分布和F分布的概念和性质，掌握分位数的概念并会查表计算。（3）掌握正态总体的某些常用抽样的分布。（4）了解参数的点估计、估计量与估计值的概念。（5）掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和极大似然估计法。（6）掌握估计量的无偏性，掌握有效性（最小方差性），了解一致性（相合性）的概念，并掌握估计量的无偏性验证方法。（7）掌握区间估计的概念，掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间，了解两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。（8）掌握显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，掌握假设检验可能产生的两类错误。（9）掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验，了解两个正态总体的均值和方差的假设检验。重点：正态总体下常用统计量的分布，矩估计法、极大似然估计法、无偏性、有效性，单个正态总体的均值的区间估计、单个正态总体的方差的区间估计，假设检验方法、两类错误。难点：正态总体下常用统计量的分布，极大似然估计法，两个正态总体的均值差的区间估计，两个正态总体的方差比的区间估计，两个正态总体的参数的假设检验。教学建议：采用启发式、讲解式、探究式等方法。第一节随机抽样与随机样本（2学时）1.1总体、个体、简单随机样本总体、个体、简单随机样本的概念（20分钟）1.2统计量与样本矩统计量与样本矩的概念，特别是样本均值和样本方差（25分钟）1.3正态总体下常用统计量的分布证明正态总体下常用统计量的分布（45分钟）重点：正态总体下常用统计量的分布难点：正态总体下常用统计量的分布6
6 第三节 大数定律（1 学时） 3.1 切比雪夫不等式 证明切比雪夫不等式，有关例题（20 分钟） 3.2 大数定律 切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、独立同分布大数定律、小概率原理（25 分钟） 重点：切比雪夫不等式、小概率原理 难点：切比雪夫不等式 习题课（1 学时） 小结第三章内容，进一步明确第三章教学基本要求，强调重点内容（5 分钟）；讲解典 型例题和作业中存在的问题（40 分钟） 第四章 参数估计与假设检验（12 学时） 目的与要求： （1）掌握总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。 （2）了解 2 分布、t 分布和 F 分布的概念和性质，掌握分位数的概念并会查表计算。 （3）掌握正态总体的某些常用抽样的分布。 （4）了解参数的点估计、估计量与估计值的概念。 （5）掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和极大似然估计法。 （6）掌握估计量的无偏性，掌握有效性（最小方差性），了解一致性（相合性）的概 念，并掌握估计量的无偏性验证方法。 （7）掌握区间估计的概念，掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间，了解两个正 态总体的均值差和方差比的置信区间。 （8）掌握显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，掌握假设检验可能产生 的两类错误。 （9）掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验，了解两个正态总体的均值和方差的 假设检验。 重点：正态总体下常用统计量的分布，矩估计法、极大似然估计法、无偏性、有效性， 单个正态总体的均值的区间估计、单个正态总体的方差的区间估计，假设检验方法、两类错 误。 难点：正态总体下常用统计量的分布，极大似然估计法，两个正态总体的均值差的区间 估计，两个正态总体的方差比的区间估计，两个正态总体的参数的假设检验。 教学建议：采用启发式、讲解式、探究式等方法。 第一节 随机抽样与随机样本 （2 学时） 1.1 总体、个体、简单随机样本 总体、个体、简单随机样本的概念（20 分钟） 1.2 统计量与样本矩 统计量与样本矩的概念，特别是样本均值和样本方差（25 分钟） 1.3 正态总体下常用统计量的分布 证明正态总体下常用统计量的分布（45 分钟） 重点：正态总体下常用统计量的分布 难点：正态总体下常用统计量的分布
第二节点估计（4学时）2.1矩估计法矩估计法的思想、做法，有关例题（45分钟）2.2极大似然估计法极大似然估计法的思想，离散型随机变量参数的极大似然估计法，连续型随机变量参数的极大似然估计法，有关例题（探究式，90分钟）2.3估计量优劣的评价标准无偏性的概念、有效性的概念、一致性的概念，有关例题（45分钟）重点：矩估计法、极大似然估计法、无偏性、有效性难点：极大似然估计法第三节区间估计（3学时）3.1区间估计的概念置信区间的概念，枢轴变量法（15分钟）3.2单个正态总体均值的区间估计单个正态总体方差已知时均值的区间估计，单个正态总体方差未知时均值的区间估计，有关例题（45分钟）3.3单个正态总体方差的区间估计单个正态总体均值已知时方差的区间估计，单个正态总体均值未知时方差的区间估计，有关例题（30分钟）3.4两个正态总体的均值差的区间估计两个正态总体方差已知时均值差的区间估计，两个正态总体方差未知时均值差的区间估计，有关例题（25分钟）3.5两个正态总体的方差比的区间估计两个正态总体均值已知时方差比的区间估计，两个正态总体均值未知时方差比的区间估计，有关例题（20分钟）重点：单个正态总体均值的区间估计、单个正态总体方差的区间估计难点：两个正态总体的均值差的区间估计、两个正态总体的方差比的区间估计第四节假设检验（2学时）4.1假设检验的概念假设检验的概念、两类错误的概念（25分钟）4.2单个正态总体参数的假设检验单个正态总体均值的假设检验，单个正态总体方差的假设检验，有关例题（40分钟）4.3两个正态总体的参数的假设检验两个个正态总体均值差的假设检验，两个正态总体方差比的假设检验，有关例题（25分钟）重点：假设检验、两类错误难点：两个正态总体的参数的假设检验习题课（1学时）小结第四章内容，进一步明确第四章教学基本要求，强调重点内容（5分钟）：讲解典型例题和作业中存在的问题（40分钟）重点：极大似然估计法、区间估计7
7 第二节 点估计（4 学时） 2.1 矩估计法 矩估计法的思想、做法，有关例题（45 分钟） 2.2 极大似然估计法 极大似然估计法的思想，离散型随机变量参数的极大似然估计法，连续型随机变量参数 的极大似然估计法，有关例题（探究式，90 分钟） 2.3 估计量优劣的评价标准 无偏性的概念、有效性的概念、一致性的概念，有关例题（45 分钟） 重点：矩估计法、极大似然估计法、无偏性、有效性 难点：极大似然估计法 第三节 区间估计（3 学时） 3.1 区间估计的概念 置信区间的概念，枢轴变量法（15 分钟） 3.2 单个正态总体均值的区间估计 单个正态总体方差已知时均值的区间估计，单个正态总体方差未知时均值的区间估计， 有关例题（45 分钟） 3.3 单个正态总体方差的区间估计 单个正态总体均值已知时方差的区间估计，单个正态总体均值未知时方差的区间估计， 有关例题（30 分钟） 3.4 两个正态总体的均值差的区间估计 两个正态总体方差已知时均值差的区间估计，两个正态总体方差未知时均值差的区间估 计，有关例题（25 分钟） 3.5 两个正态总体的方差比的区间估计 两个正态总体均值已知时方差比的区间估计，两个正态总体均值未知时方差比的区间估 计，有关例题（20 分钟） 重点：单个正态总体均值的区间估计、单个正态总体方差的区间估计 难点：两个正态总体的均值差的区间估计、两个正态总体的方差比的区间估计 第四节 假设检验（2 学时） 4.1 假设检验的概念 假设检验的概念、两类错误的概念（25 分钟） 4.2 单个正态总体参数的假设检验 单个正态总体均值的假设检验，单个正态总体方差的假设检验，有关例题（40 分钟） 4.3 两个正态总体的参数的假设检验 两个个正态总体均值差的假设检验，两个正态总体方差比的假设检验，有关例题（25 分钟） 重点：假设检验、两类错误 难点：两个正态总体的参数的假设检验 习题课（1 学时） 小结第四章内容，进一步明确第四章教学基本要求，强调重点内容（5 分钟）；讲解典 型例题和作业中存在的问题（40 分钟） 重点：极大似然估计法、区间估计
难点：极大似然估计法（二）实验教学（0学时）五、考核方式与评分标准：（一）成绩核算办法1、总成绩课堂成绩（%）实践成绩（%）实验成绩（%）100%0%0%总成绩（100%）2、分项成绩平时成绩（%）期中成绩（%）期末成绩（%）0%课堂成绩（100%）35%左右65%左右实践成绩（100%）实验成绩（100%）（二）成绩评定方式1、平时：平时成绩是由任课教师依据考勤、作业和课堂测验等情况评定的成绩。2、期末：期末成绩是基础教学部数学教研室统一命题、闭卷考试的期末考试卷面成绩。六、主要教材及参考书：（一）教材：1、概率统计．李小明.谢祥俊.刘建兴．高等教育出版社．第二版，2013.（二）参考书：2、概率论与数理统计：盛骤.谢式千.潘承毅．高等教育出版社.第四版，20133、概率论与数理统计教程.沈恒范，高等教育出版社：第五版，2011七、其它：（一）课程网站1、西南石油大学《概率统计》省级精品课程网站（二）其它网络教学资源：2、浙江大学《概率论与数理统计》精品课程网站8
8 难点：极大似然估计法 （二）实验教学（0 学时） 五、考核方式与评分标准： （一）成绩核算办法 1、总成绩 课堂成绩（%） 实践成绩（%） 实验成绩（%） 总成绩（100%） 100% 0% 0% 2、分项成绩 平时成绩（%） 期中成绩（%） 期末成绩（%） 课堂成绩（100%） 35%左右 0% 65%左右 实践成绩（100%） 实验成绩（100%） （二）成绩评定方式 1、平时：平时成绩是由任课教师依据考勤、作业和课堂测验等情况评定的成绩。 2、期末：期末成绩是基础教学部数学教研室统一命题、闭卷考试的期末考试卷面成绩。 六、主要教材及参考书： （一）教材： 1、概率统计．李小明.谢祥俊.刘建兴．高等教育出版社．第二版，2013． （二）参考书： 2、概率论与数理统计．盛骤.谢式千.潘承毅．高等教育出版社.第四版，2013 3、概率论与数理统计教程．沈恒范．高等教育出版社．第五版，2011 七、其它： （一）课程网站 1、西南石油大学《概率统计》省级精品课程网站 （二）其它网络教学资源： 2、浙江大学《概率论与数理统计》精品课程网站