以下讨论都是在某一个假定条件违反，而其他假定条件都成立的情况下进行。分5个步骤。回顾假定条件。假定条件不成立对模型参数估计带来的影响定性分析假定条件是否成立假定条件是否成立的检验（定量判断）。假定条件不成立时的补救措施。第5章异方差
以下讨论都是在某一个假定条件违反，而其他 假定条件都成立的情况下进行。分 5 个步骤。 回顾假定条件。 假定条件不成立对模型参数估计带来的影响。 定性分析假定条件是否成立。 假定条件是否成立的检验（定量判断）。 假定条件不成立时的补救措施。 第 5 章 异方差
第5章异方差异方差概念异方差来源与后果异方差检验（Goldfeld-Quandt检验、White检验、Glejser检验）异方差的修正方法（GLS、WLS）异方差案例分析file:li-5-1,file:hete01file:hete02
第5章 异方差 file:li-5-1, file:hete01, file:hete02 异方差概念 异方差来源与后果 异方差检验（Goldfeld-Quandt 检验、 White 检验、Glejser 检验） 异方差的修正方法（GLS、WLS） 异方差案例分析
5.1异方差概念同方差假定：模型的假定条件(1)给出Var(u)是一个对角矩阵，且主对角线上的元素都是常数且相等。0Var(u) = E(u u') = 2I = （第4版教材第111页）0TxT1225102203815.6:104"A-2oxx-5100150050200o50150200100
5.1 异方差概念 （第4版教材第111页） 同方差假定：模型的假定条件⑴给出Var(u) 是一个对角 矩阵，且主对角线上的元素都是常数且相等。 Var(u) = E(u u') = 2 I = -2 0 2 4 6 8 10 12 0 50 100 150 200 X Y TT 0 1 1 1 0 2 σ
5.1 异方差概念当这个假定不成立时，Var(u）不再是一个纯量对角矩阵。0011（第4版教材第110页）0222Var(u) = α2 Q=a0TT异方差通常有三种表现形式，（1）递增型，（2）递减型，（3）条件自回归型。DJPY6o42815008009001000110012004006007006080100°120140160180200204050100150200
（第4版教材第110页） 5.1 异方差概念 0 1 2 3 4 5 6 7 2 0 4 0 6 0 8 0 100 120 140 160 180 200 Y -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 DJPY 当这个假定不成立时，Var(u) 不再是一个纯量对角矩阵。 Var(u) = 2 = TT 0 0 2 2 1 1 2 σ 2 I 异方差通常有三种表现形式，（1）递增型，（2）递减型，（3）条件自回归型。 0 1 2 3 4 5 6 7 0 50 100 150 200 X Y
5.2异方差来源与后果异方差来源：(1)时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差A(2)经济时间序列中的异方差常为递增型异方差。金融时间序列中的异方差常表现为自回归条件异方差41.2E+121.2E+11-RESIDGDPof Phiippin1.0E+128.0E+108.0E+114.0E+106.0E+110.0E+004.0E+11-4.0E+10.2.0E+110.0E+00-8.0E+1084848688892949698028688go92020094969800（第4版教材第113页）
5.2 异方差来源与后果 （第4版教材第113页） 异方差来源： (1) 时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差。 (2) 经济时间序列中的异方差常为递增型异方差。金融时间序 列中的异方差常表现为自回归条件异方差。 0.0E+00 2.0E+11 4.0E+11 6.0E+11 8.0E+11 1.0E+12 1.2E+12 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 GDP of Philippin -8.0E+10 -4.0E+10 0.0E+00 4.0E+10 8.0E+10 1.2E+11 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 RESID
B1F3B1F1B1F25.2 异方差来源与后果12108.642异方差后果：0.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.8当Var(u)=,2，为异方差时（是一个随时间或序数变化的量），回归参数估计量仍具有无偏性和一致性，但是不再具有有效性。E(β)= E[(X'X)"X'Y] =E[(X'X)"X'(Xβ+u) ]=β+(X'X)"X'E(u)=βVar(β)=E[(β-β)(β-β)]=E[(X'X)"X'uuX(X'X)"]=(XX)'X'E (uu)X(X'X)"= α(XX)"X' QX(X'X)不等于。(X'X），所以异方差条件下β是非有效估计量
5.2 异方差来源与后果 异方差后果： 当 Var(ut ) = t 2 ，为异方差时（t 2 是一个随时间或序数变化的量）， 回归参数估计量仍具有无偏性和一致性，但是不再具有有效性。 E( ˆ ) = E[ (X 'X ) -1 X 'Y ] = E[ (X 'X ) -1 X ' (X + u) ] = + (X 'X) -1 X 'E(u) = Var( ˆ ) = E [( ˆ - ) ( ˆ - )' ] = E [(X 'X ) -1 X ' u u' X (X 'X) -1 ] = (X' X) -1 X ' E (u u') X (X ' X ) -1 = 2 (X 'X ) -1 X ' X (X ' X ) -1 不等于 (X ' X ) -1 ，所以异方差条件下 ˆ 是非有效估计量。 0 2 4 6 8 10 12 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 B1F1 B1F2 B1F3
5.4 异方差检验5.4.1定性分析异方差(1)宏观经济变量容易出现异方差。(2)利用散点图做初步判断。(3)利用残差图做初步判断。65.432-2T-380100120140160180200602040501001502000散点图残差图
5.4 异方差检验 5.4.1 定性分析异方差 (1) 宏观经济变量容易出现异方差。 (2) 利用散点图做初步判断。 (3) 利用残差图做初步判断。 0 1 2 3 4 5 6 7 2 0 4 0 6 0 8 0 100 120 140 160 180 200 Y -3 -2 -1 0 1 2 3 0 50 100 150 200 T Y 散点图 残差图
5.4 异方差检验（第4版教材第116页）(1)Goldfeld-Quandt检验Ho:u,具有同方差，H：u具有递增型异方差。①把原样本分成两个子样本。具体方法是把成对（组）的观测值按解释变量顺序排列，略去m个处于中心位置的观测值（通常T>30时，取m~T/4，余下的T-m个观测值自然分成容量相等，（T-m)/2，的两个子样本。）6655.4433221XXOO05010015020050100150200C
（第4版教材第116页） 5.4 异方差检验 (1) Goldfeld-Quandt 检验 H0 : ut 具有同方差，H1 : ut 具有递增型异方差。 ①把原样本分成两个子样本。具体方法是把成对（组）的观测值按解释变 量顺序排列，略去m个处于中心位置的观测值（通常T 30时，取m T / 4， 余下的T-m个观测值自然分成容量相等，(T-m) / 2，的两个子样本。） 0 1 2 3 4 5 6 7 0 50 100 150 200 X Y Y
5.4异方差检验（第4版教材第117页）(1)Goldfeld-Quandt检验②用两个子样本分别估计回归直线，并计算残差平方和。相对于nz和n1分别用SSE2和SSE表式。SSE2，（k为模型中被估参数个数）③构造 F统计量。F=SSE2 /(n2-k)SSEi /(n1 -k)SSE在Ho成立条件下，F~F(n2-k,n-k)④判别规则如下，若F≤Fα(nz-k,ni-k)，接受Ho（ut具有同方差）若F>Fa(n2-k,n-k)，拒绝Ho（递增型异方差）注意：①当摸型含有多个解释变量时，应以每一个解释变量为基准检验异方差。②此法只适用于递增型异方差。③对于截面样本，计算F统计量之前，必须先把数据按解释变量的值从小到大排序
（第 4版教材第117页） 5.4 异方差检验 (1) Goldfeld-Quandt 检验 ②用两个子样本分别估计回归直线，并计算残差平方和。相对于 n2 和 n1 分 别用 SSE2 和 SSE1表式。 ③ 构造 F 统计量。F = 12 1 1 2 2 /( ) /( ) SSE SSE SSE n k SSE n k = −− ，（ k 为模型中被估参数个数） 在 H0成立条件下， F F(n2 - k, n1 - k) ④ 判别规则如下， 若 F F (n2 - k, n1 - k), 接受 H0（ut 具有同方差） 若 F > F(n2 - k, n1 - k), 拒绝 H0（递增型异方差） 注意： ① 当摸型含有多个解释变量时，应以每一个解释变量为基准检验异方差。 ② 此法只适用于递增型异方差。 ③ 对于截面样本，计算 F 统计量之前，必须先把数据按解释变量的值从小 到大排序
5.4异方差检验（第4版教材第118页）(2)White检验White检验由H.White1980年提出。White检验不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项服从正态分布，它是通过一个辅助回归式构造统计量进行异方差检验。以二元回归模型为例，White检验的具体步骤如下。yt=Bo+BXa+xX2+u①首先对上式进行OLS回归，求残差ut。②做如下辅助回归式，a,? = o +aix1 +o2 Xa + d3x1’ +a4 x’ + asX1 Xa + v即用记对原回归式中的各解释变量、解释变量的平方项、交又积项进行OLS回归。注意，上式中要保留常数项。求辅助回归式的可决系数R2。③White检验的零假设和备择假设是Ho：u,不存在异方差，H：u存在异方差
5.4 异方差检验 （第 4版教材第118页） (2) White 检验 White 检验由 H. White 1980 年提出。White 检验不需要对观测值排序，也 不依赖于随机误差项服从正态分布，它是通过一个辅助回归式构造 2 统计 量进行异方差检验。以二元回归模型为例，White 检验的具体步骤如下。 yt = 0 +1 xt1 +2 xt2 + ut ①首先对上式进行 OLS 回归，求残差 ut 。 ②做如下辅助回归式， 2 ˆu t = 0 +1 xt1 +2 xt2 + 3 xt12 +4 xt22 + 5 xt1 xt2 + vt 即用 2 ˆu t 对原回归式中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉积项进行 OLS 回归。注意，上式中要保留常数项。 求辅助回归式的可决系数 R2。 ③White 检验的零假设和备择假设是 H0：ut不存在异方差， H1：ut存在异方差