多元时间序列分析07
多元时间序列分析 07
本章内容 01 ARIMAX模型 02 干预分析 03 伪回归 04 协整与误差修正模型 05 Granger因果检验
本章内容 01 ARIMAX模型 02 干预分析 伪回归 协整与误差修正模型 05 04 03 Granger因果检验
例7-1·在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是CO2，CO2的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中心化后的天然气输入速率为输入序列，建立CO2的输出百分浓度模型。501001502002500300050100150200250300TimeTimeCO2输出浓度时序图天然气输入速率时序图
例7-1 • 在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是 CO2，CO2的输出浓度与天然气的 输入速率有关。现在以中心化后的天然气输入速率为输入序列，建立CO2的输出 百分浓度模型。 天然气输入速率时序图 CO2输出浓度时序图
对输出序列建立单变量ARIMA模型·如果不考虑输入序列和输出序列之间的相关性，将它们作为两个独立的时间序列看待。对输出序列建立单变量ARIMA模型Series y自相关图呈现拖尾属性，偏自相关图4阶截尾。所0以对输出序列拟合AR(4)模型根据系数显著性检验结果，最后确定的拟合模型为AR(1,2,4)疏系数模型。EtSeriesyut = 53.678 9+12.099 8B+ 1.330 8B2 0.209 6B401S0Seue0:0输出序列模型的AIC=202.57SO-5101520Lag
对输出序列建立单变量ARIMA模型 • 如果不考虑输入序列和输出序列之间的相关性，将它们作为两个独立的时间序列看 待。对输出序列建立单变量ARIMA模型 • 自相关图呈现拖尾属性，偏自相关图4阶截尾。所 以对输出序列拟合AR(4)模型。 • 根据系数显著性检验结果，最后确定的拟合模型 为AR(1,2,4)疏系数模型。 • 输出序列模型的 AIC＝202.57
ARIMAX模型·1976年，Box和Jenkins采用带输入变量的ARIMA模型为平稳多元序列建模。他们建立的这个模型简记为ARIMAX模型。因为该模型引入了自回归系数多项式和移动平均多项式结构，所以也称为传递函数模型·ARIMAX模型结构(B)0,(B)2Oy, = β +Φ(B)Φ,(B)i=l式中，Φ（B）第i个自变量x的P阶自回归系数多项式①（B）第i个自变量x的q,阶移动平均系数多项式Φ(B)为残差序列自回归系数多项式?（B）为残差序列移动平均序数多项式
ARIMAX模型 • 1976年，Box和Jenkins采用带输入变量的ARIMA模型为平稳多元序列建模。他 们建立的这个模型简记为ARIMAX模型。因为该模型引入了自回归系数多项式和 移动平均多项式结构，所以也称为传递函数模型。 • ARIMAX模型结构 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) i k i l t it t i i B B y B x a B B = = + +
互相关系数，考虑到输入天然气速率与输出CO2的浓度之间有逻辑上的因果关系，将输入天然气速率作为输入变量考虑进输出序列的模型中。通过互相关函数或互相关系数的特征，考察回归模型的结构。·延迟k阶互相关函数（crosscovariance）的定义Cove = Cov(y), X-k)= E[(y, - E(y)(x-k - E(x-k))·延迟k阶互相关系数（crosscorrelationcoefficient）的定义Cov(yr,x-k)CPk=Var(y.)Var(xi-k)如果k>0，计算的是y序列滞后于x序列k期的相关系数。如果k<0，计算的是x序列滞后于y序列k期的相关系数
互相关系数 • 考虑到输入天然气速率与输出CO2的浓度之间有逻辑上的因果关系，将输入天然气速率作 为输入变量考虑进输出序列的模型中。通过互相关函数或互相关系数的特征，考察回归模 型的结构。 • 延迟k阶互相关函数（cross covariance）的定义 • 延迟k阶互相关系数（cross correlation coefficient）的定义 • 如果k>0，计算的是y序列滞后于x序列k期的相关系数。 • 如果k<0，计算的是x序列滞后于y序列k期的相关系数。 Cov Cov y x E y E y x E x k t t k t t t k t k = = − − ( ) ( ) ( ) − − − ( )( ) , ( , ) ( ) ( ) t t k k t t k Cov y x C Var y Var x − − =
互相关系数的分布特征·和自相关系数、偏自相关系数一样，根据Bartlett定理，互相关系数近似服从零均值正态分布Cp,~N。超过2倍标准差的互相关系数可以认为显著非零，即相应序列和自变量序列之间具有显著相关性2CPk-k
互相关系数的分布特征 • 和自相关系数、偏自相关系数一样，根据Bartlett定理，互相关系数近似服从零 均值正态分布 • 超过2倍标准差的互相关系数可以认为显著非零，即相应序列和自变量序列之间 具有显著相关性 . 1 ~ 0, C N k n k − 2 C k n k −
互相关系数图y&x0从左图中可以看出：延迟3阶到延迟7阶，互相关系数大于0.75，具有非ZO常强的线性相关性这说明输出序列和输入序70列之间有3期滞后效应。且具有长期（延迟3-7阶）显9'0-著互相关8:0--20-1001020Lag
互相关系数图 从左图中可以看出： • 延迟3阶到延迟7阶，互相 关系数大于0.75，具有非 常强的线性相关性 • 这说明输出序列和输入序 列之间有 3期滞后效应。且 具有长期 （延迟 3 - 7阶）显 著互相关
构建ARIMAX模型·传统线性回归模型互相关系数图显示输出序列和输入序列之间有3期滞后效应，5期显著互相关，如果构建传统线性回归模型，模型结构可以表达为y, =Bo +B,x,-3 + β,x,-4 + B,x-5 + Bx,-6 + B,x,-7 +8：该回归模型的问题：（1）自变量太多；（2）自变量之间有显著的相关性，容易出现多元共线性问题·ARIMAX模型·Box和Jenkins建议当自变量延迟阶数比较多时，可以考虑采用传递函数模型结构，以减少待估参数的个数。本例采用ARMA(1,2)结构提取输入变量对输出建立的相关影响0-0,B-0,B2B"x+8J=β+1-Φ,B
构建ARIMAX模型 • 传统线性回归模型 • 互相关系数图显示输出序列和输入序列之间有3期滞后效应，5期显著互相关，如果构建 传统线性回归模型，模型结构可以表达为 • 该回归模型的问题：（1）自变量太多；（2）自变量之间有显著的相关性，容易出现多 元共线性问题 • ARIMAX模型 • Box和Jenkins建议当自变量延迟阶数比较多时，可以考虑采用传递函数模型结构，以 减少待估参数的个数。本例采用ARMA(1,2)结构提取输入变量对输出建立的相关影响 y x x x x x t t t t t t t = + + + + + 0 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 − − − − − + 2 0 1 2 3 0 1 + 1 t t t B B y B x B − − = + −
ARIMAX模型拟合·第一步：建立响应变量与自变量的传递函数模型-0.565-0.426B-0.299B3y,=53.322+1-0.601B“y”的残差相关诊断Lo·第二步：建立残差序列的ARMA模型U90.0残差序列自相关拖尾，偏自相关2阶截-0.52尾，所以对残差序列拟合AR(2)模型·第三步：得到ARIMAX模型港后清后1-0.531-0.3801B-0.518B2y,=53.3618+Y11.5272B+0.6288B2,1-0.549B
ARIMAX模型拟合 • 第一步：建立响应变量与自变量的传递函数模型 • 第二步：建立残差序列的ARMA模型 • 第三步：得到ARIMAX模型 2 0.565 0.426 0.299 3 53.322 + 1 0.601 t t t B B y B x B − − − = + − 残差序列自相关拖尾，偏自相关2阶截 尾，所以对残差序列拟合AR(2)模型 2 2 0.531 0.3801 0.518 1 53.3618 1 0.549 1 1.5272 0.6288 t t t B B y x B B B − − − = + + − − +