无季节效应的非平稳序列分析05
无季节效应的非平稳序列分析 05
本章内容01Cramer分解定理02差分平稳ARIMA模型0304疏系数模型
本章内容 01 Cramer分解定理 02 差分平稳 ARIMA模型 04 疏系数模型 03
Cramer分解定理.Cramer分解定理：HaraldCramer（1893-1985）。瑞典人，斯德哥尔摩大学教授，著名的统计学家和保险精算学家。Cramer分解定理是Wold分解定理的推广。Wold分解定理是平稳序列的理论基础，Cramer分解定理是非平稳序列的理论基础。·Cramer分解定理说明任何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的
Cramer分解定理 • Cramer分解定理 • Harald Cramer(1893-1985)。瑞典人，斯德哥尔 摩大学教授，著名的统计学家和保险精算学家。 • Cramer 分解定理是Wold分解定理的推广。Wold分 解定理是平稳序列的理论基础，Cramer分解定理是 非平稳序列的理论基础。 • Cramer 分解定理说明任何一个序列的波动都可以视 为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。 平稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非平稳 序列产生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至 少有一方面是不稳定的
Cramer分解定理·任何一个时间序列（x都可以分解为两部分的叠加：一部分是由时间t的多项式决定的确定性成分·另一部分是由白噪声序列决定的随机性成分x, =u, +8,dZBtY(B)a,i=0确定性影响随机性影响
Cramer分解定理 • 任何一个时间序列 都可以分解为两部分的叠加： • 一部分是由时间ｔ的多项式决定的确定性成分 • 另一部分是由白噪声序列决定的随机性成分 { }t x t t t x = + 确定性影响 随机性影响 B at ( ) = d j j j t 0
本章内容01Cramer分解定理02差分平稳ARIMA模型0304疏系数模型
本章内容 01 Cramer分解定理 02 差分平稳 ARIMA模型 04 疏系数模型 03
差分运算·一阶差分Vx, = X, -X,-1·p阶差分VPx, = Vp-Ix -Vp-Ix1t-·k步差分Vkx, = X, -Xi-k
差分运算 • 一阶差分 • p阶差分 • k步差分 t = t − t−1 x x x 1 1 1 − − − = − t p t p t p x x x k t t t k x x x = − −
差分运算的实质·差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法·Cramer分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息dβti=cc为某一常数j=o·差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息Vdx, =(1- B)"x, = Z(-1)'Cix-i=0
差分运算的实质 • 差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法 • Cramer分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性 信息 • 差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息 = = − = − − d i t i i d i t d t d x B x C x 0 (1 ) ( 1)
差分方式的选择·序列蕴含着显著的线性趋势，通常一阶差分就可以实现趋势平稳·序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响。对于蕴含着固定周期的序列，进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息
差分方式的选择 • 序列蕴含着显著的线性趋势，通常一阶差分就可以实现趋势平稳 • 序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋 势的影响 • 对于蕴含着固定周期的序列，进行步长为周期长度的差分运算，通常可以 较好地提取周期信息
例5-1·尝试提取1964-1999年中国纱年产量序列中的确定性信息0OS000eus000000019751965197019801985199019952000Time
例5-1 • 尝试提取1964-1999年中国纱年产量序列中的确定性信息
例5-1一阶差分提取确定性信息一阶差分后时序图·中国纱产量序列蕴涵着显著的线性递增趋势。对该序列进行1阶差分提取线性趋势信息。1阶差分后时序图如右图所示。4·差分后时序图显示：1阶差分后序2eusJp列呈现出非常平稳的波动特征，这说明1阶差分运算非常成功地&从原序列中提取出线性趋势。19651970197519801985199020001995Time
例5-1 一阶差分提取确定性信息 • 中国纱产量序列蕴涵着显著的线 性递增趋势。对该序列进行１阶 差分提取线性趋势信息。1阶差分 后时序图如右图所示。 • 差分后时序图显示：1阶差分后序 列呈现出非常平稳的波动特征， 这说明１阶差分运算非常成功地 从原序列中提取出线性趋势。 一阶差分后时序图