第二章单样本问题2.1广义符号检验和分位数的置信区间2.2Wilcoxon符号秩检验2.3正态积分检验2.4Cox-Stuart 趋势检验2.5随机游程检验
第二章 单样本问题 2.1 广义符号检验和 分位数的置信区间 2.2 Wilcoxon 符号秩检验 2.3 正态积分检验 2.4 Cox-Stuart 趋势检验 2.5 随机游程检验
2.1广义符号检验和分位数的置信区间·例：世界上71个大城市的花费指数(包括租金，从世界上许多大城市组成的总体中随机抽样得到)，按递增排序如下(上海是44位，其指数是63.5)27.827.829.132.232.732.736.436.537.537.738.841.945.245.846.047.648.249.951.852.754.955.055.355.558.260.862.763.564.665.365.365.365.466.266.767.771.271.773.974.374.576.276.676.877.777.979.180.981.082.685.786.286.489.489.590.390.891.892.895.297.598.299.199.3100.0100.6104.1104.6105.0109.4122.4
2.1 广义符号检验和 分位数的置信区间 • 例：世界上71个大城市的花费指数(包括 租金，从世界上许多大城市组成的总体 中随机抽样得到), 按递增排序如下(上海 是44位，其指数是63.5)
世界上71个大城市的花费指数的直方图Histogram of XO8Couanae642Q(0.25)X=6420406080100120x
Histogram of X X Frequency 20 40 60 80 100 120 0 2 4 6 8 10 Q(0.25) x=64 世界上71个大城市的花费指数的直方图
·分位点Q元-总体中约占百分比元的个体小于Q对分位点--点估计区间估计和统计推断例如，例子花费指数多少才算“花费指数最高的百分之五”·例如，某学生说在班里学习成绩中上等(或中等或中下等）-如何利用某次考试成绩排名对这句话进行验证
• 分位点 -总体中约占百分比 的个体 小于 • 对分位点-点估计,区间估计和统计推断 • 例如，例子花费指数多少才算“花费指 数最高的百分之五” ， • 例如，某学生说在班里学习成绩中上等( 或中等或 中下等） -如何利用某次考试 成绩排名对这句话进行验证
Ho : Q元 = qo零假设Hi : Q元 ≠ qo(双边)备择假设Hi:Qπqo 或 Hi:Q<qo（单边)qo记样本中小于 qo 的点数为 S一 ，大于的点数为 S+.用小写的 S- 和 S十分别记为 S一 和 S+ 的实现值.在零假设下，S-应该服从分布 Bin(n,π)
零假设 备择假设 （双边） 或 （单边） 记样本中小于 的点数为 , 大于 的点数为 . 用小写的 和 分别 记为 和 的实现值. 在零假设下, 应该服从 分布
--样本下四分位点(或0.25分位点)Q0.25Ho : Q0.25 = 64 台 H1 : Q0.25 < 64在零假设Ho：Qo.25 = 64 下,S- 服从Bin(n,0.25)分布. 本例中 s- = 28, s+ = 43n=s-+s+=71-- 在R中, pbinom(28,71,0.25)=0.9976;1-pbinom(28,71,0.25)=0.00241-pbinom(27,71,0.25)=0.0052p值 = 1-PH (K≤ s--1) = 1-PHo(K ≤ 28-1) = 1-PHo(K≤27) ~ 0.00515对显著性水平0.01。拒绝零假设
-样本下四分位点(或0.25分位点)Q0.25 在零假设 下, 服从 分布. 本例中, - 在R中, pbinom(28,71,0.25)=0.9976; 1-pbinom(28,71,0.25)=0.0024 1-pbinom(27,71,0.25)=0.0052 对显著性水平0.01，拒绝零假设
n元18n=2800000010405060203070n
0 10 20 30 40 50 60 70 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 n density of Bin(71,0.25) n=18 n=28
--64是否能认为是大于中位数的检验Ho : M(= Qo.5) = Mo 台 Hi : M > 64本例中，由于 s-=28.s+=43k = min(s-,s+)= 28-- 在R中,pbinom(28,71,0.5)= 0.048为p值n=28360对于水平0.05seoue0拒绝零假设000010203040506070n
0 10 20 30 40 50 60 70 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 n density of Bin(71,0.5) n=28 n=36 -64是否能认为是大于中位数的检验 本例中, 由于 - 在R中, pbinom(28,71,0.5)= 0.048为p值. 对于水平0.05, 拒绝零假设
对Ho：Q元=go的检验：下面变量K的分布为Bin（n，元），Q元为样本元分位点p值备选假设使检验有意义的条件*Q > qoPHo(K≤s-)H1: Q元> q0QM或H:M<Mo2P(K≤k)Hi: M ≠ Mo
基于符号检验的中位数和分位点的置信区眉·中位数，M(=Q0.5）的置信区间假设样本从小到大的排序 X(1)，…,X(n) 如果 S-为 O 或n时,零假设被拒绝←一观测落在开区间(X(1),X(n)）之外时被拒绝. 如果S-为 1 或 n-1 时,零假设被拒绝←观测落在开区间(X(2),X(n-1))之外时被拒绝安S一服从落在拒绝域中的概率按Bin(n,0.5)分布计算
基于符号检验的 中位数和分位点的置信区间 • 中位数 的置信区间 假设样本从小到大的排序 • 如果 为 0 或 n 时, 零假设被拒绝 观测落在开区间 之外时被拒绝. • 如果 为 1 或 n-1 时, 零假设被拒绝 观测落在开区间 之外时被拒绝 • 落在拒绝域中的概率按 服从 Bin(n,0.5)分布计算