南开大学：《计量经济学基础》课程教学课件（PPT讲稿）09 联立方程模型

第9章联立方程模型9.1联立方程模型的概念9.2联立方程模型的分类（结构模型，简化型模型）9.3联立方程模型的识别9.4联立方程模型的估计方法（两段最小二乘估计的EViews操作）9.5案例file:li-9-7

第9章 联立方程模型 9.1 联立方程模型的概念 9.2 联立方程模型的分类 （结构模型，简化型模型） 9.3 联立方程模型的识别 9.4 联立方程模型的估计方法 （两段最小二乘估计的EViews操作） 9.5 案例 file:li-9-7

9.1联立方程模型的概念（第4版203页）有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。从而引出联立方程模型概念。联立方程模型定义：对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。内生变量：由模型内变量所决定的变量。外生变量：由模型外变量所决定的变量。前定变量：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。例如: y= αo + αi yt-1 + βox,+ βixt-i +uty,为内生变量；x,为外生变量；yt-1,Xr，xti为前（预）定变量

9.1 联立方程模型的概念 （第4版203页） 有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就 不能完整的描述这两个变量之间的关系。有时为全面描述一项 经济活动只用单一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的 组合来描述整个经济活动。从而引出联立方程模型概念。 联立方程模型定义：对于实际经济问题，描述变量间联立依存 性的方程体系。 内生变量：由模型内变量所决定的变量。 外生变量：由模型外变量所决定的变量。 前定变量：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。 例如： yt = 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + ut yt为内生变量；xt为外生变量；yt-1 , xt , xt-1为前（预）定变量

9.1联立方程模型的概念联立方程模型必须是完整的。所谓完整即“方程个数≥内生变量个数”。否则联立方程模型是无法估计的。联立方程模型的最大问题是E(Xu)≠0，当用OLS法估计模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚，即参数的OLS估计量是有偏的、不一致的

9.1 联立方程模型的概念 联立方程模型必须是完整的。所谓完整即“方程个数 内生变 量个数”。否则联立方程模型是无法估计的。 联立方程模型的最大问题是E(X'u)  0，当用OLS法估计模型 中的方程参数时会产生联立方程偏倚，即参数的OLS估计量是 有偏的、不一致的

（第4版204页）9.2联立方程模型的分类（1）结构模型（structuralmodel）：把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。例：如下凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理，从而不出现截距项)消费函数，（行为方程）C= aiyr+ut投资函数，（行为方程）I, = βiyt+ β2yt-i + up1883-1946国民收入等式（定义方程）J=C +I, +Gf其中，c,消费；yt国民收入；I,投资；G,政府支出。αi,βi,β称为结构参数。模型中内生变量有三个C，yt，It。外生变量有一个Gt。内生滞后变量有一个yt-1。Gt,Jt-1又称为前定变量。因模型中包括三个内生变量，含有三个方程，所以是一个完整的联立模型。内生变量与外生变量的划分不是绝对的，随着新的行为方程的加入，外生变量可以转化为内生变量；随着行为方程的减少，内生变量也可以转化为外生变量

9.2 联立方程模型的分类 （第4版204页） （1）结构模型（structural model）：把内生变量表述为其他内生变量、前定变量 与随机误差项的方程体系。 例：如下凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理，从而不出现截 距项） ct = 1 yt + ut1 消费函数， （行为方程） It = 1 yt + 2 yt-1 + ut2 投资函数， （行为方程） yt = ct + It + Gt 国民收入等式（定义方程） 其中，ct 消费；yt 国民收入；It 投资；Gt 政府支出。 1, 1, 2称为结构参数。 模型中内生变量有三个 ct，yt，It。外生变量有一个 Gt。内生滞后变量有一个 yt-1。 Gt , yt-1 又称为前定变量。因模型中包括三个内生变量，含有三个方程，所以是一 个完整的联立模型。 内生变量与外生变量的划分不是绝对的，随着新的行为方程的加入，外生变 量可以转化为内生变量；随着行为方程的减少，内生变量也可以转化为外生变量。 1883- 1946

9.2联立方程模型的分类（第4版207页）(2)简化型模型(reduced-formequations):把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数的联立模型。仍以凯恩斯模型为例其简化型模型为Ct= 元11 yt-1 + 元12Gt + Vt1I,= 元21 yt-1 + 元22G, + Vt2t=T31 yt-1 +T32Gt +Vt3ct元11元12VVt或I=元21元22V2yt元31V3元32其中 ct，Yt，I,为内生变量，yt-1,Gt为前定变量，元ij,(i=1,2,3,j-1,2),为简化型参数。用如下矩阵符号表示上式Y=IX+v

9.2 联立方程模型的分类 （第4版207页） （2）简化型模型（reduced-form equations）： 把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数的联立模型。 仍以凯恩斯模型为例其简化型模型为， ct = 11 yt-1 + 12Gt + vt 1 It = 21 yt-1 + 22Gt + vt 2 yt = 31 yt-1 + 32Gt + vt 3 或           t t t y I c =           31 32 21 22 11 12               − t t G y 1 +           3 2 1 v v v ， 其中 ct，yt，It为内生变量，yt-1, Gt为前定变量，i j, (i=1, 2, 3, j=1, 2), 为简化型参数。 用如下矩阵符号表示上式 Y =  X + v

(2)简化型模型（reduced-formeguations）结构模型参数与简化型模型参数之间存在函数关系。把结构模型（1）中的内生变量全部移到方程等式的左边得- αyt =UtC（第4版207页）+u2It- βiyt=βayt-1G,-If+yt=-Ct用矩阵形式表达010Ct-α01I,β2- β1国ut2-10-11V用矩阵符号表示上式AY=BX+u，则Y=A"BX+A"u对照简化型模型Y= IX+ v结构参数和简化型参数有如下关系存在，II=A"B

⑵简化型模型（reduced-form equations） （第4版207页） 结构模型参数与简化型模型参数之间存在函数关系。 把结构模型（1）中的内生变量全部移到方程等式的左边得 ct - 1 yt = ut1 It - 1 yt = 2 yt-1 + ut2 - ct - It + yt = Gt 用矩阵形式表达           − − − − 1 1 1 0 1 1 0 1 1             t t t y I c =           0 1 0 0 0  2         − t t G y 1 +           0 2 1 t t u u 用矩阵符号表示上式Y =  X + u，则 Y =  -1  X +  -1 u 对照简化型模型 Y =  X + v 结构参数和简化型参数有如下关系存在， =  -1 

(2)简化型模型(reduced-formequations）)(1- β)00αiα,β2αiαi元1元1211β20βiβi1-α1β2(1-αi)β元21元221αi β,1-αj -βi01111β21（元31元3201-α1adi(A)其中，A1=01[A|=-β1=1-α, -β, [A]1-1-1(1- βiβi1(1- β)αiαiadi(A) =1-αβiβi11-α1αi111β1αi（第4版208页）A的伴随矩阵是A的代数余子式组成的矩阵的转置A'uV=(1- β)αiQuaβiβ1-αVUt2[-αi-βi1110V3(3)递归模型(recursivesystem）：（略）

⑵简化型模型（reduced-form equations） （第4版208页）           31 32 21 22 11 12       = 1 1 1 1 − −            − − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1                 0 1 0 0 0  2 = 1 1 1 1 − −            − 1 (1 ) 2 2 1 1 1 2 1        其中，A -1 = A adj(A) ，  A  = 1 1 1 0 1 1 0 1 1 − − − −   =1 −1 − 1。 adj(A) =            − − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1       =           − − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1       。 的伴随矩阵是的代数余子式组成的矩阵的转置。 v =  -1 u           3 2 1 v v v = 1 1 1 1 − −            − − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1                 0 2 1 t t u u （3）递归模型（recursive system）：（略）

9.3联立方程模型的识别I(identification)例：关于粮食的需求供给模型如下，(需求函数)Dt= βo + β Pt+ u1(供给函数)S,=αo + αiPt+u2(平衡条件)L S,=Dt其中D,需求量，S,供给量，P价格，uii=1,2)随机项。当供给与需求在市场上达到平衡时，D,=S,=Qt（产量），当用收集到的Ot，P样本值，而无其他信息估计回归参数时，则无法区别估计值是对βo，β的估计还是对α0，αi的估计。从而引出联立方程模型的识别问题

9.3 联立方程模型的识别（identification） 例：关于粮食的需求供给模型如下， Dt = 0 + 1 Pt + u1 (需求函数) St =  0 + 1 Pt + u2 (供给函数) St = Dt (平衡条件) 其中 Dt 需求量，St 供给量，Pt 价格，ui , (i =1,2) 随机项。 当供给与需求在市场上达到平衡时，Dt = St = Qt（产量）， 当用收集到的 Qt，Pt 样本值，而无其他信息估计回归参数时， 则无法区别估计值是对0，1的估计还是对 0，1的估计。从 而引出联立方程模型的识别问题

9.3联立方程模型的识别显然为区别需求与供给曲线应进一步获得其他信息。例如收入和偏好的变化会影响需求曲线随时间变化产生位移，而对供给曲线不会产生影响。所以带有收入信息的这些观测点就会描绘出供给曲线的位置。也就是说供给曲线是可识别的。同理耕种面积、气候条件等因素只会影响供给曲线，不会对需求曲线产生影响。需求曲线就是可识别的。可见一个方程的可识别性取决于它是否排除了联立模型中其他方程所包含的一个或几个变量。称此为识别反论QQt需求曲线需求曲线，收入水平不同供给曲线供给曲线耕地面积不同PtPt

显然为区别需求与供给曲线应进一步获得其他信息。例如收 入和偏好的变化会影响需求曲线随时间变化产生位移，而对 供给曲线不会产生影响。所以带有收入信息的这些观测点就 会描绘出供给曲线的位置。也就是说供给曲线是可识别的。 同理耕种面积、气候条件等因素只会影响供给曲线，不会对 需求曲线产生影响。需求曲线就是可识别的。可见一个方程 的可识别性取决于它是否排除了联立模型中其他方程所包含 的一个或几个变量。称此为识别反论。 Qt Qt 需求曲线 需求曲线, 收入水平不同 供给曲线 供给曲线,耕地面积不同 Pt Pt 9.3 联立方程模型的识别

9.3联立方程模型的识别（第4版210页）在模型的需求函数和供给函数中分别加入收入变量I和天气变量W(需求函数）D,= βo +β,P,+ β,I + uiS,=α+α,P,+αW,+u2(供给函数)(平衡条件)S,= Dt于是行为方程成为可识别方程也可以从代数意义上讨论识别问题。当结构模型已知时，能否从其对应的简化型模型参数求出结构模型参数就称为识别问题。从上面的分析已知，当一个结构模型确定下来之后，首先应考虑识别问题。如果无法从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，称该结构模型是不可识别的。如果能够从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，就称该结构模型是可识别的。当结构模型参数与相对应的简化型方程参数有一一对应关系时，结构模型参数是恰好识别的

在模型的需求函数和供给函数中分别加入收入变量It和天气变量Wt， Dt = 0 + 1 Pt + 2 It + u1 (需求函数) St =  0 + 1 Pt + 2 Wt + u2 (供给函数) St = Dt (平衡条件) 于是行为方程成为可识别方程。 也可以从代数意义上讨论识别问题。当结构模型已知时，能否从其对应的简 化型模型参数求出结构模型参数就称为识别问题。从上面的分析已知，当一 个结构模型确定下来之后，首先应考虑识别问题。 如果无法从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，称该结构模型是不 可识别的。如果能够从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，就称该 结构模型是可识别的。 当结构模型参数与相对应的简化型方程参数有一一对应关系时，结构模型参 数是恰好识别的。 9.3 联立方程模型的识别 （第4版210页）