第一章定量分析的误差和数据处理 整章设计 1 了解误差产生的原因及其减免方法 掌握准确 度与精密度的表示方法： 3. 掌握有效数字的概念及修约规则、运算规则： 4. 掌握可疑值的取舍方法： 5 堂握误差产生的原因和分类：掌握系统误差和随机误差的概念： 了解随机误差的分布规律。 [重点]定量分析的误差来源、分类及表示方法：准确度与精密度的表示方法： 教学 有效数字位数的确定和计算规则。 重点 [难点]随机误差的分布：准确度与精密度间的关系：t检验法。 难占 先前 平均值、基本计算（四则运算，对数运算，溶液体积、物质的 知识 量的计算)能力 己有前概学生持有对误差、有效数字不准确理解：缺乏基本的概率统订 知识 知识。 主要的教学 程序启发教学法 主要数学 多媒体 方法或策略 辅助手段 基本教材 《分析化学》胡广林、许辉主编中国农业大学出版社 或主要参考书 《定量分析简明教程》彭崇慧主编北京大学出版社 具体实施 ◇第1次课 课题 11准确度与精繁度 学时2 掌握误差和偏差概念及它们表示方法、计算方法 教学 2. 掌握系统误差和随机误差的概念 目标 3. 了解随机误差的分布规律 了解误差产生的原因及其减免方法 准确度与精密度的关系：系 教学 误差的概念及表示方法：偏差的概念及表示方法 教学 统误差和随机误差的区别 重点 误差产生的原因和分类：系统误差和随机误差的 难点 随机误差的分布：显著性松 概念。 学生己有 先前知识 平均值、基体计算 知识 前概念日常生活对误差的不准确理解、对概率统计知识的缺失 主要的教学 程序启发教学法 主要教学 多媒体 方法或策略 辅助手段 基本教材 《分析化学》胡广林、许辉主编中国农业大学出版社
1 第一章 定量分析的误差和数据处理 教 学 目 标 1. 了解误差产生的原因及其减免方法； 2. 掌握准确度与精密度的表示方法； 3. 掌握有效数字的概念及修约规则、运算规则； 4. 掌握可疑值的取舍方法； 5. 掌握误差产生的原因和分类；掌握系统误差和随机误差的概念； 6. 了解随机误差的分布规律。 教学 重点 难点 [重点]定量分析的误差来源、分类及表示方法；准确度与精密度的表示方法； 有效数字位数的确定和计算规则。 [难点] 随机误差的分布；准确度与精密度间的关系；t 检验法。 学 时 4 学生 已有 知识 先前 知识 平均值、基本计算（四则运算，对数运算，溶液体积、物质的 量的计算）能力 前 概 念 学生持有对误差、有效数字不准确理解；缺乏基本的概率统计 知识。 主要的教学 方法或策略 程序启发教学法 主要教学 辅助手段 多媒体 基本教材 或主要参考书 《分析化学》胡广林、许辉主编 中国农业大学出版社 《定量分析简明教程》彭崇慧主编 北京大学出版社 具体实施 第 1 次课 课题 1.1 准确度与精密度 学时 2 教学 目标 1. .掌握误差和偏差概念及它们表示方法、计算方法 2. 掌握系统误差和随机误差的概念 3. 了解随机误差的分布规律 4. 了解误差产生的原因及其减免方法 教学 重点 误差的概念及表示方法；偏差的概念及表示方法； 误差产生的原因和分类：系统误差和随机误差的 概念。 教学 难点 准确度与精密度的关系；系 统误差和随机误差的区别； 随机误差的分布;显著性检 验 学生已有 知识 先前知识 平均值、基体计算 前概念 日常生活对误差的不准确理解、对概率统计知识的缺失 主要的教学 方法或策略 程序启发教学法 主要教学 辅助手段 多媒体 基本教材 《分析化学》胡广林、许辉主编 中国农业大学出版社 整章设计
或主要参考书 《分析化学》华中师大等编高等教育出版社 教学程序表 教师活动 教学内容及程序 学生活动 感知问要，引 用多媒体品 发注意，明确 创设课堂情境，引起学生的注意，提出本节课要解决的问 任务 1.1准确度与精密度 1.1.1、准确度及其表示一误差 准确度系指测定结果与真值的接近程度。其高低用误差来表示，误差越小 准确度越高」 积极理解，形 绝对误差(absoluteerror) 战意义 用多媒体 Ea=Xi-Xr 显示 相对误差(relative error) Er=E/Xx×100% 提出问 〔例1一1]在衡量结果的准确度时，绝对误差、相对误差哪个更合理？ 动手练 题，巡视，启 习，得出结 发思考 结论]相对误差RE能更合理的反映测定的准确度 论 1.1,2、精密度及其表示 一偏差 精密度系指对同一样品在相同条件下所做多次平行测定的各个结果间的 用多媒体 接近程度。其高低用偏差来表示，偏差越小，精密度越高 显示 绝对偏差和相对偏差 积极理解，无 绝对偏差(absolutedeviation,dh） 成意义 da=X-X 相对偏差(relative deviation,.dr) 阅读教材，分 dr=d/Xx100% 析思考 2. 平均偏差(,d) x,-网 一步步讲解、 d- 示范 式中为测量次数。由于各测量值的绝对偏差有正有负，取平均值时会 相互抵消。只有取偏差的绝对值的平均值才能正确反映一组重复测定值 间的符合程度 相对平均偏差(Rd) [例1.2】用平均偏差表示精密度时，对极值反映不灵敏 相石过论 得出结论 3.标准偏差(standard deviation 用多媒体 一步线 (w-x) xi-(x m S= 察、理 n-1 n-1
2 或主要参考书 《分析化学》华中师大等编 高等教育出版社 教学程序表 教师活动 教学内容及程序 学生活动 用多媒体显 示 创设课堂情境，引起学生的注意，提出本节课要解决的问题 感知问题，引 发注意，明确 任务 1.1 准确度与精密度 1.1.1、准确度及其表示——误差 用多媒体 显示 准确度系指测定结果与真值的接近程度。其高低用误差来表示，误差越小， 准确度越高。 绝对误差（absolute error） Ea= Xi - XT 相对误差（relative error） Er = E / XT ×100% 积极理解，形 成意义 提出问 题，巡视，启 发思考 [例 1.[例 1-1]在衡量结果的准确度时，绝对误差、相对误差哪个更合理？ 动手练 习，得出结 [结论]相对误差 RE 能更合理的反映测定的准确度 论 用多媒体 显示 一步步讲解、 示范 1.1.2、精密度及其表示——偏差 精密度系指对同一样品在相同条件下所做多次平行测定的各个结果间的 接近程度。其高低用偏差来表示，偏差越小，精密度越高。 1． 绝对偏差和相对偏差 绝对偏差 （absolute deviation, da） da = |Xi - X| 相对偏差（relative deviation, dr） dr = d / X ×100% 2．平均偏差（average deviation, d） 式中 n 为测量次数。由于各测量值的绝对偏差有正有负，取平均值时会 相互抵消。只有取偏差的绝对值的平均值才能正确反映一组重复测定值 间的符合程度 相对平均偏差（Rd） 积极理解，形 成意义 阅读教材，分 析思考 [例 1.2] 用平均偏差表示精密度时,对极值反映不灵敏 相互讨论 得出结论 用多媒体 显示、一步步 讲解 3．标准偏差（standard deviation） 观察 、理 解 n X X d n i i = − = 1 = 100% X d Rd ( ) ( ) 1 / 1 1 1 2 2 1 2 − − = − − = = = = n X X n n X X S n i n i i i n i i
牧师活动 教学内容及在序 学生活动 相对标准偏差（变异系数） 用多媒体显 示 (x,-xY 整理笔记 RSD=S ×100%= -×1009% 观察、模仿 讲解、示范、 【例1.2)教材P8 相互讨论得 启发思考 用标准偏差表示精密：度要比用平均偏差科学 出结论 【练习一组重复测定值为15.67,15.69,16.03,15.89。求15.67这次测量值的绝 求算，手 布置练 对偏差和相对偏差，这组测量值的平均偏差、相对平均偏差、标准偏差及相 脑结合、加深 习、巡视指与 对标准偏差 体会 相差与相对相差 若对样品只做两次平等测定，精密度用相差表示 相差 -x2 积极理解 强调注意 总结笔记 相相差 k1-x2 ◆ 相差与相对差在分析实验中最常用 11.3、准确度与精密度的关系 探究，体验 甲准确度高 密度高 测定结果好 形成初步看 用多媒体制 法 乙准确度低、精密度高 故测定结果差 作的动画 丙准确度较高、精密度很差， 测定结果最等 分组讨论，相 50.10% 50.20% 50.30% 50.40% 50.50% 互交锋 提出问题，启 发探究、思考 1、准确度 2、精密度 poracrdG 3、准确度同行正度一正问： 4、精密度高是准确度高的前提，但精密度高，准确度不一定高 1.2、误差的来源和分类 整合、总结 L.系统误差(systematic error) 思考、归钠 )定义：由某种确定的原因造成，通过实验通常可以测定其大小，进行 深化、提升认 重复测定时可重复出现
3 教师活动 教学内容及程序 学生活动 用多媒体显 示、 相对标准偏差（变异系数） 整理笔记 讲解、示范、 启发思考 [例 1.2] 教材 P8 用标准偏差表示精密度要比用平均偏差科学 观察、模仿 相互讨论得 出结论 布置练 习、巡视指导 [练习]一组重复测定值为 15.67, 15.69, 16.03, 15.89。求 15.67 这次测量值的绝 对偏差和相对偏差，这组测量值的平均偏差、相对平均偏差、标准偏差及相 对标准偏差 求算 ，手 脑结合、加深 体会 强调注意 4. 相差与相对相差 若对样品只做两次平等测定,精密度用相差表示 相差 相对相差 ◆ 相差与相对相差在分析实验中最常用 积极理解 总结笔记 1.1.3、准确度与精密度的关系 用多媒体制 作的动画 提出问题，启 发探究、思考 探究，体验， 形成初步看 法 分组讨论，相 互交锋 1、准确度反应的是测定值与真实值的符合程度。 2、精密度反应的则是测定值与平均值的偏离程度； 3、准确度高精密度一定高； 4、精密度高是准确度高的前提，但精密度高，准确度不一定高 整合、总结 1.2、误差的来源和分类 1．系统误差（systematic error） 1) 定义：由某种确定的原因造成，通过实验通常可以测定其大小，进行 重复测定时可重复出现。 思考、归 纳, 深化、提升认 识 50.10% 50.20% 50.30% 50.40% 50.50% 甲准确度高、 精密度高， 故测定结果好 乙准确度低、精密度高，故测定结果差 丙准确度较高、精密度很差， 故测定结果最差 甲 乙 丙 x1 − x2 x x x 1 − 2 ( ) 100% X n 1 X X 100% X S RSD n i 1 2 i _ − − = = =
教师活动工 教学内容及程序 学生活动 2)特性 重现性：在同一条件下进行重复测定时会重复出现： 大小正负可测，能设法减免或校正。 3)分类 方法误差：分析方法不完善造成： 仪器和试剂误差：仪器的精度和试剂的纯度不够引起 操作误差：分析操作不规范造成。 2.随机误差(random error) )定义：由某些不确定的原因或某些难以控制的原因造成。 2)特性 可变性：时大、时小、可正、可负 不可避免性：可以减小，不能校正 分布服从统计规律：大小相等的误差出现的几率相等： 小误差出现的几率大，大误差出现的几率小，特大误差出现的几率很 大 1.3.随机误差的分布规律和有限数据的处理 13.1随机误差分布规彿 1.正态分布简介 1)频率分布 极差：最大值与最小值之差 组距：极差与组数之商 8 每组中测定值出现的次数 2)正态分布 又称高斯分布。曲线对称， 两头小，中间大，分布曲线有最高点， 数学表达式 1 多媒体显示 Y=- 多举空侧 ◆Y为概率密度，是变量X的函数 协助学生进 ◆σ为总体标准偏差 理解系统误 了测定值的分散程度。愈大，曲线愈平坦，测定值愈分散： a愈小，曲线愈 分析思考，阅 差和随机误 尖锐，测定值愈集中。 差，并区别两 Z=X-M 1 钠，总结笔记 引入 Y= G√2m 2.随机误差分布规律 随机误差遵从正态分布规律 1)大小相等的正、负误差出现的几率相等，是对称分布 2)大误差出现的几率小，小误差出现的几率大，特别大的误差出现的 几率很小 3)当测定次数无穷多时，偶然误差完全服从正态分布
4 教师活动 教学内容及程序 学生活动 2) 特性 重现性：在同一条件下进行重复测定时会重复出现； 大小正负可测，能设法减免或校正。 3) 分类 方法误差：分析方法不完善造成； 仪器和试剂误差：仪器的精度和试剂的纯度不够引起； 操作误差：分析操作不规范造成。 2．随机误差（random error） 1) 定义：由某些不确定的原因或某些难以控制的原因造成。 2) 特性 可变性：时大、时小、可正、可负； 不可避免性：可以减小，不能校正； 分布服从统计规律：大小相等的误差出现的几率相等； 小误差出现的几率大，大误差出现的几率小，特大误差出现的几率很 大 多媒体显示 多举实例 协助学生进 理解系统误 差和随机误 差，并区别两 概念 1.3. 随机误差的分布规律和有限数据的处理 1.3.1 随机误差分布规律 1.正态分布简介 1）频率分布 极差：最大值与最小值之差 组距：极差与组数之商 频数：每组中测定值出现的次数 频率：频数与测定总次数之比 2）正态分布 又称高斯分布。曲线对称， 两头小，中间大，分布曲线有最高点。 数学表达式： ◆ Y 为概率密度，是变量 X 的函数 ◆ σ为总体标准偏差 σ反映了测定值的分散程度σ愈大，曲线愈平坦，测定值愈分散； σ愈小，曲线愈 尖锐，测定值愈集中。 引入 2.随机误差分布规律 随机误差遵从正态分布规律 1) 大小相等的正、负误差出现的几率相等，是对称分布 2) 大误差出现的几率小，小误差出现的几率大，特别大的误差出现的 几率很小 3) 当测定次数无穷多时，偶然误差完全服从正态分布 、 分析思考，阅 读教材 ， 归 纳，总结笔记 ( ) 2 2 2 2 1 − = X Y e x B A Y σ X μ Z − = 2 Z 2 e σ 2π 1 Y(Z) − =
教师活动门 教学内容及程序 学生活动 13.2实验数据的统计处理 1.t分布曲线 对于有限测定次数，测定值的偶然误差的分布不符合正态分布，而是符合 用多媒体显 1分布，应用1分布来处理有限测量数据 t=(X-μ)/s 一般性介绍、 1分布曲线见图，与正态分布曲线相似，以=0为对称轴，1分布曲线的形状 建议学生课 与自由度=-1有关，f愈大，曲线愈接近正态分布。 与正态分布曲线相似，1分布曲线下面一定范围内的面积，就是该范围内测 定值出现的概率。用置信度P表示。 ◆置信度P:某一值时测定值落在吐s范围内的概率 ◆显著性水平a:测定值偏离（吐s)范围的概率1-P 了解正态分 2.平均值的置信区间 布一般知识 在一定置信度时，用样本平均值表示真实值所在的范围，称为平均值的置 建议课后参 信区间。数学表达式为 《定量分析 简明教程》 =u 崇慧主编北 京大学出版 社
5 教师活动 教学内容及程序 学生活动 用多媒体显 示、 一般性介绍、 建议学生课 后查阅相关 资料自学 1.3.2 实验数据的统计处理 1．t 分布曲线 对于有限测定次数，测定值的偶然误差的分布不符合正态分布，而是符合 t 分布，应用 t 分布来处理有限测量数据 t = (X-μ) / s t 分布曲线见图，与正态分布曲线相似，以 t=0 为对称轴，t 分布曲线的形状 与自由度 f=n-1 有关, f 愈大，曲线愈接近正态分布。 与正态分布曲线相似， t 分布曲线下面一定范围内的面积，就是该范围内测 定值出现的概率。用置信度 P 表示。 ◆ 置信度 P：某一 t 值时测定值落在 μ±ts 范围内的概率 ◆ 显著性水平 α：测定值偏离（μ±t s）范围的概率 α=1-P 2．平均值的置信区间 在一定置信度时，用样本平均值表示真实值所在的范围，称为平均值的置 信区间。数学表达式为 了解正态分 布一般知识 建议课后参 阅 《定量分析 简明教程》彭 崇慧主编 北 京大学出版 社 n S μ X t α,f =
教师活动工 教学内容及程序 学生活动 1.3.3可糜值的取舍 1.Q检验法重点)测定值较少时使用。 用多媒体显 步骤：将测定值按大小顺序排列，由可疑值与其相邻值之差的绝对值 示、 除以极差，求得Q值 提供组织好 的学习材料 ①将测定值按大小顺序排列 积极参与 提出要解决 阅读教材 的向题 总结笔记 X -X ③查表中的统计量Q表值 ④比较Q计，Q表，若Q计≤Q表则保留疑值，否则舍去 Q值越大，表示可疑值离群越远，当其值超过一定界限时应舍弃 [例1.5]教材P15 解：(1)排序： 6.963,7.087,7.119,7.121,7.123,7.138,7.207 6.963-7.087 观黎、模仿 一步步讲解、 示范、 Q+=7207-6,963 =0.51 意义建构 归钠、总结 (3)查表，当n=7,P=0.95,Q表=0.59 (4)Q计<Q表，故6.963不应舍去 [练习]例如，平行测定盐酸浓度(o1/1),结果为0.1014,0.102L1,0.1016 0.1013。试问0.1021在置信度为90%时是否应舍去。 模仿、学会运 多媒体显 解：1)捧序：0.1013,0.1014,0.1016,0.1021 用 示 步步讲解 (2)Q(0.1021-0.1016)/(0.1021-0.1013)=0.63 示范 (3)查表，当n=4,Q0.90=0.76 (4)Q<Q0.90,故0.1021不应舍去 4d法 此法的可靠性低于Q值法，但因判断简单而常用。具体方法是 布置练习、巡 ①首先计算平均偏差 视指导 a-+,++d 求算，手脑结 合、加深体会 ②计算疑值的偏差d可疑 d猴=k-入
6 教师活动 教学内容及程序 学生活动 用多媒体显 示、 提供组织好 的学习材料， 提出要解决 的问题 1.3.3 可疑值的取舍 1．Q 检验法(重点) 测定值较少时使用。 步骤：将测定值按大小顺序排列，由可疑值与其相邻值之差的绝对值 除以极差，求得 Q 值 ① 将测定值按大小顺序排列 ② 计算统计量 Q 计值 ③查表中的统计量 Q 表值 ④比较 Q 计，Q 表，若 Q 计≤Q 表则保留疑值，否则舍去 Q 值越大，表示可疑值离群越远，当其值超过一定界限时应舍弃 积极参与， 阅读教材， 总结笔记 一步步讲解、 示范、 归纳、总结 [例 1.5]教材 P15 解: (1)排序： 6.963, 7.087, 7.119, 7.121, 7.123, 7.138, 7. 207 (3)查表, 当 n=7, P=0.95, Q 表=0.59 (4)Q 计< Q 表, 故 6.963 不应舍去 观察、模仿， 意义建构 用多媒体显 示、 一步步讲解、 示范 [练习] 例如，平行测定盐酸浓度(mol/l)，结果为 0.1014，0.1021，0.1016， 0.1013。试问 0.1021 在置信度为 90%时是否应舍去。 解: (1)排序：0.1013, 0.1014, 0.1016, 0.1021 (2)Q=(0.1021-0.1016)/(0.1021-0.1013)=0.63 (3)查表, 当 n=4, Q0.90=0.76 (4)Q< Q0.90, 故 0.1021 不应舍去 模仿、学会运 用 布置练习、巡 视指导 2. 4 d 法 此法的可靠性低于 Q 值法，但因判断简单而常用。具体方法是 ①首先计算平均偏差 ②计算疑值的偏差 d 可疑 求算，手脑结 合、加深体会 最大 最小 可疑 邻近 X X X X Q − − = 0.51 7.207 6.963 6.963 7.087 Q = − − 计 = n d d d d 1 + 2 + + n = d可疑 = xi − x
教师活动 教学内容及程序 学生活动门 ③比较d可疑和d,若d>4d,则舍去可疑值 若d可疑≤4d,则保留可疑值。 [例1.4幻教材P14 1.4系统误差的检验（显著性检验） 建议课后参 系统误差影响准确度，在分析必须检验系统误差是否存在 园《定草分析 系统误差的检验方法 简明教程》 选用组成与试样相近的标准试样来做测定， 崇慧主编北 用多媒体显 京大学出版 示、 ◆若测定结果（区）与标准值（μ）不符，则说明系误差存在 ◆采用标准方法与所选方法测定同一样品。 若两种测定结果(X1,X2 )不符，则说明系统误差存在 1.4.1t检验法 1。平均值与标准值的比较 ①先由下式计算t值 求学生深 t=. 后查阅相关 ②查表1值 资料自学 ③比较t计和1af值 ·若t计>tf 则平均值与标准值存在显著性差异，测定中存在系统 误差 若t计≤t. ,则平均值与真实值μ之间不存在显著性差异 [例1.6P15 「练习1 用分光光度法测定标准物质中的铝的含量。 五次测定结果的平均值(4%)为0.1080，标准偏差为0.0005. 己知铝含量的标准值 问置信度 95%时】 定为00 解：t=.01080-0107×5=224 0.0005 杳表，t0054=278。因t
7 教师活动 教学内容及程序 学生活动 ③比较 d 可疑和 d，若 d 可疑>4d，则舍去可疑值， 若 d 可疑≤4d，则保留可疑值。 [例 1.4]教材 P14 用多媒体显 示、 要求学生课 后查阅相关 资料自学 1.4 系统误差的检验(显著性检验) 系统误差影响准确度,在分析必须检验系统误差是否存在 系统误差的检验方法 选用组成与试样相近的标准试样来做测定, ◆ 若测定结果( X )与标准值( )不符,则说明系误差存在统 ◆ 采用标准方法与所选方法测定同一样品, 若两种测定结果( )不符,则说明系统误差存在 1.4.1 t 检验法 1．平均值与标准值的比较 ① 先由下式计算 t 值 ② 查表 tα,f 值 ③ 比较 t 计和 tα,f 值， • 若 t 计> tα,f 则平均值与标准值存在显著性差异，测定中存在系统 误差 若 t 计 ≤tα,f ，则 平均值与真实值μ之间不存在显著性差异 [例 1.6] P15 [练习] 用分光光度法测定标准物质中的铝的含量。 五次测定结果的平均值 (Al%)为 0.1080, 标准偏差为 0.0005, 已知铝含量的标准值 (Al%)为 0.1075。 问置信度为 95%时，测定是否可靠？ 解： 查表， t0.05,4=2.78。因 t< t0.05,4 故平均值与标准值之间无显著性差异,不存在系统误差 1.4.2 两组平均值的比较 1．F 检验法 通过比较两组数据的方差，以确定它们的精密度之间有无显著性差异。用 统计量 F 表示 • F 计≥F 表，则两组数据的精密度存在显著性差异 • F 计≤F 表，则两组数据的精密度不存在显著性差异 [例]用两种方法测定同一样品中某组分。 第1法，共测6次，S1=0.055； 第2法，共测4次,S2=0.022。 试问这两种方法的精密度有无显著性差别。 建议课后参 阅《定量分析 简明教程》彭 崇慧主编 北 京大学出版 社 x x1, x2 t n S | x μ| = − t n S | x μ| = − 5 2.24 0.0005 0.1080 0.1075 = − = 2 小 2 大 S S F =
教师活动丁 教学内容及程序 学生活动 解：f=6-1=5:f=4-1=3。由表24查得F=9.01。 观察、模仿 F-S0055 意义建构 举例讲解、示 $家0022=62 因此，S1与S无显著性差别，即两种方法的精密度相当。 2. 平均值的比较 当t检验用于两组测定值的比较时，用下式计算 ①首先按下式计算【计值 t=-, S小 n+m ②查表3.2中的ta,f值，而此处的f=nl+n2-2 ③比较t计和ta,f值，若t计≤ta,f,则两组数据的平均值 之间无显著性差异：若t计>ta,￡，则两者存在显著性差异。 [例用同一方法分析样品中的镁含量。样品1的分析结果：123%、 1.25%及 126%:样品2：1.31%、134%、1.35%。试问这两个样品的镁含量是否有显 著性差别？ 解：计算得 x,=1.25,x.=1.33 举例讲解、 Se= 3-100.0152+(3-10.0212 =0.018 模仿、体会 3+3-2 建立意义 示范 t=25-13 3x3 0.018V3+3 =5.4 f=3+3-2=4,查表，t0054=2.776。t计>t0o5 两个样品的镁含量有显著差别 相互讨论，由 小组长总结， 提出问题，启【讨论议题 大家倾听、补 发学生点结 只要多做几次平行实验测定，就可以避免对测定结果的影响 里后用老 材p35-37 与练习 题]3-2,3-5 [练习]3-1、2、3、4、5、8、9 预习内容 [预习]1.6有效数字及运算规则 1. 授课情况 本课 小结
8 教师活动 教学内容及程序 学生活动 举例讲解、示 范 解：f1=6-1=5；f2=4-1=3。由表2-4查得F=9.01。 F＜F0.05,5,3 因此， S1与S2无显著性差别，即两种方法的精密度相当。 2. 用 t 检验法两组平均值的比较 当 t 检验用于两组测定值的比较时，用下式计算 ① 首先按下式计算 t 计值 ② 查表 3.2 中的 tα,f 值，而此处的 f =n1+ n2 - 2 ③ 比较 t 计和 tα,f 值，若 t 计 ≤tα,f，则两组数据的平均值 之间无显著性差异；若 t 计＞tα,f，则两者存在显著性差异。 观察、模仿， 意义建构 举例讲解、 示范 [例]用同一方法分析样品中的镁含量。样品1的分析结果：1.23%、1.25%及 1.26%；样品2：1.31%、1.34%、1.35%。试问这两个样品的镁含量是否有显 著性差别？ 解：计算得 1 x =1.25， 2 x =1.33 f=3+3-2=4，查表， t0.05,4=2.776。 t 计＞ t0.05,4. 故两个样品的镁含量有显著差别 模仿、体会， 建立意义 提出问题，启 发学生总结 [讨论议题] 只要多做几次平行实验测定 ，就可以避免对测定结果的影响 相互讨论，由 小组长总结， 大家倾听、补 充 课后思考 与练习 预习内容 教材 P35-37 [思考题 ]3-2,3-5 [练习] 3-1、2、3、4、5、8、9 [预习] 1.6 有效数字及运算规则 本课 小结 1. 授课情况 6.2 0.022 0.055 S S F 2 2 2 小 2 大 = = = 1 2 1 2 小 1 2 n n n n S | x x | t + − = 5.4 3 3 3 3 0.018 1.25 1.33 t 0.018 3 3 2 (3 1)0.015 (3 1)0.021 S 2 2 R = + − = = + − − + − =
教师活动门 教学内容及程序 学生活动 2. 来自学生的反馈 ◇第2次课 课题 1.6有效数字及运算规则 学时2 教学 1. 掌握误有效数字概念 目标 掌握有效数字及其修约规则、计算规则 了解有效数字在实际测量中的意义 教学 教学有效数字及其修约规 重点有效数字概念及其修约规则、计算规则 难占到 学生已有 先前知识 四则运算，对数运算 知识 前概念 学生持有的对有效数字的误解 主要的教学 程序启发教学 主要教学 方法或策略 辅助手段 基本教材 《分析化学》胡广林、许辉主编中国农业大学出版社 或主要参考书 《分析化学》华中师大等编高等教育出版社 。教学程序表 教师活动 教学内容及程序 学生活动 利用媒体创 感闻问题，明 设情境 创设课堂情境，引起学生的注意，提出本节课要解决的问题 确任各 引发学生回 有效数字(significant figure 忆已有知识佩 在分析工作中实际测量到的数字，除最后一位是可疑的外，其余 复习旧知 的数字都是确定的。 启迪新知 用多媒体品示 感知，体会，建 阐述，强调有效 分析天平称量：12123(g)(万分之一) 立意义 数字由二部分 确定数字可疑数字 组成：确定数宇 可疑数字 滴定管读数：23.26(ml 多体是例。诊 试看下面各数的有效数字的位数 形成“有效数三
9 教师活动 教学内容及程序 学生活动 2. 来自学生的反馈 第 2 次课 课题 1.6 有效数字及运算规则 学时 2 教学 目标 1. 掌握误有效数字概念 2. 掌握有效数字及其修约规则、计算规则 3. 了解有效数字在实际测量中的意义 教学 重点 有效数字概念及其修约规则、计算规则 教学 难点 有效数字及其修约规 则 学生已有 知识 先前知识 四则运算，对数运算 前概念 学生持有的对有效数字的误解 主要的教学 方法或策略 程序启发教学 主要教学 辅助手段 基本教材 或主要参考书 《分析化学》胡广林、许辉主编 中国农业大学出版社 《分析化学》华中师大等编 高等教育出版社 ⚫ 教学程序表 教师活动 教学内容及程序 学生活动 利 用媒 体 创 设情境 创设课堂情境，引起学生的注意，提出本节课要解决的问题 感知问题，明 确任务 1.6 有效数字及运算规则 引发学生回 忆已有知识阐 述 1.6.1 有效数字(significant figure) 1．有效数字（significant figure） 在分析工作中实际测量到的数字，除最后一位是可疑的外，其余 的数字都是确定的。 复习旧知 启迪新知 用多媒体显示 阐 阐述，强调有效 数字由二部分 组成：确定数字 可疑数字 分析天平称量：1.212 3 (g) （万分之一） 确定数字 可疑数字 滴定管读数：23.2 6 (ml) 感知，体会，建 立意义 多媒体显例，诊 试看下面各数的有效数字的位数: 形成“有效数字
「教师活动T 教学内容及程序 学生活动 断学生概念 4.3181 1.00 的位数”有概念 0.1000 10.98% 0.0382 1.98×10-10 005 2×105 260n 100 pH=11.20对应于H+]6.3×10-12 注意 用多媒体显示 (1)数据中的0作具体分析，如1.2007g,0.0012007kg均为五位 有效数值 先判断、偿试错 强调注意 (2)对数运算所得数据，只有尾数为有效数字，首数仅代表原数据的 误，后领会 方次，故不是有效数字 所以，PH值、PM值、等，小数点后的数字才是有效数字。 如pH=10.20,应为两位有效数值 根据有效数字最后一位是如何保留的，可大致判断测定的绝对误差及 用多媒体品示 所用仪器的准确度 分析天平的 数，滴定管的读 绝对误 相对误差 .0.0002 ≈+0.05% 0.4270 体会，练习 先布置练习再 偿试错误，引起 引入新知 2.有效数字的修约规则 认知冲突 [例]将下列数据修约为四位有效数字 0.52664 0.36066 应保留的有效数字位数确定之后，其余尾数 一律舍弃的过程称为修 约。修约应一次到位，不得连续多次修约。 修约规则：四舍六入五成双 观察、模仿，意 当被修约数为5时 义建成构 结合实例讲解 若5后为0,5前为偶数（或0）则舍，5前为奇数则入 10.245010.24 10.2350 10,25 若5后不是0，无论5前是偶或奇皆入 10.13510.14 1.6.2有效数字的运算规则 澄清“小数点后 1.先修约，后计算 位数与绝对误 2数值相加减时，结果保留小数点后位数应与小数点后位数最少者 差”的关系 相同（绝对误差最大） 0.0121+12.56+7.8432=0.01+12.56+7.84=20.41 总绝对误差取决于绝对误差大的 10
10 教师活动 教学内容及程序 学生活动 断学生前概念 4.3181 1.0008 0.1000 10.98% 0.0382 1.98×10-10 0.05 2×105 3600 100 pH=11.20 对应于[H+]=6.3×10-12 的位数”有概念 用多媒体显示 强调注意 注意 (１) 数据中的“0”作具体分析，如 1.2007g， 0.0012007kg 均为五位 有效数值 (２)对数运算所得数据，只有尾数为有效数字，首数仅代表原数据的 方次，故不是有效数字。 所以，PH 值、PM 值、等，小数点后的数字才是有效数字。 如 pH=10.20, 应为两位有效数值 先判断、偿试错 误，后领会 用多媒体显示 分析天平的读 数，滴定管的读 数 根据有效数字最后一位是如何保留的，可大致判断测定的绝对误差及 所用仪器的准确度． 如: 有效数字 0.4272 绝对误差 相对误差 体会，练习 先布置练习再 引入新知 结合实例讲解 2．有效数字的修约规则 ［例］将下列数据修约为四位有效数字 0.52664 0.36066 应保留的有效数字位数确定之后，其余尾数一律舍弃的过程称为修 约。修约应一次到位，不得连续多次修约。 修约规则：四舍六入五成双 当被修约数为5时 若5后为0 ，5前为偶数(或0)则舍，5前为奇数则入 10.2450 10.24 10.2350 10.25 若5后不是0 ，无论5前是偶或奇皆入 10.210.135 10.14 偿试错误，引起 认知冲突 观察、模仿，意 义建成构 澄清“小数点后 位数与绝对误 差”的关系 1.6.2 有效数字的运算规则 1. 先修约，后计算 2.数值相加减时，结果保留小数点后位数应 与小数点后位数最少者 相同（绝对误差最大） 0.0121+12.56+7.8432=0.01+12.56+7.84=20.41 总绝对误差取决于绝对误差大的 0.0002 0.05% 0.4270 0.0002