§1-6直线与平面、平面与平 面的相对位置
§1-6 直线与平面、平面与平 面的相对位置
直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括平行、相交和垂直。 一、平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行
直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括平行、相交和垂直。 平面与平面平行 直线与平面平行 一、平行问题 包 括
1.直线与平面平行 定理： 若一直线平行于平面上的某一直 线，则该直线与此平面必相互平行
⒈ 直线与平面平行 定理： 若一直线平行于平面上的某一直 线，则该直线与此平面必相互平行
例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。 有无数解 有多少解？ b a m
n ● ● a c b m a b c m n 例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。 有无数解 有多少解？
例2：过M点作直线MN平行于V面和平 面ABC. 正平线 n' a a b 唯一解
正平线 例2：过M点作直线MN平行于V面和平 面ABC。 c ● ● b a m a b c m n 唯一解 n
例题3 试判断直线AB是否平行于定平面 8 d a 结论：直线AB不平行于定平面
例题3 试判断直线AB是否平行于定平面 f g f g b a a b c e d e d c 结论：直线AB不平行于定平面
2.两平面平行 ①若一平面上的两相交直 线对应平行于另一平面上 的两相交直线，则这两平 面相互平行。 ②若两投影面垂直面相 互平行，则它们具有积聚 性的那组投影必相互平行。 b
⒉两平面平行 ① 若一平面上的两相交直 线对应平行于另一平面上 的两相交直线，则这两平 面相互平行。 ② 若两投影面垂直面相 互平行，则它们具有积聚 性的那组投影必相互平行。 f h a b c d e f h a b c d e c f b d e a a b c d e f
例题1 试判断两平面是否平行 a b m a n m a 6 结论：两平面平行
例题1 试判断两平面是否平行 f e d e d f c a a c b b m n m n r r s s 结论：两平面平行
例题2 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。 试过点K作一平面平行于已知平面。 m n C n e
例题2 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。 试过点K作一平面平行于已知平面 。 e m n m n f e f s r s r d d c a a c b b k k
·特殊位置平面的平行 两投影面垂直面平行，在它们所垂直的投影 面上，它们的积聚性投影相互平行。 0 0 P∥Q D∥g
• 特殊位置平面的平行 两投影面垂直面平行，在它们所垂直的投影 面上，它们的积聚性投影相互平行。 p Q X q q’ p’ p P ∥ Q p ∥q 0
