第五章 投影变换 (projection change)
第五章 投影变换 （projection change）
一、为什么要进行投影变换 投影变换是研究如何通过改变空间几何元素与 投影面的相对位置或改变投射方向达到简化解题的 目的。 利用平行性的投影特性： 获得实长 获得实形、实角 利用积聚性投影特性 获得两几何元素的交集
一、为什么要进行投影变换 投影变换是研究如何通过改变空间几何元素与 投影面的相对位置或改变投射方向达到简化解题的 目的。 利用平行性的投影特性： 获得实长 获得实形、实角 利用积聚性投影特性 获得两几何元素的交集
利用平行性获得实长 X X 实长 b 一般位置 特殊位置
利用平行性获得实长 一般位置 特殊位置 实长
利用平行性获得实形 实角 实形 X X 一般位置 特殊位置
利用平行性获得实形 一般位置 特殊位置 实角 实形
利用积聚性求点到面的距离、两公垂线距离、 面与面夹角等 b'c 实长 实长 实角
实长 实长 m ad a m bc k k d c b X a d d l k k c a b X c b l ed d a a b b c c X e θ 实角 利用积聚性求点到面的距离、两公垂线距离、 面与面夹角等
二、新投影面的选择原则 a a 平行于新的投影面 垂直于新的投影面 P a 1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。 2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面， 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。 上页 下页 返回
V H A B a b a b 二、新投影面的选择原则 1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。 ⚫ 平行于新的投影面 ⚫ 垂直于新的投影面 2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面， 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。 P a' 1 b' 1 上页 下页 返回
三、点的投影变换规律 1.更换一次投影面 (1)新投影体系的建立 a X H ax H X H 旧投影体系X出 新投影体系日 A点的两个投影：a,a' A点的两个投影：a,a'1 上页 下页 返回
V H A a a ⚫ ⚫ ⚫ ax X ⒈ 更换一次投影面 ⚫ 旧投影体系 X —V H ⚫ 新投影体系 P1 H X1 — A点的两个投影：a，a A点的两个投影：a，a'1 ⑴ 新投影体系的建立 三、点的投影变换规律 X1 P1 a' 1 ax1 ⚫ ⚫ ⚫ V ⚫ H X P1 H X1 a a a' 1 ax ax1 . 上页 下页 返回
2) 新旧投影之间的关系 a ea' X H &axi ax H P X ① aa'1⊥X H 般规律： 2 a'ax=a'ax 点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直 于新投影轴。 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离。 上页 下页 返回
ax1 ⚫ ⚫ V ⚫ H X P1 H X1 a a a' V 1 H A a ⚫ ⚫ ⚫ ax X X1 P1 a' 1 ax1 ⚫ ⑵ 新旧投影之间的关系 aa' 1 ⊥ X1 a' 1ax1 = aax 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离。 ax a 一般规律： 点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直 于新投影轴。 . 上页 下页 返回
(3)求新投影的作图方法 更换V面 更换H面 a ax ●a1 H ax P H a。 X a 作图规律： 由点的不变投影向新投影轴作垂线， 并在垂线上量取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离。 上页 下页 返回
⚫ ⚫ X V H a a ax 更换H面 ⑶ 求新投影的作图方法 ⚫ ⚫ V H X P1 H X1 由点的不变投影向新投影轴作垂线， 并在垂线上量取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离。 a a X1P1 V ⚫ a1 ax ax1 ax1 更换V面 ● a' 1 作图规律： . . 上页 下页 返回
2.更换两次投影面 (1)新投影体系的建立 X2 按次序更换 a2 ax2 先把V面换成平面P1,PLH,得到中间新投影体系：X骨 再把H面换成平面2，P,LP,得到新投影体系：是， 上页 下页 返回
⒉ 更换两次投影面 先把V面换成平面P1， P1⊥H，得到中间新投影体系: P1 H X1 — 再把H面换成平面P2，P2⊥ P1，得到新投影体系: X2 —P1 P2 ⑴ 新投影体系的建立 按次序更换 A a V H a ax X X1 P1 a' 1 ax1 ⚫ P2 X2 ⚫ ⚫ ⚫ ax2 a2 ⚫ 上页 下页 返回