一、为什么要进行投影变换 投影变换是研究如何通过改变空间几何元素与 投影面的相对位置或改变投射方向达到简化解题的 目的。 利用平行性的投影特性: 获得实长 获得实形、实角 利用积聚性投影特性 获得两几何元素的交集
一、为什么要进行投影变换 投影变换是研究如何通过改变空间几何元素与 投影面的相对位置或改变投射方向达到简化解题的 目的。 利用平行性的投影特性: 获得实长 获得实形、实角 利用积聚性投影特性 获得两几何元素的交集
利用积聚性求点到面的距离、两公垂线距离、 面与面夹角等 b'c 实长 实长 实角
实长 实长 m ad a m bc k k d c b X a d d l k k c a b X c b l ed d a a b b c c X e θ 实角 利用积聚性求点到面的距离、两公垂线距离、 面与面夹角等
二、新投影面的选择原则 a a 平行于新的投影面 垂直于新的投影面 P a 1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。 2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面, 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。 上页 下页 返回
V H A B a b a b 二、新投影面的选择原则 1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。 ⚫ 平行于新的投影面 ⚫ 垂直于新的投影面 2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面, 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。 P a' 1 b' 1 上页 下页 返回
三、点的投影变换规律 1.更换一次投影面 (1)新投影体系的建立 a X H ax H X H 旧投影体系X出 新投影体系日 A点的两个投影:a,a' A点的两个投影:a,a'1 上页 下页 返回
V H A a a ⚫ ⚫ ⚫ ax X ⒈ 更换一次投影面 ⚫ 旧投影体系 X —V H ⚫ 新投影体系 P1 H X1 — A点的两个投影:a,a A点的两个投影:a,a'1 ⑴ 新投影体系的建立 三、点的投影变换规律 X1 P1 a' 1 ax1 ⚫ ⚫ ⚫ V ⚫ H X P1 H X1 a a a' 1 ax ax1 . 上页 下页 返回
2) 新旧投影之间的关系 a ea' X H &axi ax H P X ① aa'1⊥X H 般规律: 2 a'ax=a'ax 点的新投影和与它有关的原投影的连线,必垂直 于新投影轴。 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离。 上页 下页 返回
ax1 ⚫ ⚫ V ⚫ H X P1 H X1 a a a' V 1 H A a ⚫ ⚫ ⚫ ax X X1 P1 a' 1 ax1 ⚫ ⑵ 新旧投影之间的关系 aa' 1 ⊥ X1 a' 1ax1 = aax 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离。 ax a 一般规律: 点的新投影和与它有关的原投影的连线,必垂直 于新投影轴。 . 上页 下页 返回