第三节人口增长 索洛模型说明,资本积累本身并不能解释持续 的经济增长。高储蓄率引起暂时的高增长,但经济 最终要达到资本与产出不变的稳定状态。为了解释 我们在世界上大多数国家所观察到的持续经济增长, 我们必须把索洛模型扩大到包括其它两个经济增长 的源泉一人口增长和与技术进步。在这一节中,我 们把人口增长加入到模型中 这里我们不像前述那样假设人口是固定的,而 是假设人口和劳动力按一个不变的比率n在增长
第三节 人口增长 索洛模型说明，资本积累本身并不能解释持续 的经济增长。高储蓄率引起暂时的高增长，但经济 最终要达到资本与产出不变的稳定状态。为了解释 我们在世界上大多数国家所观察到的持续经济增长， 我们必须把索洛模型扩大到包括其它两个经济增长 的源泉—人口增长和与技术进步。在这一节中，我 们把人口增长加入到模型中。 这里我们不像前述那样假设人口是固定的，而 是假设人口和劳动力按一个不变的比率n在增长
、人口增长时的稳定状态 人口增长如何影响稳定状态呢?为了回答这个问题, 我们必须讨论人口增长如何与投资和折旧一起影响人均 资本积累。正如我们以前提到过的,投资增加了资本存 量,而折旧减少了资本存量。但现在有第三种作用于人 均资本变动的力量:工人数量增加引起人均资本的减少。 人均资本存量的变动是 △k=i-(6+n)k 这个式子表明,新投资、折旧和人口增长如何影响 人均资本存量。新投资增加了人均资本存量,而折旧和 人口增长减少了资本存量
一、人口增长时的稳定状态 人口增长如何影响稳定状态呢？为了回答这个问题， 我们必须讨论人口增长如何与投资和折旧一起影响人均 资本积累。正如我们以前提到过的，投资增加了资本存 量，而折旧减少了资本存量。但现在有第三种作用于人 均资本变动的力量：工人数量增加引起人均资本的减少。 人均资本存量的变动是： Δk=i-（δ+n）k 这个式子表明，新投资、折旧和人口增长如何影响 人均资本存量。新投资增加了人均资本存量，而折旧和 人口增长减少了资本存量
我们可以把(δ+n)k项定义为收支相抵的投资-保持人 均资本存量不变的投资量。收支相抵的投资包括现有资本 的折旧,它等于冰k,它还包括为新工人提供资本所需要的 投资量,为这一目的所需要的投资量是nk。这个式子表明, 人口增长减少人均资本积累的方法与折旧类似。折旧通过 磨损资本存量k,而人口增长通过把资本存量更少地分散 到大量工人中而减少k。 我们现在对人口增长进行的分析的做法也与以前类似 首先,我们用sf(k)代替i。这个式子可以写为: Akesf (k-(0+n)k
我们可以把（δ+n）k项定义为收支相抵的投资--保持人 均资本存量不变的投资量。收支相抵的投资包括现有资本 的折旧，它等于δk，它还包括为新工人提供资本所需要的 投资量，为这一目的所需要的投资量是nk。这个式子表明， 人口增长减少人均资本积累的方法与折旧类似。折旧通过 磨损资本存量k，而人口增长通过把资本存量更少地分散 到大量工人中而减少k。 我们现在对人口增长进行的分析的做法也与以前类似。 首先，我们用sf(k)代替i。这个式子可以写为： Δk=sf（k）-（δ+n）k
为了说明什么因素决定了稳定状态的人均资本水平 我们看图2.11 如果人均资本k是不变的,一个经济处于稳定状态 与前一样,我们用k*表示稳定状态时k的值。如果k小于k*, 投资就大于收支相抵的投资,因此,k就增加;如果k大于 k*,投资就小于收支相抵的投资,因此,k就减少,因此 我们把k*看成是稳定状态的人均资本水平
为了说明什么因素决定了稳定状态的人均资本水平， 我们看图2.11。 如果人均资本k是不变的，一个经济处于稳定状态。 与前一样，我们用k*表示稳定状态时k的值。如果k小于k*， 投资就大于收支相抵的投资，因此，k就增加；如果k大于 k*，投资就小于收支相抵的投资，因此，k就减少，因此 我们把k*看成是稳定状态的人均资本水平
投资,收支相 抵的投资 收支相抵的投资,(8+n)k 投资,sf(k) k 人均资本,k 稳定状态的人均资本水平 图2索洛模型中的人口增长
在稳定状态时,投资对人均资本存量的正效应正 好与折旧和人口增长的负效应平衡。这就是说,在k* 时,Δk=0,而且,i=k*+nk*。一旦经济处于稳 定状态,投资有两个目的。一些投资(砍k*)用于替代 折旧的资本,而另一些投资(nk*)为新工人提供稳定 状态的资本量
在稳定状态时，投资对人均资本存量的正效应正 好与折旧和人口增长的负效应平衡。这就是说，在k* 时，Δk =0，而且， i*=δk*+ n k* 。一旦经济处于稳 定状态，投资有两个目的。一些投资（δk*）用于替代 折旧的资本，而另一些投资（nk*）为新工人提供稳定 状态的资本量
人口增长的影响 人口增长在两方面改变了基本索洛模型 第一,它使我们更接近于解释持续的经济增长。在人口增 长的稳定状态中,人均资本和人均产量是不变的。但是,由于 工人数量以n这一比率增长。因此,尽管人口增长不能解释生 活水平的持续提高(由于在稳定状态时人均产出不变),但 它有助于解释总产出的持续增长。 第二,人口增长对为什么一些国家富有而另一些国家贫困 提供了另一种解释。考虑人口增长的影响。图2.12表明,人口 增长率从n提高到n2使稳定状态资本水平从k*1下降为k*2。由 于k*减少了,以及由于y*=f(Kk*),所以人均产量水平也降低了 因此索洛模型预言,人口增长率较高的国家,人均GDP水平较 低
二、人口增长的影响 人口增长在两方面改变了基本索洛模型。 第一，它使我们更接近于解释持续的经济增长。在人口增 长的稳定状态中，人均资本和人均产量是不变的。但是，由于 工人数量以n这一比率增长。因此，尽管人口增长不能解释生 活水平的持续提高（ 由于在稳定状态时人均产出不变），但 它有助于解释总产出的持续增长。 第二，人口增长对为什么一些国家富有而另一些国家贫困 提供了另一种解释。考虑人口增长的影响。图2.12表明，人口 增长率从n1提高到n2使稳定状态资本水平从k*1下降为 k*2。由 于k*减少了，以及由于y*=f(k*)，所以人均产量水平也降低了。 因此索洛模型预言，人口增长率较高的国家，人均GDP水平较 低
投资,收支相 抵的投资 (6+m)k 1、人口增长率的 (6+n)k 提高 投资,sf(k) 人均资本,k 2、….减少了稳定状态的资本存量。 图212人口增长的影响
人口增长率从n1提高到n2使代表人口增长和折 旧的线向上移动。新稳定状态的人均资本存量水 平k*2低于原来的稳定状态k*1。因此,索洛模型 预言,人口增长率较高的国家,人均资本水平较 低,从而人均收入水平也较低
人口增长率从n1提高到n2使代表人口增长和折 旧的线向上移动。新稳定状态的人均资本存量水 平k*2低于原来的稳定状态k*1。因此，索洛模型 预言，人口增长率较高的国家，人均资本水平较 低，从而人均收入水平也较低
最后,人口增长影响我们决定黄金规则(消费最大化) 资本水平的标准。为了说明这个标准如何变动,要注意人 均消费是: C=y- 由于稳定状态产量是f(k*),稳定状态的投资是(+n)k*, 所以我们可以把稳定状态的消费表示为: C*=f(k*)(6+n)k 用以前大致相同的推理,我们可以得出这样的一个结论: 使消费最大化的k*的水平应满足条件: MPK=8+n 或者换个说法: MPK-o=n
最后，人口增长影响我们决定黄金规则（消费最大化） 资本水平的标准。为了说明这个标准如何变动，要注意人 均消费是： c=y-i 由于稳定状态产量是f(k*)，稳定状态的投资是(δ+n)k*， 所以我们可以把稳定状态的消费表示为： c*= f(k*)-(δ+n)k* 用以前大致相同的推理，我们可以得出这样的一个结论： 使消费最大化的k*的水平应满足条件： MPK=δ+n 或者换个说法： MPK-δ=n