第四节索洛模型中的技术进步 本节继续进行我们有关支配长期经济增长的力量分析。我 们把索洛增长模型的基本形式作为出发点,并完成两项仼务。 我们的第一个任务是使索洛模型更为一般化,而且更为 现实。在第三章中,我们说明了,资本、劳动、和技术是 国物品与劳务生产的关键决定因素。在第四章中,我们提出 了索洛模型来说明资本(储蓄和投资)的变动与劳动力(人 口增长)的变动如何影响经济的产出。现在我们准备把增长 的第三个源泉—技术变动加到这个模型中
第四节 索洛模型中的技术进步 本节继续进行我们有关支配长期经济增长的力量分析。我 们把索洛增长模型的基本形式作为出发点，并完成两项任务。 我们的第一个任务是使索洛模型更为一般化，而且更为 现实。在第三章中，我们说明了，资本、劳动、和技术是一 国物品与劳务生产的关键决定因素。在第四章中，我们提出 了索洛模型来说明资本（储蓄和投资）的变动与劳动力（人 口增长）的变动如何影响经济的产出。现在我们准备把增长 的第三个源泉—技术变动—加到这个模型中
我们的第二个任务是考察一国的公共政策可以如何 影响它的生活水平的程度与提高。特别是,我们要解决 四个问题:我们的社会应该更多地储蓄呢,还是更少地 储蓄?政策可以影响储蓄率吗?政策应该特别鼓励哪些 类型的投资呢?政策如何提高技术进步率?索洛增长模 型提供了我们可以考虑这一个问题的框架
我们的第二个任务是考察一国的公共政策可以如何 影响它的生活水平的程度与提高。特别是，我们要解决 四个问题：我们的社会应该更多地储蓄呢，还是更少地 储蓄？政策可以影响储蓄率吗？政策应该特别鼓励哪些 类型的投资呢？政策如何提高技术进步率？索洛增长模 型提供了我们可以考虑这一个问题的框架
、劳动效率 为了把技术进步结合起来,我们必须回到把 总资本K与总劳动L和总产出Y联系在一起的生产函 数。到现在为止,生产函数一直是: Y=F (K, L) 现在我们把生产函数写为: Y=F(K, LE 在这里,E是被称为劳动效率的新(而且有点 抽象)概念。劳动效率反映了社会对生产方法的 了解程度:随着可获得的技术改进,劳动效率提
一、劳动效率 为了把技术进步结合起来，我们必须回到把 总资本K与总劳动L和总产出Y联系在一起的生产函 数。到现在为止，生产函数一直是： Y=F（K，L） 现在我们把生产函数写为： Y=F（K，L*E） 在这里，E是被称为劳动效率的新（而且有点 抽象）概念。劳动效率反映了社会对生产方法的 了解程度：随着可获得的技术改进，劳动效率提 高
L*E项衡量效率工人的人数。它考虑到工人的数量L 和每个工人的高利率E。这个新生产函数说明,总产出Y取 决于资本的数量K和效率工人的数量L*。实际上,劳动 效率E的提高和劳动L的增加一样在发生
L*E项衡量效率工人的人数。它考虑到工人的数量L 和每个工人的高利率E。这个新生产函数说明，总产出Y取 决于资本的数量K和效率工人的数量L*E。实际上，劳动 效率E的提高和劳动L的增加一样在发生
关于技术进步最简单的假设是,它引起劳动效率E 以某种不变的比率(g)增长。例如,如果g=0.02,那 么每单位劳动每年的效率就会提高20%,产出的增加就 像劳动力增加了2%一样。这种形式的技术称为劳动扩 大型,而g称为劳动扩大型技术进步的比率。由于劳动 力L是按n的比率增长,而每单位劳动的效率E是按g的 比率增长,所以效率工人的数量按n+g的比率增长
关于技术进步最简单的假设是，它引起劳动效率E 以某种不变的比率（g）增长。例如，如果g=0.02,那 么每单位劳动每年的效率就会提高2%，产出的增加就 像劳动力增加了2%一样。这种形式的技术称为劳动扩 大型，而g称为劳动扩大型技术进步的比率。由于劳动 力L是按n的比率增长，而每单位劳动的效率E是按g的 比率增长，所以效率工人的数量按n+g的比率增长
技术进步时的稳定状态 把技术进步表示为劳动扩大就使它类似于人口的增长。在 上一章中我们根据人均数量分析经济,并允许工人数量随时间 推移而增加。现在我们根据每个效率工人的数量来分析绎济, 并允许效率工人的数量增加 为了这样做,需要考虑一下我们的符号。现在我们让 k=K/(L*E代表每个效率工人的资本,y=Y(L米)代表每个效 率工人的产出。用这些定义,我们可以重新写出y=f(k)
二、技术进步时的稳定状态 把技术进步表示为劳动扩大就使它类似于人口的增长。在 上一章中我们根据人均数量分析经济，并允许工人数量随时间 推移而增加。现在我们根据每个效率工人的数量来分析经济， 并允许效率工人的数量增加。 为了这样做，需要考虑一下我们的符号。现在我们让 k=K/(L*E)代表每个效率工人的资本，y=Y/(L*E)代表每个效 率工人的产出。用这些定义，我们可以重新写出y=f(k)
我们对经济的分析与我们考察人口增长一样 表示一段时间内K的变动的等式现在变为: △k=sf(k)-(6+n+g)k 像以前一样,资本存量变化Δk等于投资sf(k)减 收支相抵的投资(8+n+g)k。但是现在由于 k=K/(L*E),收支相抵的投资包括三项:为使k不 变,冰k是替代折旧的资本所需要的,ηk是新工人 提供提供资本所需要的,而gk是为核技术进步所 创造的新的“效率工人”提供资本所需要的
我们对经济的分析与我们考察人口增长一样。 表示一段时间内K的变动的等式现在变为： Δk=sf(k) -（δ+n+g）k 像以前一样，资本存量变化Δk等于投资sf(k)减 收支相抵的投资（δ+n+g）k。但是现在由于 k=K/(L*E)，收支相抵的投资包括三项：为使k不 变，δk是替代折旧的资本所需要的，nk是新工人 提供提供资本所需要的，而gk是为核技术进步所 创造的新的“效率工人”提供资本所需要的
正如下图所示,包括技术进步并没有使我们对稳定状 态的分析有什么大的变动。仍然有一种用k*表示k的水平, 在这种水平时每个效率工人的资本和每个效率工人的产出 不变。与以前一样,这种稳定状态代表经济的长期均衡
正如下图所示，包括技术进步并没有使我们对稳定状 态的分析有什么大的变动。仍然有一种用k*表示k的水平， 在这种水平时每个效率工人的资本和每个效率工人的产出 不变。与以前一样，这种稳定状态代表经济的长期均衡
投资,收支相 抵的投资 收支相抵的投资,(8+n+g)k 投资,sf(k k 每个效率工人的资本k 稳定状态的人 均资本水平 图技术进步与索洛增长模型
按比率g的劳动扩大型技术进步时索洛增长 模型的影响与按比率n的人口增长大致相同。 现在k定义为每个效率工人的资本量,由于技 术进步引起的效率工人数量增加,倾向于减少 k。在稳定状态时,投资sf(k)正好抵消了由于 折旧、人口增长和技术进步引起的k的减少
按比率g的劳动扩大型技术进步时索洛增长 模型的影响与按比率n的人口增长大致相同。 现在k 定义为每个效率工人的资本量，由于技 术进步引起的效率工人数量增加，倾向于减少 k。在稳定状态时，投资sf(k)正好抵消了由于 折旧、人口增长和技术进步引起的k的减少