大学文科数学 第一章微积分 1.6定积分
第一章 微积分 1.6 定积分
大学文科嫩学 2.6定积分 主要教学内容： >定积分的概念 >定积分的基本性质 >微积分基本定理 >定积分的计算 >*无穷区间上的反常积分（不讲) ▣⊙⊙☒
上页 下页 返回 结束 主要教学内容： ➢ 定积分的概念 ➢ 定积分的基本性质 ➢ 微积分基本定理 ➢ 定积分的计算 ➢ *无穷区间上的反常积分（不讲） 2.6 定积分
大学文科数学 2.6定积分 §2.6.1定积分概念 1几个典型的定积分问题 2.定积分的定义 3.定积分的几何意义 可⊙回☒
上页 下页 返回 结束 §2.6.1 定积分概念 1.几个典型的定积分问题 2. 定积分的定义 3. 定积分的几何意义 2.6 定积分
大掌文斜数学 2.6定积分 1.几个典型的定积分问题 y=f(x) (1)曲边梯形的面积 曲边梯形是由连续曲线 o a bx y=f(x)(f(x)≥0) 及轴，以及两直线x=a,x=b 所围成，求其面积A. 矩形面积 三角形面积 多边形面积 A=Ih A-Ih A=4+4+4+4 回⊙▣☒
上页 下页 返回 结束 2.6 定积分 1.几个典型的定积分问题 （1）曲边梯形的面积 曲边梯形是由连续曲线 y f x f x = ( ) ( ( ) 0) 及 x 轴，以及两直线 x a x b = = , 所围成，求其面积 A. O a b y f x = ( ) x 矩形面积 三角形面积 多边形面积 h A1 A2 A3A4 h l A l h = l 1 2 A l h = A A A A A = + + + 1 2 3 4
大学文科嫩学 2.6定积分 ()基本思想：用矩形的面积近似代替曲边梯形的面积。 (b)在[a,b]中插入7个分点，曲边梯形分为8个小曲边梯 形，每个小曲边梯形面积都近似用矩形面积代替。 ▣⊙⊙☒
上页 下页 返回 结束 2.6 定积分 (a) 基本思想：用矩形的面积近似代替曲边梯形的面积。 (b) 在[a, b]中插入7个分点，曲边梯形分为8个小曲边梯 形，每个小曲边梯形面积都近似用矩形面积代替
大学文科数学 2.6定积分 y=f(x) a=xo x x2 X3 x4 Xs x6 x7 Xs=b 曲边梯形的面积≈所有窄条矩形面积之和 矩形估计方法 ▣⊙⊙☒
上页 下页 返回 结束 2.6 定积分 曲边梯形的面积 ≈ 所有窄条矩形面积之和 矩形估计方法 x8 = b y f x = ( ) 0 a x = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x b = x y O
大学文科数学 2.6定积分 设f(在[止连续，且 ·f(x)≥0 a.分割：在区间[中低意插入 个m-1 分点 a=x<x<…<xm-1<Xn=b 将大曲边梯形分割成个窄条曲边 梯形 △xk=k-xk-1,k=1,2,…,n 0a=0 X-IR =b b.取近似：5∈[x,x],则对应的窄曲边梯形的面积 Ak≈f(5)△xk,k=1,2…,n 回⊙▣☒
上页 下页 返回 结束 2.6 定积分 a.分割: 在区间 中任意插入 个 分点 将大曲边梯形分割成 个窄条曲边 梯形 ,则对应的窄曲边梯形的面积 设 f x( ) 在 [ , ] 上连续 a b , 且 . f x( ) 0 [ , ] a b n−1 0 1 1 n n a x x x x b = = − n 1 , 1,2, , . k k k x x x k n = − = − 1 [ , ] k k k x x − ( ) , 1,2, , A f x k n k k k = b.取近似: x = b a x = 0 1 8 x 2 x k 1 x − k x n x b = x y O k
大学文科数学 2.6定积分 c.作和： 4=2A*2rA k-1 d.求极限：记 元=mas{Ax}则 A=lim∑f(5x)△x。 1→0k=1 注：09年版教材上，极限过程是：所有小区间的长度趋于0· 这两种叙述是等价的。 ▣⊙⊙☒
上页 下页 返回 结束 2.6 定积分 c.作和: d.求极限: 记 ,则 1 1 ( ) n n k k k k k A A f x = = = 1 max k k n x = 0 1 lim ( ) n k k k A f x → = = 注：09年版教材上，极限过程是：所有小区间的长度趋于0 . 这两种叙述是等价的
大苹文科数学 2.6定积分 Oa=xo x1 X2 Xk-1 Xk x =b 曲边梯形的面积=所有窄条矩形面积之和的极限 矩形估计方法 o⊙⊙☒
上页 下页 返回 结束 2.6 定积分 曲边梯形的面积 = 所有窄条矩形面积之和的极限 矩形估计方法 x8 = b 0 a x = 1 x 2 x k 1 x − k x n x b = x y O
大学文科数学 2.6定积分 (2)变速直线运动的路程 某物体作变速直线运动，设速度()∈C求这段时间内物体 经过的路程。S a.分割：在区间[中狂意插入个分点 T=t。<t<…<tn-1<tn=T3 记△t=tk-tk-1,k=1,2,…,n b.取近似：t∈[1,4]，则对应该时段上的路程 △S≈v(t)△tk,k=1,2,…,n c.作和： s-2A*2M d求极限：记=感，则s=恤2业 ▣⊙⊙☒
上页 下页 返回 结束 2.6 定积分 a.分割: 在区间 中任意插入 个分点 b.取近似: c.作和: d.求极限: 记 , 则 某物体作变速直线运动, 设速度 求这段时间内物体 经过的路程 。 记 (2) 变速直线运动的路程 1 2 v t C T T ( ) [ , ], 1 2 v t C T T ( ) [ , ], s S 1 2 [ , ] T T n−1 ，则对应该时段上的路程 1 max k k n t = 1 1 ( ) n n k k k k k S S v t = = = ( ) , 1,2, , k k k = S v t k n 0 1 lim ( ) . n k k k S v t → = = 1 [ , ] k k k t t − 1 , 1,2, , . k k k = − = t t t k n − T t t t t T 1 0 1 1 2 = = n n −