大学文科数学 第一章微积分 1.1函数
第一章 微积分 1.1 函数
大学文科数学 2.1函数 主要教学内容： >函数的概念、分段函数 >由已知函数产生新函数 >函数的性态 >其他函数举例 ▣⊙⊙☒
上页 下页 返回 结束 2.1 函数 主要教学内容： ➢ 函数的概念、分段函数 ➢ 由已知函数产生新函数 ➢ 函数的性态 ➢ 其他函数举例
大学文科数学 2.1函数 ◆ 函数的概念 ,映射 映射是集合间的对应关系 例子：集合X={x=父亲，x2=母亲}， Y={y=大儿子，2=二儿子，y3=三儿子到 g y→x X→1V y2 单值对应 多值对应 o⊙⊙☒
上页 下页 返回 结束 ◆ 函数的概念 ◼ 映射 映射是集合间的对应关系 Y { } X { } 1 2 3 1 2 大儿子， 二儿子， 三儿子 例子：集合 父亲， 母亲 ， = = = = = = = y y y x x 2.1 函数 3 y 1 y 2 y 1 x 1 y 2 x 1 x 2 x 2 y 3 y x y f g y x 单值对应 多值对应
大学文科数学 2.1函数 ◆函数的定义 定义：设X与Y都是R的子集合，对于X中的每个元素（即数） X,按照一个确定的规则（记作f)惟一对应着Y的一个完素 y,常记作 f:x→y或y=f(x), 称是集合X到集合Y的函数，记作 X→YI f: x→y: x与y分别称为自变量与因变量，y=f(x)称为函数f在x处的 值。X称为定义域，记为D, fX)=yy=f)x∈X行称为函数的值域，记为7 回⊙▣☒
上页 下页 返回 结束 2.1 函数 ◆ 函数的定义 定义：设X与Y都是R的子集合，对于X中的每个元素（即数） x,按照一个确定的规则（记作f）惟一对应着Y 的一个元素 y,常记作 称f是集合X到集合Y的函数，记作 x与y分别称为自变量与因变量，y=f(x)称为函数f在x处的 值。X称为定义域，记为 , f(X)={y|y=f(x),x∈X}称为函数f的值域,记为 。 f : x y或y = f (x), → , , : x y X Y f Df Df Rf
大学文科数学 2.1函数 ◆2分段函数 定义：若函数定义域被分成若干区间，在各区 间上的对应规则表达方式不同，则称为分段函 数。 例：1996年起，天津市人民政府根据国家规定与天 津市的实际情况制定了个人所得税征收标准，其 计算办法如下表所列。试建立每月个人应交纳的 税款y与月收入x间的函数关系。 ▣⊙⊙☒
上页 下页 返回 结束 2.1 函数 ◆ 2 分段函数 定义：若函数f定义域被分成若干区间，在各 区 间上f的对应规则表达方式不同，则称f为分段函 数。 例：1996年起，天津市人民政府根据国家规定与天 津市的实际情况制定了个人所得税征收标准，其 计算办法如下表所列。试建立每月个人应交纳的 税款y与月收入x间的函数关系
大学文科数学 2.1函数 级数 全月收入额x(元) 税率（%) 速算扣除数（元） 1000≤x≤1500 5 0 1500101000 45 15375 计算公式：月收入不超过1000元的不交个人所得税； 月收入超过1000元的应纳税额=（月收入额-1000)x适用税率-速算扣除数。 ▣⊙⊙☒
上页 下页 返回 结束 2.1 函数 级数 全月收入额x（元） 税率（%） 速算扣除数（元） 1 1000≤x≤1500 5 0 2 1500101000 45 15375 计算公式：月收入不超过1000元的不交个人所得税； 月收入超过1000元的应纳税额=（月收入额-1000）x适用税率—速算扣除数
大学文科数学 2.1函数 ◆解根据上表可得函数y=的表达式为： 0 0≤x≤1000. (x-1000)×5%-0, 1000101000 回⊙▣☒
上页 下页 返回 结束 2.1函数 ◆ 解 根据上表可得函数 y = y 的表达式为： (x) − − − − − − − − − − − − − − − − − − = = ( 1000) 45% 15375, 101000, ( 1000) 40% 10375, 81000 101000, ( 1000) 35% 6375, 61000 81000, ( 1000) 30% 3375, 41000 61000, ( 1000) 25% 1375, 21000 41000, ( 1000) 20% 375, 6000 21000, ( 1000) 15% 125, 3000 6000, ( 1000) 10% 25, 1500 3000, ( 1000) 5% 0, 1000 1500, 0, 0 1000, ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y y x
大学文科数学 2.1函数 其定义域为[0，+∞)其图形如下图所示，是由斜率不 同的9条线段与一条射线组成： ▣⊙⊙☒
上页 下页 返回 结束 2.1 函数 ◆ 其定义域为 ，其图形如下图所示,是由斜率不 同的9条线段与一条射线组成： [0,+)
大学文科数学 2.1函数 ◆ 例旅客行李收费规定，不超过20kg者免运费， 超出20kg时，每超过1kg加收2元。试把运费P写 成行李重量w的函数。 解： 0 0≤w≤20 P(w)= 2(w-20),1w>20 ◆上面区间也可写成w∈[0，和] w∈(20，+0) o⊙o☒
上页 下页 返回 结束 2.1 函数 ◆ 例 旅客行李收费规定，不超过20kg者免运费， 超出20kg时，每超过1kg加收2元。试把运费P写 成行李重量w的函数。 解： ◆ 上面区间也可写成 和 . 0, 0 20 ( ) 2( 20), 20 w P w w w = − w[0, 20] w + (20, )
大学文科数学 2.1函数 ◆ 区间的记法： 开区间：(a,b)={xaa, (-0,b)={x|x<b},(-0,+o)=R 闭区间：[a,b]={xa≤x≤b}, 半开半闭区间： [a,b)={x|a≤x<b},(a,b]={x|a<x≤b}, [a,+oo)={x|x≥a,(-oo,b]={x|x≤b} O⊙⊙☒
上页 下页 返回 结束 2.1 函数 ◆ 区间的记法： 开区间： 闭区间： ， 半开半闭区间： ( , ) { | } , ( , ) { | } , ( , ) { | } , ( , ) . a b x a x b a x x a b x x b R = + = − = − + = [ , ] { | } a b x a x b = [ , ) { | } , ( , ] { | }, [ , ) { | } , ( , ] { | }. a b x a x b a b x a x b a x x a b x x b = = + = − =