成都电子机械高等专科学校 课件 随机变量的数字特征_高等数学第七章（4）

7.4随机变量的数字特征 ■7.4.1离散型随机变量的数学期望和方差 ■7.4.2连续型随机变量的数学期望和方差 ■7.4.3常见随机变量的数学期望和方差 ■7.4.4随机变量函数的数学期望和方差 Click Here

7.4 随机变量的数字特征 7.4.1 离散型随机变量的数学期望和方差 7.4.2 连续型随机变量的数学期望和方差 7.4.3 常见随机变量的数学期望和方差 7.4.4 随机变量函数的数学期望和方差

7.4.1数学期望和方差的概念 一案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 E 四、案例 五、概念和公式的引出 Cliek 六、进一步的练习 Here

7.4.1 数学期望和方差的概念 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 四、案例 五、概念和公式的引出 六、进一步的练习

一、案例[轮胎质量] 为了比较两家工厂生产的轮胎质量，某汽 车运输公司做了这样的试验，让14辆车况 相同的汽车分别装上这两家工厂生产的牌 号为A,B的轮胎，并且统计了每辆车在轮 胎损坏前所行驶的公里数，见下表 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回

一、案例 [轮胎质量] 为了比较两家工厂生产的轮胎质量，某汽 车运输公司做了这样的试验，让14辆车况 相同的汽车分别装上这两家工厂生产的牌 号为A，B的轮胎，并且统计了每辆车在轮 胎损坏前所行驶的公里数，见下表

A牌轮胎 B牌轮胎 数 11000 12000 14000 8000 10000 14000 40000 车辆 2 3 2 频率 2 3 2 7 7 7 7 7 7 高等应用数学CAI电子教案 上页下页返回

7 1 7 2 7 4 7 3 7 2 7 1 7 1 A牌轮胎 B牌轮胎 公里 数 11000 12000 14000 8000 10000 14000 40000 车辆 数 1 2 4 3 2 1 1 频率

从每组轮胎所行驶的平均公里数来看： A牌轮胎的平均公里数为 2 4 11000×二+12000×二+14000×=13000(km) B牌轮胎的平均公里数为 3 8000×3+10000×三+14000×号+40000×号=14000km） 所以汽车运输公司认为B牌轮胎质量较好 高等应用数学CAI电子教案 上页下页返回

从每组轮胎所行驶的平均公里数来看： 13000 7 4 14000 7 2 12000 7 1 11000 +  +  = （km） B牌轮胎的平均公里数为 14000 7 1 40000 7 1 14000 7 2 10000 7 3 8000 +  +  +  = （km） 所以汽车运输公司认为B牌轮胎质量较好． A牌轮胎的平均公里数为

,二、概念和公式的引出 离散型随机变量的数学期望 设离散型随机变量 5的分布列为 X p P2 若级数∑xP绝对收敛，则称级数 ∑xP k= 为随机变量5的数学期望或均值，记作E()或E; 即(5)=∑xP:,如果上式中的级数不绝对收敛， 这时称的数学期望不存在· 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回

二、 概念和公式的引出 离散型随机变量的数学期望 设离散型随机变量  的分布列为  1 x 2 x k x P p1 p2 pk … … … … 若级数   k =1 k k x p 绝对收敛，则称级数   k =1 k k x p 为随机变量  的数学期望或均值，记作 E( ) 或 E 即   = = 1 ( ) k k k E  x p ．如果上式中的级数不绝对收敛， 这时称  的数学期望不存在．

三、进一步练习 练习1产品的平均产值] 一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品五种， 相应的概率分别为0.7,0.1,0.1,0.06及0.04，若其 产值（单位：元）分别为6,5.4,5,4,0，求产品 的平均产值. 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回

一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品五种， 相应的概率分别为0.7，0.1，0.1，0.06及0.04，若其 产值（单位：元）分别为6，5.4，5，4，0，求产品 的平均产值． 三、进一步练习 练习1[产品的平均产值]

解产品产值：是一个随机变量，其分布列为 6 5.4 5 4 0 0.7 0.1 0.1 0.06 0.04 所以 E()=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04 =5.48 高等应用数学CAI电子教案 上页下页返回

解 产品产值  是一个随机变量，其分布列为  P 6 5.4 5 4 0 0.7 0.1 0.1 0.06 0.04 所以 E( ) 6 0.7 5.4 0.1 5 0.1 4 0.06 0 0.04  =  +  +  +  +  = 5.48

练习2产品质量] 设A、B两台自动机床，生产同一种标准件.生产 1000只产品所出的次品数分别用5,7表示，经过 一段时间的考察，5,7的分布列分别是 0 D 0.7 0.1 0.1 0.1 0.5 0.3 0.2 0 问哪一台机床加工的产品质量好些？ 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回

练习2 [产品质量] 一段时间的考察， , 的分布列分别是  P 0 1 2 3 0.7 0.1 0.1 0.1 问哪一台机床加工的产品质量好些？  0 1 2 3 0.5 0.3 0.2 0 P 设A、B两台自动机床，生产同一种标准件．生产 1000只产品所出的次品数分别用 , 表示，经过

解 随机变量5，？的数学期望分别为 E(5)=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6 E(7)=0×0.5+1×0.3+2×0.2+3×0=0.7 因为E()<E(),所以自动机床4在1000只产品中 所出的平均次品数较少.因此，我们认为4机床加工 的产品质量较高 高等应用数学CAI电子教案 上页下页返回

解 随机变量 , 的数学期望分别为 E() = 00.7 +10.1+ 20.1+30.1= 0.6 E() = 00.5+10.3+ 20.2 +30 = 0.7 因为 E()  E() ，所以自动机床A在1000只产品中 所出的平均次品数较少．因此，我们认为A机床加工 的产品质量较高．