7.2概率的基本公式 ■7.2.1互斥事件概率的加法公式 7.2.2任意事件概率的加法公式 ■7.2.3条件概率 7.2.4乘法公式 Click Here
7.2 概率的基本公式 7.2.1 互斥事件概率的加法公式 7.2.2 任意事件概率的加法公式 7.2.3 条件概率 7.2.4 乘法公式
7.1.1随机试验 一、案例 二、概念和公式的引出 ■三、进一步的练习 Click Here
7.1.1 随机试验 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习
一、案例 案例1掷骰子]掷一枚骰子，求出现不大于2点或不 小于4点的概率 解设e,表示“出现点”（1,2,3,4,5,6)，A表示 ”出现不大于2点”，表示"出现不小于4点”， C表示”出现不大于2点或不小于4点”.则 2={e,e2,e3,e4,e5,e}A={e,e2}B={e4,e3,e6} C=AUB =tes,e2,es,es,e} 高等应用数学CAI电子教案 上页下页返回
一、案例 案例1 [掷骰子] 掷一枚骰子，求出现不大于2点或不 小于4点的概率． 解 设ei表示“出现点”（i=1,2,3,4,5,6），A表示 “出现不大于2点”，B表示“出现不小于4点”， C表示“出现不大于2点或不小于4点”．则 { , , , , , } 1 2 3 4 5 6 = e e e e e e { , } 1 2 A = e e { , , } 4 5 6 B = e e e C A B = 4 2 4 5 6 ={ , , , , } e e e e e
所以 6 P(4)= P(C)=5 事实上 P(C)-P(AU)--P(A)+P(B) 6 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回
所以 6 2 P(A) = 6 3 P(B) = 6 5 P(C) = 事实上 ( ) ( ) 6 5 P(C) = P(A B) = = P A + P B
案例2取球]在一个盒中装有6个规格完全相同的红、 绿、黄三种球，其中红球3个，绿球2个，黄球1个， 现从中任取一球，求取到红球或绿球的概率· 解设4表示”取到红球”，B表示“取到绿球”，C 表示取到红球或绿球”，则 2={红，红，红，绿绿，黄} A={红，红，红} B={绿，绿} C=AUB={红，红，红，绿，绿} 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回
案例2 [取球] 在一个盒中装有6个规格完全相同的红、 绿、黄三种球，其中红球3个，绿球2个，黄球1个， 现从中任取一球，求取到红球或绿球的概率． 解 设A表示“取到红球”，B表示“取到绿球”，C 表示 ={红,红,红,绿,绿,黄} A ={红,红,红} B ={绿,绿} C = AB ={红,红,红,绿,绿} “取到红球或绿球”，则
3 所以P(A)= P(B)= 2- 5 6 6 P(C)= 6 事实上 P(C)=P(AUB)=5=P(A)+P(B) 6 高等应用数学CA|电子教案 上页下页返回
所以 6 3 P(A) = 6 2 P(B) = 6 5 P(C) = 事实上 ( ) ( ) 6 5 P(C) = P(A B) = = P A + P B
二、 概念和公式的引出 互斥事件 在同一次随机试验中，若事件A与不可能同时 发生，则称事件为互斥事件，即 AB=Φ 如果一组事件中，任意两个事件都互斥，称为 两两互斥. 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回
二、 概念和公式的引出 互斥事件 在同一次随机试验中，若事件A与B不可能同时 AB = 如果一组事件中，任意两个事件都互斥，称为 发生，则称事件为互斥事件，即 两两互斥．
互斥事件概率的加法公式 如果4、B为两个互斥事件，则AUB的概率等于 这两个事件概率之和.即 P(AUB)=P(A)+P(B) 特别地，当A与B为对立事件时， P(A)=1-P(B)=1-P(A) 设事件组41,42，…，A两两互斥，则 P(AU4U…UAn)=P(A)+PA)+…+PAn) 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回
互斥事件概率的加法公式 特别地，当A与B为对立事件时， 如果A、B为两个互斥事件，则 A B 的概率等于 这两个事件概率之和．即 P(A B) = P(A) + P(B) P(A) =1− P(B) =1− P(A) 设事件组A1 ,A2 ,…,An两两互斥，则 ( ) ( ) ( ) ( ) P A1 A2 An = P A1 + P A2 ++ P An
肉三、进一步练习 管练习次品率到 一批产品共有50个，其中45个是合格品，5个是次品， 从这批产品中任取3个，求其中有次品的概率. 解设4，表示"取出的3个产品中恰有个次品”（户1,2,3 )A表示“取出的3个产品中有次品” 显然A,A2,A两两互斥且A=AUA,U4而 高等应用数学CAI电子教案 上页下页返回
一批产品共有50个，其中45个是合格品，5个是次品， 从这批产品中任取3个，求其中有次品的概率． 三、进一步练习 练习[次品率] 解 设Ai表示“取出的3个产品中恰有i个次品”（i=1,2,3 ）A表示“取出的3个产品中有次品”． 显然 1 2 3 A , A , A 两两互斥且 A A A A = 1 2 3 ，而
P(A)= CC4=0.2525P4)= C45=0.0230 P(A)= g=0.005 所以 P(4)=P(A)+P(A,)+P(A)=0.2760 “取出的3个产品全是合格品”这一事件的对立事件 为A=取出的3个产品中有次品”.由对立事件的概 率加法公式，有 P(④=1-P(40=0.7240 高等应用数学CAI电子教案 上页下页返回
( ) 0.2525 3 50 2 45 1 5 1 = = C C C P A ( ) 0.0230 3 50 1 45 2 5 2 = = C C C P A ( ) 0.0005 3 50 3 5 3 = = C C P A 所以 P(A) = P(A1 ) + P(A2 ) + P(A3 ) = 0.2760 “取出的3个产品全是合格品”这一事件的对立事件 为A=“取出的3个产品中有次品”．由对立事件的概 率加法公式，有 P(A) =1− P(A) = 0.7240