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3.2 微积分基本公式 3.2.1 原函数和不定积分的概念 3.2.2 基本积分表 3.2.3 微积分基本公式
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3.2.1 原函数和不定积分的概念 一、案例 二、概念和公式的引出
一、案例[路程函数] 已知物体的运动方程为s(①=2，则其速度为 v()=s(0=(t2)y=21 这里速度2是路程的导数，反过来，路程2又称为速 度2的什么函数呢？若已知物体运动的速度v(①)，又如 何求物体的运动方程()呢？ 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回
一、案例[路程函数] 已知物体的运动方程为 2 s(t) = t ，则其速度为 v(t) s (t) (t ) 2t 2 = = = 这里速度2t是路程t 2的导数，反过来，路程t 2又称为速 度2t的什么函数呢？若已知物体运动的速度v(t)，又如 何求物体的运动方程s(t)呢？
二、 概念和公式的引出 原函数 如果在开区间内，可导函数Fx)的导函数为x)。 即当x∈I时， F(x)=fx)或dF()=fxax 则称函数Fx)是函数x)在区间内的一个原函数 高等应用数学CAI电子教案 上页下页返回
二、概念和公式的引出 如果在开区间I内，可导函数 F(x)的导函数为f(x), 即当 x I 时, F(x) = f (x) 或 dF(x) = f (x)dx 则称函数 F(x)是函数f(x)在区间I内的一个原函数． 原函数
不定积分 若F(x)是函数f(x)在开区间I内的一个原函数， 则f(x)的所有原函数的表达式Fx)+C(C为任意常数) 称为s)在该区间I内的不定积分，记作「fx)d 即 ∫fsax=F)+C C称为积分常数， 其它符号的名称与定积分中的名称一致， 高等应用数学CA|电子教案 上页下页返回
若 F(x) 是函数 f (x) 在开区间 I 内的一个原函数， 即 ( ) f x dx = F(x)+C 其它符号的名称与定积分中的名称一致． 不定积分 在该区间 I 内的不定积分，记作 ( ) 称为 f (x) f x dx 则 f (x) 的所有原函数的表达式 F(x)+C （ C 为任意常数） C称为积分常数
函数的不定积分与导数（或微分）之间的运算关系： [/x]=/s)或ddx]=f(x)d [f'(x=f()+C或 「dr()=f)+C 高等应用数学CAI电子教案 上页下页返回
f (x) x = f (x) d d[ d ] d f(x) x f x x = ( ) 或 ( ) ( ) f x dx = f x + C 或 ( ) ( ) df x = f x + C 函数的不定积分与导数（或微分）之间的运算关系：
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3.2.2 基本积分表 一、案例 二、概念和公式的引出
一、 案例[幂函数的不定积分] 因为 + 是x“的一个原函数 于是 x"dr +C 4≠-1 +1 类似地，由基本初等函数的求导公式，可以写出与之对应的不定积分公式. 高等应用数学CAI电子教案 上页下页返回
一、案例[幂函数的不定积分] 于是 C x x x + + = + 1 d 1 −1 类似地, 由基本初等函数的求导公式，可以写出与之对应的不定积分公式． x x = + + 1 1 因为 1 1 + + x 是 x 的一个原函数
二、概念和公式的引出 1.基本积分表 (1) [dr=x+C(k为常数) 2)∫xd= +C4≠-1 +1 (3 [-dx Inx+C (4) ∫a'd=a +C Ina (5) [e*dx=e*+C (6) sin xdx=-cosx+C (7) cos xdx sin x+C (8) sec2 xdx tanx+C 高等应用数学CAI电子教案 上页下页返回
1.基本积分表 k x = kx + C (1) d ( k 为常数） (2) C x x x + + = + 1 d 1 −1 (3) x = x + C x d ln 1 (4) = + C a a a x x x ln d (5) e x = e + C x x d (6) x x = − x + C sin d cos (7) x x = x + C cos d sin (8) sec xdx = tan x + C 2 二、概念和公式的引出
(9) csc2 xdx =-cotx+C (10)secx.tan xdx=secx+C (11)cscx.cotxdx =-cscx+C (12) dx arcsin x+C 1-x (13 -dx arctan x+C 高等应用数学CAI电子教案 上页下页返回
(9) csc x dx = −cot x + C 2 (10) sec x tan x dx = sec x + C (11) csc x cot x dx = −csc x + C (12) = + − x x C x d arcsin 1 1 2 (13) = + + x x C x d arctan 1 1 2