5.2周期不为2π的周期函数展开成傅里叶级数 ■5.2.1周期延拓 ■5.2.2周期为2的周期函数展开成傅里叶 级数 ■5.2.3几个常见脉冲信号的傅里叶级数 Click Here
5.2.1 周期延拓 5.2.2 周期为2l的周期函数展开成傅里叶 级数 5.2.3 几个常见脉冲信号的傅里叶级数 5.2 周期不为 2 的周期函数展开成傅里叶级数
5.2.1周期延拓 一、案例 二、概念和公式的引出 ■三、进一步的练习 Click Here
5.2.1 周期延拓 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习
一、案例[单脉冲信号的傅里叶级数展开] 已知一脉冲矩形波信号为 -π≤x<0 0≤x<π 将它展开成傅里叶级数。 高等应用数学CAI电子教案 上页下页返回
一、案例 [单脉冲信号的傅里叶级数展开] 已知一脉冲矩形波信号为 将它展开成傅里叶级数。 − = x x f x 1, 0 1, 0 ( ) －
二、 概念和公式的引出 周期延拓 设函数f(x)在[一π，π]上有定义，并且在 [一π，π上满足收敛定理的条件，那么，我们可以在函数 定义区间外补充f(x)的定义，使它拓展成以2π为周期 的函数F(x),按这种方式拓展函数定义域的过程称为 周期延拓。 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回
二、 概念和公式的引出 周期延拓 设函数f (x)在 [− , ] 上有定义，并且在 [− , ] 上满足收敛定理的条件，那么，我们可以在函数 定义区间外补充f (x)的定义，使它拓展成以 2 为周期 的函数F (x) ，按这种方式拓展函数定义域的过程称为 周期延拓
三、进一步的练习 ←©练习1[单脉冲信号的傅里叶级数展开式] 有一定义在[-π，π]的单脉冲信号函数f(x)=x2 如下图所示，将它展开成傅里叶级数。 x 3元x 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回
三、进一步的练习 练习1 [单脉冲信号的傅里叶级数展开式] 如下图所示，将它展开成傅里叶级数。 有一定义在 2 [−, ] 的单脉冲信号函数 f (x) = x
解将f(x)作周期延拓，延拓后为偶函数，则 bn=0(n=1,2,3,) a,=[F(x)cosnxdx 2 cosmd=2(sin sin mdr π π0 n元 4 4 2=(x cos nx)。 cos nxdx nπ 4 (-1)” (n=1,2,3,） 高等应用数学CAI电子教案 上页下页返回
解 将f (x)作周期延拓，延拓后为偶函数，则 b = 0 (n =1,2,3, ) n 0 0 2 a f x x ( )d = a F x nx x n ( ) cos d 2 0 = ( sin 2 sin d ) 2 cos d 2 0 0 2 0 2 x nx x nx x n x nx x = = − 2 2 0 0 4 4 ( cos ) cos d x nx nx x n n = − (n =1,2,3, ) 2 4 ( 1)n n = − 2 2 3 = 2 0 2 x xd = 3 0 2 3 x =
延拓后，处处连续，所以 x2= π cos2x cos3x --4(cosx- 2 33 其中(-π≤x≤π) 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回
延拓后，处处连续，所以 ) 3 cos3 2 cos 2 4(cos 3 2 2 2 2 = − − + − x x x x 其中 (− x )
5.2.2周期为2/的周期函数展开成傅里叶级数 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 Click Here
5.2.2 周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习
一、案例[周期为4的函数展开成傅里叶级数] 设脉冲信号函数f(x)是周期为4的周期函数， 它在一个周期的表达式为 0. 2≤x<0 f(x) 0≤x<2 如何将f(x)展开成傅里叶级数？ 高等应用数学CAI电子教案 上页下页返回
一、案例 [周期为4的函数展开成傅里叶级数] 设脉冲信号函数f (x)是周期为4的周期函数， 它在一个周期的表达式为 − = , 0 2 0, 2 0 ( ) k x x f x 如何将f (x)展开成傅里叶级数？
二 概念和公式的引出 周期为2的函数的傅里叶级数展开与其 系数的计算公式如下： +b sin n (n=0,12,…） 其中 (n=1,2,) 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回
二、 概念和公式的引出 周期为2l的函数的傅里叶级数展开与其 = = + + 1 0 ( cos sin ), 2 ( ) k n n l n x b l n x a a f x = = = = − − l l n l l n x n l n x f x l b x n l n x f x l a ( )sin d ( 1,2, ) 1 ( ) cos d ( 0,1,2, ), 1 其中 系数的计算公式如下：