背景 数学实验是大学数学教学改革的内容。 该内容的开设使得学生学会使用计算机中的 数学软件去做计算和研究工作，而不再是花 大量的时间去钻研计算技巧。本章介绍用 MATLAB软件进行数学实验的方法。在 MATLAB:软件中，%后的内容为注释内容 程序不执行，以下用””表示回车
数学实验是大学数学教学改革的内容。 该内容的开设使得学生学会使用计算机中的 数学软件去做计算和研究工作，而不再是花 大量的时间去钻研计算技巧。本章介绍用 MATLAB软件进行数学实验的方法。在 MATLAB软件中，%后的内容为注释内容， 程序不执行，以下用“↘ ”表示回车。 背 景
第一节微积分运算实验 一、微积分运算的注意事项 二、极限运算 三、微分与导数运算 四、积分运算 五、解常微分方程 附录：MATLAB常用数学函数 Click Here
第二章第一节一元微分学及其应用 微积分运算实验 一、微积分运算的注意事项 二、极限运算 三、微分与导数运算 四、积分运算 五、解常微分方程 附录：MATLAB常用数学函数
一、微积分运算的注意事项 非数值的微积分运算，在MATLAB中称为符号 运算，使用时有以下要求： (1)均需使用命令“sym”或"syms”创建符号变量和 符号表达式，然后才能进行符号运算： (2)先创建符号变量，然后才能创建符号表达式； 高等应用数学CA|电子教案 上页下页返回
非数值的微积分运算，在MATLAB中称为符号 一、微积分运算的注意事项 (1)均需使用命令“sym”或“syms”创建符号变量和 (2) 先创建符号变量，然后才能创建符号表达式； 符号表达式，然后才能进行符号运算； 运算，使用时有以下要求：
二、极限运算 求表达式极限的命令用"1imit”, 基本用法见下表 表达式 输入命令格式 备注 lim f(x) limit (f,x,a) 若a=0,且是对x求极限， x->a 可简写为limif() lim f(x) limit (f,x,a,'left') 趋于a的左极限 X>a□ lim f(x) limit (f,x,a,'right') 趋于a的右极限 x->a" 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回
求表达式极限的命令用“limit”，基本用法见下表 x a f x → lim ( ) → − x a lim f (x) → + x a lim f (x) 表达式 输入命令格式 备注 limit (f,x,a) 若a=0，且是对x求极限， 可简写为limit(f) limit (f,x,a,’left’) 趋于a的左极限 limit (f,x,a,’right’) 趋于a的右极限 二、极限运算
例1、求函数f(x)=ax2+bx+c的极限。 解输入及结果如下： ◆Command Window ▣风 Eile Edit Debug Desktop Window Help >>syms a b cx >>f=sym ('a*x2+b*x+c); >>f1 limit (f,x,2) f1=4*a+2*b+c >>f2 limit (f,b,3) f2=a*x^2+3*x+c 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回
例1、求函数f (x) = ax2+bx+c的极限。 解 输入及结果如下： f2 = a*x^2+3*x+c >>syms a b c x >>f = sym ('a*x^2+b*x+c'); >>f1 = limit (f,x,2) f1 = 4*a+2*b+c >>f2 = limit (f,b,3)
留例2、用导数定义求函数f(x)=cos(x)的导数。 解输入及结果如下： ◆Command Window 口回☒ Eile Edit Debug Desktop Window Help >>syms t x >>limit ((cos (x+t)-cos (x))/t,t,0) ans =sin(x) 高等应用数学CA|电子教案 上页下页返回
例2、用导数定义求函数 f (x)=cos(x)的导数。 解 输入及结果如下： ans = - sin(x) >>syms t x >>limit ( (cos (x+t)-cos (x) )/ t, t,0)
三、微分与导数运算 求导数用命令"“dif”,相关的语法见下表 输入格式 含义 diff(f) 或diff(,fx f dx diff(f,2) 或diff(E,x,2) diff(f,n) dn 或diff(f,x,n /国 diff(S,'x') 求表达式S关于x的导数 diff(S,'x',n) 求表达式S关于x的n次导数 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回
三、微分与导数运算 求导数用命令“diff”，相关的语法见下表 f (x) dx d ( ) 2 2 f x dx d f (x) dx d n n 输入格式 含 义 diff(f) 或diff(f,x) diff(f,2) 或 diff(f,x,2) diff(f,n) 或 diff(f,x,n) diff(S,'x') 求表达式S关于x的导数 diff(S,'x',n) 求表达式S关于x的n次导数
例3、求函数fx)=ax2+bx+c的导数。 解输入及结果如下： ◆Command Window ▣X Eile Edit Debug Desktop Window Help >>syms a b c x >>fl=diff('a*x^2+b*x+c) f1=2*a*x+b >>f2=diff('a*x2+b*x+c',2) f2=2*a >>f3=diff(f,a) f3=x^2 >>f4=diff(f,a,2) f4=0 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回
例3、求函数f (x) = ax2+bx+c的导数。 解 输入及结果如下： f4=0 >>syms a b c x >>f1=diff('a*x^2+b*x+c') f1=2*a*x+b >>f2=diff('a*x^2+b*x+c',2) f2=2*a >>f3=diff(f,a) f3=x^2 >>f4=diff(f,a,2)
四、积分计算 运用命令”it可以求函数式的积分.但是，函数 的积分不可能都存在，即使有时存在，也可能限于 软件无法顺利表达出来.当MATLAB不能找到积分 时，它将返回函数表达式.运用”it的语法见下 表 输入格式 含义 int(f) 或int(f,x 「fx)d int(f,a,b) 或int(f,x,a,b f()dx 高等应用数学CAI电子教案 上页下页返回
四、积分计算 运用命令“ int ”可以求函数式的积分．但是，函数 的积分不可能都存在，即使有时存在，也可能限于 软件无法顺利表达出来．当MATLAB不能找到积分 时，它将返回函数表达式．运用“ int ”的语法见下 表 f (x)dx b a f (x)dx 输入格式 含 义 int(f) 或int(f,x) int(f,a,b) 或int(f,x,a,b)
例4、求[(ax2+bx+c)dk, 「(ax2+bx+c)da, ∫a2+bx+c)da]y 解输入及结果如下： Command window Ele Edit Debug Desktop Window Help >>syms a bcx >>f=sym('a*x^2+b*x+c); >>fl=int(f) f1=1/3*a*x3+1/2*b*xA2+c*x 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回
解 输入及结果如下： ． >>syms a b c x >>f=sym('a*x^2+b*x+c'); >>f1=int(f) f1 =1/3*a*x^3+1/2*b*x^2+c*x 例4、求 2 ( ) ax bx c dx + + ， 2 2 0 ( )d ax bx c x + + ， 2 ( ) , ax bx c da + + 2 [ ( )d ]d ax bx c a y + +