成都电子机械高等专科学校 课件 矩阵的概念与运算_高等数学第六章（1）

内容简介 本章将学习矩阵的基本知识以及利用矩阵求解线 性方程组。它属于线性代数的一部分，是进行网络 设计、电路分析的强有力的数学工具，也是利用计 算机进行数据处理与分析的数学基础，它不仅在经 济模型中有着很实际的应用，而且目前国际认可的 最优化的科技应用软件一MATLAB就是以矩阵作 为基本的数据结构，从矩阵的数据分析、处理发展 起来的被广泛应用的软件包

本章将学习矩阵的基本知识以及利用矩阵求解线 性方程组。它属于线性代数的一部分，是进行网络 设计、电路分析的强有力的数学工具，也是利用计 算机进行数据处理与分析的数学基础，它不仅在经 济模型中有着很实际的应用，而且目前国际认可的 最优化的科技应用软件——MATLAB就是以矩阵作 为基本的数据结构，从矩阵的数据分析、处理发展 起来的被广泛应用的软件包。 内容简介

6.1矩阵的概念与运算 ■6.1.1矩阵的概念 ■6.1.2矩阵的运算 Click Here

6.1 矩阵的概念与运算 6.1.1 矩阵的概念 6.1.2 矩阵的运算

6.1.1矩阵的概念 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 Click Here

6.1.1 矩阵的概念 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习

,一、案例 。案例1[物资调运方案] 在物资调运中，某物资（如煤）有两个产地 (分别用1,2表示)，三个销售地，（分别用 1,2,3表示)，调运方案见下表： 数量 销售地 2 产地 17 25 20 2 26 32 23 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回

一、案例 在物资调运中，某物资（如煤）有两个产地 （分别用1，2表示），三个销售地， （分别用 1，2，3表示） ，调运方案见下表： 1 2 3 1 2 数量 销售地 产地 17 25 20 26 32 23 案例 1 [物资调运方案]

解这个调运方案可以简写成一个2行3列的数表 17 2520 26 3223 其中第(=1,2)行第广1,2,3)列的数表示从第 个产地运往第个销售地的运量。 高等应用数学CAI电子教案 上页下页返回

其中第i(i=1,2)行第j(j=1,2,3)列的数表示从第i 解 这个调运方案可以简写成一个2行3列的数表 个产地运往第j个销售地的运量

©案例2[线性方程] 将其未知量的系数与常数项 三元线性方程组 按照顺序组成一个矩形表 a1nx1+a12x2+a13x3=b1 d11 a12 a13 a21x1+a22x2+a23x3=b2 d21 a22 a23 a31x1+a32x2+a33x3=b3 d31 032 a33 b 在实际问题的研究中，常用这种表达式表达各种某种状态或数量关系 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回

三元线性方程组 将其未知量的系数与常数项 按照顺序组成一个矩形表 在实际问题的研究中，常用这种表达式表达各种某种状态或数量关系 案例 2 [线性方程]

二 概念和公式的引出 矩阵 由m×n个数a,(=1,2,…,m户1,2，…，n)排成 m行n列的数表 a12 a11 a12 a21 a22 a2n 或 d21 C22 am am2 am am 称为m行n列矩阵，简称为m×n矩阵。其中a,表示矩阵 第行第列的元素，称为a,的行标，称为a,的列标。 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回

由m×n个数aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)排成 m行n列的数表 称为m行n列矩阵，简称为m×n矩阵。其中aij表示矩阵 第i行第j列的元素，i称为aij的行标，j称为aij的列标。 二、 概念和公式的引出 矩阵               m m mn n n a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1 或             m m mn n n a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1

通常用大写黑体字母A,B,C,…,或(a),(b),… 表示矩阵，有时为了标明矩阵的行数m与列数n,常记 作Amxn或a,)mxn 下面介绍几种特殊的矩阵 (1)方阵：当矩阵4的行数与列数相等，即m=时， 矩阵A称为阶方阵，记作A或4，·A的左上角到右下 角称为主对角线，其元素a1,4222…,4nm称为主对角线 元素（简称主对角元）· 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回

通常用大写黑体字母A,B,C,…，或(aij)，(bij)，… 表示矩阵，有时为了标明矩阵的行数m与列数n，常记 作Am×n或(aij) m×n ． 下面介绍几种特殊的矩阵 : (1) 方阵：当矩阵A的行数与列数相等，即m=n时， 矩阵A称为n阶方阵，记作A或An．A的左上角到右下 角称为主对角线，其元素a11,a22,…,ann称为主对角线 元素（简称主对角元）．

如矩阵3 就是一个2阶方阵，其中元素3，-4是主 对角元素 (2)零矩阵：元素都是零的矩阵，记作0 (3)行矩阵：只有一行的矩阵(a,a2 …an） 列矩阵：只有一列的矩阵 高等应用数学CA|电子教案 上页下页返回

如矩阵 3 1 2 4       − 就是一个2阶方阵，其中元素3,-4是主 对角元素． (2) 零矩阵：元素都是零的矩阵，记作0． (3)行矩阵：只有一行的矩阵 (a a a 11 12 1n ) 列矩阵：只有一列的矩阵 11 21 m1 a a a            

(4)对角矩阵：除主对角元外，其他元素均为零的 方阵，为了方便，采用如下记号 (未注明的元素均为零). 3 0 如 是一个对角矩阵 0-4 高等应用数学CAI电子教案 上页下页巡回

(4)对角矩阵：除主对角元外，其他元素均为零的 方阵．为了方便，采用如下记号：               = nn a a a A  22 11 (未注明的元素均为零)． 如 3 0 0 4       − 是一个对角矩阵．