西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿，上册）第二篇 实物的运动规律 第三章 运动的描述 §3.4 运动学的两类基本问题（习题课）（续）

第二篇实物的运动规律 第三章运动的描述 笫金访 本章共3讲

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83.4运动学的两类基本问题(习题课)(续) 已知质点运动方程,求任一时刻的速度、加速度 (微分法); →)v,a 6(t)→m,B 二.已知加速度(或速度)及初始条件,求质点任 时刻的速度和运动方程(积分法) a(t),(t=0时,v)→v(t),F(t) B(t),(t=0时o0,0)→a(t),0(t)

§3.4 运动学的两类基本问题(习题课)（续） 二.已知加速度（或速度）及初始条件，求质点任一 时刻的速度和运动方程(积分法）。 ( t ) ,( t , ) ( t ) , ( t ) a( t ) ,( t r , v ) v ( t ) ,r( t )          0 0 0 0 0 0 时 时      一.已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度 （微分法）； r( t )  v , a ;  ( t )   ,    

第二类问题 [例1已知:质点沿直线运动, (t);t=0:x 0 求:v(1),x(t) d dx 解:a dt dt dy= adt dx ydt dν adt dx vdt 0 0 adt -o 0 vdt adt x d 0 ydt 0

第二类问题 [例1]已知：质点沿直线运动， 0 0 a  a( t ) ; t  0 : x  x v  v 求： v(t) , x(t) 解： v v a t * v v a t v a t v a t t v a t t v t v d d d d d d d d 0 0 0 0 0 0            x x v t * x x v t x v t x v t t x v t t x t x            0 0 0 0 0 d d d d d d d d 0

若:a=a(x) dy dy dx vd = vdv dx dt dx dt dx vA=2 adx x 思考:若加速度a=恒量,三个式成为什么形式? adt V=Vo+ JO x=xot ydt r-r=yt+-at 0 adrs v=2a(x-x0)

          x x x x v v v v a x * v v a x x v v t x x v t v a 0 0 0 2 d d d d d d d d d d d 2 0 2 若：a  ax 思考:若加速度 a =恒量，三个*式成为什么形式？ v v a t * t d 0 0    x x v t * t    0 0 d    x x v v a x * 0 2 d 2 0 2 v v a( x x ) x x v t at v v at 0 2 0 2 2 0 0 0 2 2 1        

思考:用类比方法写出用角量表示的圆周运动公式和 B=恒量时的形式 V=v+ adt +. Bdt x=x+ vdt 6=6 0 dt adx B d8 0 v=vo+at =00+Bt X =vot +-at 6-6=00t+B 2 v2-v=2a(x-x0) 2B(6-60)

用类比方法写出用角量表示的圆周运动公式和  = 恒量 时的形式 思考:    t x x v t 0 0 d    x x v v a x 0 2 d 2 0 2 v v a t t d 0 0    v v a( x x ) x x v t at v v at 0 2 0 2 2 0 0 0 2 2 1         t t d 0 0          t t 0   0  d          0 2 d 2 0 2 ( ) t t t 0 2 0 2 2 0 0 0 2 2 1                    

[例2火箭竖直向上发射,加速度随时间变化规律如图所示 三求火箭在仁=50s时燃料用完瞬间的速度和高度 解:写出a(表达式 (0≤t≤20) 0 t(s) 10+(t-20)(20≤t≤50) 02050 初始条件:v=0;h0=0; 20 v=v+ dt+10+(t-20)dt=475 20 或从曲线下的面积求出-"0=madr

[例2]火箭竖直向上发射，加速度随时间变化规律如图所示。 求火箭在 t=50 s 时燃料用完瞬间的速度和高度。 20 50 1 0 15 0 (m s ) -2 a  t(s) 解：写出 a (t) 表达式 a  (t ) ( t ) t ( t ) 20 20 50 6 1 10 0 20 2 1       -1 50 20 20 0 0 20 d 475 m s 6 1 d 10 2 1                v v t t ( t ) t 或从曲线下的面积求出    t v v a t 0 0 d 0; 0; 初始条件： v 0  h0 

高度分两段算: 前阶段的末状态即后阶段 的初状态。 0→20s: t(s) 02050 2 初始条件:vo=0;h=0 v1=o+ tdt=t 02 h,=h,+ v,dt t dt 4 12 t=20s:p=100m.sh=666.7m

高度分两段算： 前阶段的末状态即后阶段 的初状态。 20s : 100 m s 666 7 m -1 t  v   h  . 0; 0 2 1 0 20s : 0 0 1     v h a t 初始条件：           t t t h h v t t t t v v t t t 0 0 2 3 1 0 1 0 2 1 0 12 1 d 4 1 d 4 1 d 2 1 20 50 1 0 15 0 (m s ) -2 a  t(s)

20→50s t20 a2=10+(t-20)=+ 63 初始条件:v=100m·s1 0 h=666.7m 02050 t20 20t200 =v+a2dt=100+ 十 20 1233 20 20t200 2 =h+v,dt=6667+ )dt 20 J20123 3 8916.7m

8916 7 m d 3 200 3 20 12 d 666 7 50 20 50 20 2 2 2 . ) t t t h h v t . (          666.7 m 100 m s 3 20 6 ( 20) 6 1 10 20 50s: -1 2          h v t a t 初始条件： 3 200 3 20 12 d 3 20 6 d 100 2 20 20 2 2                 t t t t v v a t t t 20 50 1 0 15 0 (m s ) -2 a  t(s)

例3已知:x曲线为如图所示抛物线 求:a-t,t图,运动方程 解:1)质点作何种运动? x-t曲线为抛物线(二次曲线) =常数 dt 3()质点作匀变速直线运动 22.5 t=0: va=tg45=1; t=1:bstg0°=0 △t

[例3]已知：x-t 曲线为如图所示抛物线 求： a-t，v-t 图，运动方程 xm ts o a b  45 1 3 2 2.5 解：1）质点作何种运动？ x-t 曲线为抛物线（二次曲线）  2  常数 2 d d t x a 质点作匀变速直线运动 2 ) a  ? 1 0 : tg45 1; 1: tg0 0            t v v a t v t v b a a b  

3 v=y +at=l-t m·S m·s 4)运动方程x-xn=vt+at2=t 2 由:t=2.5时x=0 得:x0=0.625 3 5 x=-+t-t(si 122.5 82

3 ) v  ? v v at t  a  1   -2 a m s ts o 1   -1 v m  s ts o 1 1 4) 运动方程 ; ? 2 2 1 0 2 2  0     x  t x x v t at t a xm ts o a b  45 1 3 2 2.5 0.625 2.5 0 0    x t x 得： 由： 时 SI 2 1 8 5 2  x t t