西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿，上册）第三篇 相互作用和场 第九章 电相互作用和静电场 § 9.9 静电场的能量 § 9.10 稳恒电场

第三篇相互作用和场 第九章电相互作用和静电场 第九金访 本章共7讲

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§9.9静电场的能量 电容器的能量 电容器(储能元件)储能多少? 模型:极板电量0→91将负极移向正 板间电压0→△U极板的过程 +q ⊕d △ △U 储能=过程中反抗电场力的功

§ 9.9 静电场的能量 一. 电容器的能量 储能 = 过程中反抗电场力的功. 电容器（储能元件）储能多少？ 模型： 将 由负极移向正 极板的过程 极板电量 板间电压 U Q →  → 0 0 Q 0 0 − Q U Q  dq + q − q u

+q ⊕d q △ △U 计算:d4=△n·dq=dq A=|d4= Q 0 dq 2c 电容器的能量 O W Q△U 2C2 C(△U)2=2

0 0 − Q U Q  dq + q − q u C( U ) Q U C Q W = =  =  2 1 2 1 2 2 电容器的能量 2 : C Q q C q A A Q 2 d d 2 0 = = =   q C q 计算： dA = udq = d

二.电场能量 1电场能量密度 以平行板电容器为例C=ES △U=Ed 88. S W=C(△U)2= 2 d"=Ee Ev 少 . E ED 2 2 2.电场能量 w.dr EDdy E0E,E d 2 2

二. 电场能量 1.电场能量密度 E ED V W we r 2 1 2 1 2 = =  0  = 以平行板电容器为例 U = Ed d S C r  0 = 2 1 2 1 2 W = C( U ) = E d E V d S r r 2 0 0 2 2 2 1     = 2 .电场能量 W w V ED V r E V V V V e d 2 1 d 2 1 d 2 0      = = =

例]用能量法推导球形电容器(R,R21)电容公式 解:设极板带电量±q (rR2) 取半径r,厚度dr的同心球壳为积分元 dv=4zr-dr R21 8a Edv q R12 r teAr 2)24md R,-R, 876E,R1

R2 r  R1 o [例]用能量法推导球形电容器（ R1 .R2 . r ）电容公式 q − q 解：设极板带电量  q R r R ) r q r 2 1 2 0 ( 4      0 ( ) R1 r  E = 0 ( ) R2 r  取半径r，厚度dr的同心球壳为积分元 dV r dr dV 4 r dr 2 =  ) r r r q W E V ( r r R R r V 4 d 2 4 1 d 2 1 2 2 2 0 0 2 0 2 1     =   =      1 2 2 1 0 2 8 R R q R R r − =   

R- W 8兀66,R1R2 dy d 又 W=2C g 9 R2-R 由 2C tER 2 得: RR C=4r°rR2-R1

R2 r  R1 o q − q dV r dr 得： 2 1 1 2 4 0 R R R R C r − =    1 2 2 1 0 2 2 2 8 R R q R R C q r − = 由：    C q W 2 2 又： = 1 2 2 1 0 2 8 R R q R R W r − =   

[例]圆柱形电容器q,b,L,En) 1.保持与端电压V的电源连接将介质层从电容器 内拉出,求外力的功 2.断开电源,将介质层拉出.求外力的功 分析 共同点:电容器电容变化(变小) 0 1不同点: 保持与电源连接 V不变,Q可变电源要做功; 断开电源 Q不变电源不做功

[例] 圆柱形电容器（ a , b , L , r ） 1. 保持与端电压 V 的电源连接.将介质层从电容器 内拉出，求外力的功. 2. 断开电源，将介质层拉出.求外力的功. L r  b oa 不同点： 保持与电源连接 V 不变，Q 可变.电源要做功； 断开电源 Q不变. 电源不做功. 共同点：电容器电容变化(变小)。 分析

2丌6EnL 解:原电容: b 拉出介质层后:C 1)不断开电源 两板电势差=电源端电压=V保持不变, 什么量变化? 怎么变? F

解： 原电容： 拉出介质层后： a b L C r ln 2 0    = C a b L C =  ln ' 2 0 1）不断开电源 两板电势差= 电源端电压= V 保持不变， 什么量变化？ 怎么变？  F C V L r  b oa

极板电量变化 △Q=CW-CW=(C-C<0 有电荷回流电源,电源做功: A2=·△Q=(C-C)<0 电容器储能变化 △Ⅳ (C-C)<0 2 由功能原理:外+A4=△W

( ) 0 2 2 1 2 1 ' 2 ' 2 2  = − = C −C  V W C V CV 电容器储能变化： 极板电量变化: Q = CV −CV = (C −C)V  0 ' ' 有电荷回流电源 ， 电源做功： ( ) 0 2 A =V  Q =V C − C  '  由功能原理： A外 + A = W

2 外=△W (C-C)-VC-C)=-(C-C2 2 (C-C形 2_EL 2>0 b r 能量转换过程:外力做功 电场能减少刈电源充电 △O F C

( 1) 0 ln 2 1 2 1 ( 2 2 0 2 2 2 2 = − = −  =  − = − − − = − − V a b L (C C )V C C ) V (C C ) (C C )V V A W A r ' ' ' '    外   C F Q 能量转换过程： 外力做功 电场能减少 对电源充电