第一节麦克斯韦方程组 ■三、积分形式的麦克斯韦方程组 1来源:静电场和稳恒电流的磁场的基本规律 高斯定理:D·dG=Q电场是有源场 ∮E=0静电场是无旋场 手BdG=0磁场是无源场; 安培环路定理F·=1电流能产生环形磁场 aD=0E+PP:板化强度P=Eox [×]:电极化率,标量张量
第一节 麦克斯韦方程组 三、积分形式的麦克斯韦方程组 1来源：静电场和稳恒电流的磁场的基本规律 高斯定理： 电场是有源场； 静电场是无旋场； 磁场是无源场； 安培环路定理: 电流能产生环形磁场 D=0E+P P:极化强度 P= ε0 [χ]E [χ] :电极化率 ,标量\张量 • = 0 dl • = 0 B d H • dl = I
第一节麦克斯韦方程组 ■麦克斯韦的工作:以上4式只适用于稳恒场情 况,要应用到交变场的情况,必须对它们作适 当修正和推广。麦克斯韦完成了这一工作。 1.他假定在交变场情况下:第1、3式仍成立; 2第2式以法拉第电磁感应定律来代替; 3第4式需要修改
第一节 麦克斯韦方程组 麦克斯韦的工作：以上4式只适用于稳恒场情 况，要应用到交变场的情况，必须对它们作适 当修正和推广。麦克斯韦完成了这一工作。 1.他假定在交变场情况下：第1、3式仍成立； 2.第2式以法拉第电磁感应定律来代替； 3.第4式需要修改
第一节麦克斯韦方程组 ■法拉第电磁感应定律: do ∫8dG=-∫ aB 感应电动势的定义:单位正电荷沿闭合回路移动 周时,涡旋电场所作的功。即 E●dl ■因此得到 fE·D=--lG ■此式即为法拉第电磁感应定律的数学表达式
第一节 麦克斯韦方程组 法拉第电磁感应定律： 感应电动势的定义：单位正电荷沿闭合回路移动一 周时，涡旋电场所作的功。即 因此得到： 此式即为法拉第电磁感应定律的数学表达式 d t B B d dt d dt d • = − = − • = − = E • dl d t B E dl • • = −
第一节麦克斯韦方程组 ■麦克斯韦认为(猜想): (1)感应电动势的产生是一种电场对线圈中自由电 荷作用的结果 (2)这种电场由变化的磁场产生,与静电场不同 它是涡旋电场; (3)这种电场的存在不依赖于线圈,即使没有线圈, 要在空间某一区域磁场变化,就会产生这种涡旋 电场 (4)法拉第电磁感应定律实质上是表示变化的磁场 和变化的电场之间联系的普遍规律
第一节 麦克斯韦方程组 麦克斯韦认为（猜想）： （1）感应电动势的产生是一种电场对线圈中自由电 荷作用的结果； （2）这种电场由变化的磁场产生，与静电场不同， 它是涡旋电场； （3）这种电场的存在不依赖于线圈，即使没有线圈， 只要在空间某一区域磁场变化，就会产生这种涡旋 电场。 （4）法拉第电磁感应定律实质上是表示变化的磁场 和变化的电场之间联系的普遍规律
第一节麦克斯韦方程组 ■位移电流强度:为电通量的变化率 表达式: D·aG= D do ■位移电流密度定义: D ○z 位移电流强度与位移电流密度联系 D=JJ JD●dG 交变场情况:磁场包括由传导电流和位移电 流两部分产生的磁场,故第4式应改写为: ∮反·d=1+ OD dt at
第一节 麦克斯韦方程组 位移电流强度：为电通量的变化率。 表达式： 位移电流密度定义： 位移电流强度与位移电流密度联系 交变场情况：磁场包括由传导电流和位移电 流两部分产生的磁场，故第4式应改写为： t D j D = I D = j D • d dt t D H dl I • • = + d t D D d dt d I D • = • =
第一节麦克斯韦方程组 2:积分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义 )D·d=9 D·a= (2) B●aG=0 B●o=0 (3)E●d1=0∮E·d=J aB ●d at aD (4):∮行 = Hdl=l+|·dG 式(1):电荷可以单独存在,电场是有源的 式(2):磁荷不可以单独存在,磁场是无源的 式(3):变化的磁场产生电场; 式(4):变化的电场产生磁场
第一节 麦克斯韦方程组 2：积分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义 (1): (2): (3): (4): 式（1）：电荷可以单独存在，电场是有源的; 式（2）：磁荷不可以单独存在，磁场是无源的; 式（3）：变化的磁场产生电场; 式（4）：变化的电场产生磁场。 D• d = Q • = 0 B d d t B E dl • • = − d t D H dl I • • = + • = 0 dl • = 0 B d H • dl = I
第一节麦克斯韦方程组 3:麦克斯韦的贡献: 贡献在于麦克斯韦方程组指出了函数E, B和电荷分布及其运动的关系,特别指出了E 和B变化之间的关系
第一节 麦克斯韦方程组 3：麦克斯韦的贡献： 贡献在于麦克斯韦方程组指出了函数E， B和电荷分布及其运动的关系，特别指出了E 和B变化之间的关系
第一节麦克斯韦方程组 四、微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义 在场矢量对空间的导数存在的地方,利用数 学中的格林公式和斯托克斯公式积分形式的麦克斯 韦方程组可写成微分形式: 5) V×E OB 6) V·D=p 7) V。B=0 8) V×H=j OD at
第一节 麦克斯韦方程组 四、微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义 在场矢量对空间的导数存在的地方，利用数 学中的格林公式和斯托克斯公式积分形式的麦克斯 韦方程组可写成微分形式 ： （5）： （6）： （7）： （8）： t B E = − • D = • B = 0 t D H j = +
第一节麦克斯韦方程组 符号的意义 ■哈密顿算符: j+k ax Ov 具有矢量和求导的双重功能。 散度V。D: 是“标量积” aD OD aD V●D ax 个矢量在某点的散度表征了该点“产生” 或“吸收”这种场的能力,若一个点的散度为零 则该点不是场的起止点
第一节 麦克斯韦方程组 符号的意义： 哈密顿算符： 具有矢量和求导的双重功能。 散度 ： 是“标量积” 一个矢量在某点的散度表征了该点“产生” 或“吸收”这种场的能力,若一个点的散度为零 则该点不是场的起止点。 k z j y i x + + = D • z D y D x D D x y z + + • =
第一节麦克斯韦方程组 旋度V×E: 是“矢量积” 个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的 旋转情况。 旋度的计算: j0 ka—a OE OE OE aE dE aE V×E EEE
第一节 麦克斯韦方程组 旋度 ： 是“矢量积” 一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的 旋转情况。 旋度的计算： − + − + − = = k y E x E j x E z E i z E y E E E E x y z i j k E z y x z y x x y z E
