§5-8多缝 夫琅和费衍射
§5－8多缝 夫琅和费衍射
§5-8多缝夫琅和费衍射 装置如图5-34所示 从实验上看到其强度分布有如下一些特征 (1)、与单缝衍射图样相比,多缝衍射图样 中出现了一系列新的强度极大和极小,其中那 些较强的亮线叫做主极大,较弱的亮线叫做次 极大; (2)、主极大的位置与缝数N无关,但其宽度 随N增大面减小 ■(3)、相邻主极大间有N-1个暗纹和N-2个 次极大
§5－8多缝夫琅和费衍射 ◼装置如图5－34所示 ◼从实验上看到其强度分布有如下一些特征： ◼（1）、与单缝衍射图样相比，多缝衍射图样 中出现了一系列新的强度极大和极小，其中那 些较强的亮线叫做主极大，较弱的亮线叫做次 极大； ◼（2）、主极大的位置与缝数N无关，但其宽度 随N增大面减小； ◼（3）、相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个 次极大；
§5-8多缝夫琅和费衍射 ■(4)、强度分布中都保留了单缝衍射的痕 迹,即,曲线的包络(外部轮廓)与单缝衍 射强度曲线的形状一样 强度分布公式: ■在双缝夫琅和费衍射中,我们已经证明单缝 位置的平移将不会影响其衍射图样的强度分 布,但复振幅分布会产生一个与平移距离相 对应的位差。d sin a exp(-ikIx )ax,=a exp(-ikld C
§5－8多缝夫琅和费衍射 ◼（4）、强度分布中都保留了单缝衍射的痕 迹，即，曲线的包络（外部轮廓）与单缝衍 射强度曲线的形状一样。 ◼一、强度分布公式： ◼在双缝夫琅和费衍射中，我们已经证明单缝 位置的平移将不会影响其衍射图样的强度分 布，但复振幅分布会产生一个与平移距离相 对应的位差。 ( iklx )dx a ( ikld ) a d a d − = − + − exp sin exp 2 2 1 1
§5-8多缝夫琅和费衍射 对于x1方向上相距为d的两平行狭缝而言 若两缝的长、宽相同,则其在观察屏上的 壬一点P产生的复振幅有一位相差,其值为 D==2 d sin e ■现在我们来考虑多个等宽、等间距狭缝的 射屏,多缝的方向与线光源平行。 ■如图5-34所示 ■在P点产生的复振幅应是由每个狭缝在P点 生的复振幅的叠加。 选取多缝衍射屏边缘第一个缝在P点产生的 复振幅的位相为零
§5－8多缝夫琅和费衍射 ◼ 对于x1方向上相距为d的两平行狭缝而言， 若两缝的长、宽相同，则其在观察屏上的 任一点P产生的复振幅有一位相差，其值为 ◼ 现在我们来考虑多个等宽、等间距狭缝的 衍射屏，多缝的方向与线光源平行 。 ◼ 如图5－34所示 ◼ 在P点产生的复振幅应是由每个狭缝在P点 产生的复振幅的叠加。 ◼ 选取多缝衍射屏边缘第一个缝在P点产生的 复振幅的位相为零。 sin 2 = kld = d
§5-8多缝夫琅和费衍射 sIn al 0 C ■其余依次为: E(p).exp(io), E,(p). exp(2i8). E (p).exp(N-1)i8 !P点产生的复振幅就是上述各缝产生的复 振幅之和。即
§5－8多缝夫琅和费衍射 ◼ 即： ◼ 其余依次为 ： ◼ 则P点产生的复振幅就是上述各缝产生的复 振幅之和。即 ( ) sin E ~ E ~ 1 = 0 p (p) (i ) E (p) ( i ) E (p) exp(N 1)i ~ exp 2 ~ E exp , ~ 1 • 1 • 1 • −
§5-8多缝夫琅和费衍射 ■P点产生的复振幅: (p)=E1(p)+E2(p)+… N项 sin a 1+ex(6)+exp(26)+…+exp(N-1) expl iN a -exp(i8) exp p exp(2 Ns sin sin exp sIn
§5－8多缝夫琅和费衍射 ◼ P点产生的复振幅 ： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = − − − − − = − − = = + + + + − = + + 2 exp 1 2 sin 2 sin ~ sin 2 exp 2 exp 2 exp 2 exp 2 exp 2 exp 1 exp ~ sin 1 exp 1 exp exp 2 exp 1 ~ sin ~ ~ ~ 0 0 0 1 2 i N N E i i i iN iN iN i iN E E i i i N E p E p E p N 项
§5-8多缝夫琅和费衍射 述关系还可通过矢量法来得到: ■如右图所示:各狭缝在P点产生的复振幅分 别为A,A 由于δ= d sin HA,A2,…相等, 则此为一等边多边形的一部分 ■令C点代表多边形的中心, B 则C到每个矢量的起始点 为一等腰三角形。 2B 即OC A sin 0 2
§5－8多缝夫琅和费衍射 ◼上述关系还可通过矢量法来得到： ◼如右图所示：各狭缝在P点产生的复振幅分 别为 ◼由于 ,且 相等， ◼则此为一等边多边形的一部分。 ◼令C点代表多边形的中心， ◼则C到每个矢量的起始点 为一等腰三角形。 即 A1 ， A2 ， sin 2 = d A1， A2， 2β δ δ C B N A1 A2 A3 A4 sin O 2 A OC =
§5-8多缝夫琅和费衍射 又等腰三角形OCB的顶角为C NO=2NB B 则OBN=2OC·sinN A的值为单缝衍射的复振幅 2 B 即A sin a (p)=OB Asin NB ■因此 SIn sin w SIn
§5－8多缝夫琅和费衍射 ◼ 又等腰三角形OCBN的顶角为 ◼ 则 ◼ A的值为单缝衍射的复振幅。 ◼ 即 ◼ 因此 2β δ δ C B N A1 A2 A3 A4 O N = 2N OBN = 2OC • sin N ~ sin A = E0 ( ) 2 sin 2 sin ~ sin sin ~ sin 0 N E A N E p OBN = = =
§5-8多缝夫琅和费衍射 2 sin n 即P点的强度 sin a 此即N缝行射的强度分布公式sn2 式中包含两个因子: a单缝衍射因子:(sma)2 C sin w ■多光束干涉因子: 2 ■说明多缝衍射也是衍射和干涉的共同作用的 结果。此关系具有普遍意义
§5－8多缝夫琅和费衍射 ◼即 P点的强度 ◼此即N缝衍射的强度分布公式： ◼ 式中包含两个因子： ◼单缝衍射因子： ◼多光束干涉因子： ◼说明多缝衍射也是衍射和干涉的共同作用的 结果。此关系具有普遍意义。 2 2 0 2 sin 2 sin sin = N I I 2 sin 2 2 sin 2 sin N
§5-8多缝夫琅和费衍射 多缝衍射图样: ■衍射图样中的亮、暗纹位置由多缝干涉因子 和单缝衍射因子的极大和极小条件得到。 1.干涉因子的作用: 2丌 6 dsin6=2m,m=0.±1±2 或dsnb=m元时 干涉因子(smN ■有极大值,且为N2,此为主极大
§5－8多缝夫琅和费衍射 ◼二、多缝衍射图样： ◼衍射图样中的亮、暗纹位置由多缝干涉因子 和单缝衍射因子的极大和极小条件得到。 ◼1.干涉因子的作用： ◼1）当 ◼或 时 ◼干涉因子 ◼有极大值，且为N2 ，此为主极大。 sin 2 , 0, 1, 2 2 = d = m m = d sin = m 2 2 sin 2 sin N