3.6恒定电场 恒定电场:恒定电流(运动电荷)产生的电场。 、恒定电场基本方程 恒定电场的基本量:EJ 由电流守恒定律:V·+ 0-a>V·=0 恒定电场仍然是保守场,因此Ⅴ×E=0 小结:恒定电场基本方程为 V●J=0 JodS=0 V×E=0 E ●d=0
3.6 恒定电场 恒定电场：恒定电流(运动电荷)产生的电场。 一、恒定电场基本方程 恒定电场的基本量： E J 由电流守恒定律： J 0 t + = 0 0 t J = ⎯⎯⎯→ = 恒定电场仍然是保守场，因此 = E 0 小结：恒定电场基本方程为 0 0 J E = = 0 0 S l J dS E dl = =
二、欧姆定律 若导电媒质中存在外加电场E,该电 场将在导电媒质中激励起电流J 设导电媒质的导电率为,在其中选取 低 体积元ddS,dS方向与外加电场方向 致,如图所示。 由欧姆定律 欧姆定律 Ed微分形式 R 高 ds →小=yB(=D)→=E→E 关于恒定电场欧姆定律的讨论: 在理想导体(y→>∞)内,恒定电场为0 恒定电场可以存在于非理想导体内 在导电媒质内,恒定电坜和的方向相同
二、欧姆定律 dS J E dl 高 低 若导电媒质中存在外加电场 ,该电 场将在导电媒质中激励起电流 E J 由欧姆定律： U I R = E dl J dS dl dS = = = J s E l s l ( ) = J E 欧姆定律 微分形式 设导电媒质的导电率为 ，在其中选取 一体积元 , 方向与外加电场方向 一致，如图所示。 dl dS dS J E = 在理想导体( )内，恒定电场为0 恒定电场可以存在于非理想导体内 → 在导电媒质内，恒定电场E 和J 的方向相同 关于恒定电场欧姆定律的讨论：
焦耳定律 在导电媒质中,电场力使电荷运动,所以电场 力要做功。设:电荷量pAV,运动速度v,则电场 低 力在时间A所做的功为 AW=FS=PAVEvAt E·p4t=E4V4t 高 电场做功功率为:dP= △W =E●1 △t 电场力做功,将电场能量转化为电荷运动机槭能,最终以热量形 式损耗掉。导电媒质中单位体积功率损耗为: P ADyE2=JE
三、焦耳定律 dS J E dl 高 低 电场做功功率为： P 2 p E J E dV = = = 电场力做功，将电场能量转化为电荷运动机械能，最终以热量形 式损耗掉。导电媒质中单位体积功率损耗为： 在导电媒质中，电场力使电荷运动，所以电场 力要做功。设：电荷量V，运动速度v，则电场 力在时间t内所做的功为 ΔW = Fs = ρΔVE vΔt = E ρvΔVΔt = E JΔVΔt W dP t = = E JΔV
四、恒定电场边界条件 用类比关系推导恒定电场边界条件。比较可知,将静电场 基本方程中的D代换为,则两者基本方程形式完全相同。 了的边界条件 JS=0→(J1-J2)n=0 E的边界条件 小Ed=0→E1xn=E2xn →En=E 电位边界条件 09y=y、r an q1-q2=0
四、恒定电场边界条件 用类比关系推导恒定电场边界条件。比较可知，将静电场 基本方程中的 代换为 ，则两者基本方程形式完全相同。 0 S J dS = 1 2 − = ( ) 0 J J n 1 2 n n = J J 0 l E dl = = E n E n 1 2 电位边界条件 J 的边界条件 E 的边界条件 = E E 1 2 t t 2 1 2 1 n n = 1 2 − = 0 D J
讨论: E tan e, tan 0, tan e,y y tan 0 y2,,,, 若y2→>∞,则61→>0。 在理想导体表面上,J和E都垂直于边 E 界面。 静电场和恒定电场性质比较: 相同点≯场性质相同,均为保守场 场均不随时间改变 →均不能存在于理想导体内部 ■不同点≯源不同。静电场的源为静止电荷,恒定电场的源为 运动电荷 存在区域不同。静电场只能存在于导体外,恒定电 场可以存在于非理想导体内
2 1 E2 n E1 2 1 2 J 1 J 1 2 1 1 1 2 2 2 tan tan tan tan = = 若 2 → ,则 1 → 0 。 在理想导体表面上， 和 都垂直于边 界面。 J E 静电场和恒定电场性质比较： 场性质相同，均为保守场 场均不随时间改变 均不能存在于理想导体内部 源不同。静电场的源为静止电荷，恒定电场的源为 运动电荷 存在区域不同。静电场只能存在于导体外，恒定电 场可以存在于非理想导体内 讨论： 相同点： 不同点：
讨论: E tan e, tan 0, tan e,y y tan 0 y2,,,, 若y2→>∞,则61→>0。 在理想导体表面上,J和E都垂直于边 E 界面。 静电场和恒定电场性质比较: 相同点≯场性质相同,均为保守场 场均不随时间改变 →均不能存在于理想导体内部 ■不同点≯源不同。静电场的源为静止电荷,恒定电场的源为 运动电荷 存在区域不同。静电场只能存在于导体外,恒定电 场可以存在于非理想导体内
2 1 E2 n E1 2 1 2 J 1 J 1 2 1 1 1 2 2 2 tan tan tan tan = = 若 2 → ,则 1 → 0 。 在理想导体表面上， 和 都垂直于边 界面。 J E 静电场和恒定电场性质比较： 场性质相同，均为保守场 场均不随时间改变 均不能存在于理想导体内部 源不同。静电场的源为静止电荷，恒定电场的源为 运动电荷 存在区域不同。静电场只能存在于导体外，恒定电 场可以存在于非理想导体内 讨论： 相同点： 不同点：
b U=E1·t+|E,t (n b-Ina)+.(nc-In b) 2m1 2丌y →I 2TY1n2Uo r2In(b/a)+r, In(c/b) nira a<7<C In2 In(6/a)+n,In(c/b]r n2 n In, In(b/a)+r, In(c/ b)]r a<7< E r, lr, In(b/a)+r, In(c/b]r (6<r<c) E、·r (6<r<c) E,dr+ E dr (a<r<b)
1 2 b c a b U E dr E dr = + 1 2 (ln ln ) (ln ln ) 2 2 I I b a c b = − + − 1 2 0 2 1 2 ln( / ) ln( / ) U I b a c b = + 1 2 0 2 1 ( ) [ ln( / ) ln( / )] U J a r c b a c b r = + 2 0 1 1 2 1 ( ) [ ln( / ) ln( / )] r J U E e a r b b a c b r = = + 1 0 2 2 2 1 ( ) [ ln( / ) ln( / )] r J U E e b r c b a c b r = = + 2 2 ( ) c r = = E dr b r c 1 1 2 ( ) b c r b = + = E dr E dr a r b
2)由边界条件: 在r=a面上 D. ar In, In(b/a)+r, In(cba 在r=b面上: Ps2=(D2-di)e (E2y1-612U0 Lr, In(b/a)+r, In(c/bjb 在r=c面上: -D Eri S3 r2 In(b/a)+r, In(c/b)]c
2）由边界条件： 在 r a = 面上： S1 1 = D n 1 2 0 2 1 [ ln( / ) ln( / )] U b a c b a = + 在 r c = 面上： 2 1 0 2 1 [ ln( / ) ln( / )] U b a c b c = − + S r 3 2 = −D e 在 r b = 面上： 2 2 1 ( ) S r = − D D e 2 1 1 2 0 2 1 ( ) [ ln( / ) ln( / )] U b a c b b − = +
3.7电容和部分电容 电容 孤立导体电容 孤立导体的电位与其所带的电量成正比。 孤立导体电容定义:孤立导体所带电荷量与其电位之比。即 CU 盛 关于孤立导体电容的说明 电容O与导体几何性质和周围介质有关,与和听无关 空气中半径为的孤立带电球, →C =47c.a 47E0a
3.7 电容和部分电容 孤立导体的电位与其所带的电量成正比。 一、电容 孤立导体电容定义：孤立导体所带电荷量与其电位之比。即 Q C U = 孤立导体电容 电容C只与导体几何性质和周围介质有关，与q和无关 空气中半径为a的孤立带电球， 关于孤立导体电容的说明： 0 0 Q Q = C = = 4πε a 4 a
两个带等量异号电荷导体的电容 两个导体构成电容器。两导体间电位分别为1和2,导体带 电量分别为Q和Q,则定义电容器电容为 q1-9 关于电容器电容的说明: 同样地同,电容C只与导体几何性质和介质有关 平行板电容器电容 = s 8 P-p2 Ed d ps d
1 2 Q C = − 两个导体构成电容器。两导体间电位分别为 和 ，导体带 电量分别为Q和-Q，则定义电容器电容为： 两个带等量异号电荷导体的电容 关于电容器电容的说明： 同样地同，电容C只与导体几何性质和介质有关 平行板电容器电容 0 0 1 2 S S S q S S S C Ed d d = = = = − 1 2