22库仑定律电场强度 、库仑定律 →库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律 库仑定律内容:如图,电荷q对 电荷q2的作用力为: R 24m025,% q1:q2 q1 R 4IE R R 式中:R=R R R E0为真空中介电常数。6037+100 对库仑定律的进一步讨论 大小与电量成正比、与距离的平方成反比,方向在连线上
2.2 库仑定律 电场强度 一、库仑定律 库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律 O r ' r R R r r = − ' 1 q 2 库仑定律内容：如图，电荷q1对 q 电荷q2的作用力为： 1 2 1 2 1 2 2 3 0 0 4 4 R q q q q F e R R R → = = 式中： R R R R e R = = 0 为真空中介电常数。 9 0 1 10 / 36 F m − = 对库仑定律的进一步讨论 大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上
多个电荷对一个电荷的静电力是各电荷力的矢量叠加,即 ∑ 4元E XRR 连续分布电荷系统的静电力须通过矢量积分进行求解 电场强度矢量E 电场的定义 电场是电荷周围形成的物质,当另外的电荷处于这个物质 中时,会受到电场力的作用 静止电荷产生的电场称为静电场 随时间发生变化的电荷产生的电场称为时变电场 ■电场强度矢量 °用电场强度矢量表示电场的大小和方向
多个电荷对一个电荷的静电力是各电荷力的矢量叠加，即 连续分布电荷系统的静电力须通过矢量积分进行求解 3 0 4 i i i i i i q q F F R R = = 二、电场强度矢量 E 电场的定义 电场强度矢量 用电场强度矢量 E 表示电场的大小和方向 电场是电荷周围形成的物质，当另外的电荷处于这个物质 中时，会受到电场力的作用 静止电荷产生的电场称为静电场 随时间发生变化的电荷产生的电场称为时变电场
实验证明:电场中电荷q所受的电场力大小与自身所带电量q0 成正比,与电荷所在位置电场强度大小成正比,即 F=gE F 0 对电场强度的进一步讨论 电场强度形成矢量场分布,各点相同时,称为均匀电场 电场强度是单位点电荷受到的电场力,只与产生电场的电荷有关 对静电场和时变电场上式均成立 点电荷产生的电场 单个点电荷q在空间任意点激发的电场为 P E(r=lim F q 4兀60 Er 2R ()△b 4兀80 R R
F q E = 0 0 F E q = 实验证明：电场中电荷q0所受的电场力大小与自身所带电量q0 成正比，与电荷所在位置电场强度大小成正比，即 对电场强度的进一步讨论 电场强度形成矢量场分布，各点相同时，称为均匀电场 电场强度是单位点电荷受到的电场力，只与产生电场的电荷有关 对静电场和时变电场上式均成立 点电荷产生的电场 单个点电荷q在空间任意点激发的电场为 2 0 0 ( ) lim s 4 R q s F q E r e → q R = = 0 1 ( ) 4 q R = − O r ' r R R r r = − ' q P
特殊地,当点电荷q位于坐标原点时,'=0 E(r)=lim A q0q4xEor2′ 48or R=r ■多个点电荷组成的电荷系统产生的电场 由矢量叠加原理,M个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发 的电场为 P(r) ∑R R E AeI r R E 式中:R=F 合 E P(r) E
O r q R r = P 特殊地，当点电荷q位于坐标原点时， r' 0 = 2 0 0 ( ) lim 4 r q F q E r e → q r = = 0 1 ( ) 4 q r = − 多个点电荷组成的电荷系统产生的电场 由矢量叠加原理，N个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发 的电场为 3 0 1 1 4 N i i i i q E R = R = 1 q 2 q N O q 1 r ' 2 r ' ' N r r RN R1 R2 P r( ) P r( ) E1 E2 EN E合 ' 式中: R r r i i = −
连续分布的电荷系统产生的电场 连续分布于体积砷的电荷在空间任意点r产生的电场 处理思路: 1)无限细分区域 dv RP( 2)老查每个区域 3)矢量叠加原理 O 设体电荷密度为(),图中d在P点产生的电场为: TE(r, r p(r )dv rR=r-r 4丌ER 则整个体积V内电荷在P点处产生的电场为: 1 r p(r) E()=|E(,r)= Rdv 4兀E。yR
连续分布的电荷系统产生的电场 连续分布于体积V中的电荷在空间任意点r产生的电场 O dV r ' r R P r( ) 处理思路： 1) 无限细分区域 2）考查每个区域 3）矢量叠加原理 3 0 ( ') ' ( , ') ' 4 r dV dE r r R R r r R = = − 设体电荷密度为 ( )r ，图中dV在P点产生的电场为： 则整个体积V内电荷在P点处产生的电场为： 3 0 1 ( ') ( ) ( , ') ' V V 4 r E r dE r r RdV R = =
■面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元 和积分区域作相应替换即可,如 E(G)=,12()R 4汇E0 R S面电荷 E()= 1 P,()R 线电荷
面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元 和积分区域作相应替换即可，如 ( ) ( ) 0 1 ' 4 s V r R E r dS R = 3 ( ) ( ) 0 1 ' 4 l l r R E r dl R = 3 线电荷 面电荷
例图中所示为一个半径为r的带电细圆环,圆环上单位长 度带电p,总电量为q求园环轴线上任意点的电场。 解:将圆环分解成无数个线元,每个线元可看成点电荷p1(x)d, 则线元在轴线任意点产生的电场为 dE ATe pie dE 由对称性和电场的叠加性,合电场只有z R 分量,则 e(z=e, de, sep, cos 0 ro 4 R 2 2∮B 兀rP1乙 4IE JI R 4m。R314mER 4TER
例 图中所示为一个半径为r的带电细圆环，圆环上单位长 度带电l，总电量为q。求圆环轴线上任意点的电场。 r0 O R dE z dl l dEz 解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷l(r)dl， 则线元在轴线任意点产生的电场为 2 0 1 4 l R dl dE e R = 由对称性和电场的叠加性，合电场只有z 分量，则 ( ) 2 0 3 3 3 3 0 0 0 0 cos 4 2 4 4 4 4 z l z z l l z l z l l z z l l e E z e dE dl R e e z z qz r z dl dl e e R R R R = = = = = = =
结果分析 (1)当z>0,此时点移到圆心,圆环上各点产生的电场抵消, E=0 (2)当z>∞,z平行且相等,x<z,带电圆环相当于一个点 电荷,有 E ()_ q 4ne r
结果分析 （1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消， E=0 （2）当z→∞，R与z平行且相等，r<<z，带电圆环相当于一个点 电荷，有 ( ) 2 z 0 4 q E z e R =
例:求真空中半径为a,带电量为Q的导体球在球外空间 a中产生E。 由球体的对称性分析可知: P(r,0.0) ◆电场方向沿半径方向 ◆电场大小只与场点距离球心的距离相关。 R 解:在球面上取面元ds,该面元在P点处 产生的电场径向分量为: dE cos a ′4兀E。R2 式中:ds=a6·asin0= 4 r-acos e CoSC= R=√a2sin2+(r-aco0)2 R de =ps. r-a cos 6 r4兀0 af sin eded R
例：求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间 中产生E。 由球体的对称性分析可知： ❖电场方向沿半径方向： ❖电场大小只与场点距离球心的距离相关。 解：在球面上取面元ds，该面元在P点处 产生的电场径向分量为： 2 0 1 cos 4 s r ds dE R = 式中： ds ad a d = sincos cos r a R − = 2 2 2 R a r a = + − sin ( cos ) 2 4 s Q a = 2 3 0 cos sin 4 s r r a dE a d d R − =
=extRa →E E 丌 z r-acos 0 sin ede 4兀6。0 0 R T r-acos0 sin ede 2E0 R Q 4er 结果分析 导体球上电荷均匀分布在导体表面,其在球外空间中产生的 电场分布与位于球心的相同电量点电荷产生的电场等效
2 2 3 0 0 0 2 3 0 0 2 0 cos sin 4 cos sin 2 4 r r s s s E dE a r a d d R a r a d R Q r = − = − = = ＝ …… 导体球上电荷均匀分布在导体表面，其在球外空间中产生的 电场分布与位于球心的相同电量点电荷产生的电场等效。 结果分析 ------=extPa