§3-2双光束干涉的基本理论 与分波面干涉 双光束干涉的基本理论—一两束平面波的于涉 双光束干涉的基本理论一一两束球面波的于涉I 杨氏分波面干涉的实验装置I 双光束干涉的基本理论—两束球面波的干涉Ⅱ 杨氏分波面干涉的实验装置 影响杨氏分波面干涉条纹对比度的因素
§3－2双光束干涉的基本理论 与分波面干涉 双光束干涉的基本理论——两束平面波的干涉 双光束干涉的基本理论——两束球面波的干涉Ⅰ 杨氏分波面干涉的实验装置Ⅰ 双光束干涉的基本理论——两束球面波的干涉Ⅱ 杨氏分波面干涉的实验装置Ⅱ 影响杨氏分波面干涉条纹对比度的因素
双光束干涉的基本理论—两束平面波的于涉 干涉场中任一点r处的强度表达式为: ()=E0+E20+2E0Ex0cos(k2-k)r+(20-00) 干涉级2mx=(k2-k1)+(0n0-n) 空间频率与空间周期 △m=(k2-k)△ 2兀 3(k2-k)P 2si(O/2) k|=2.2k sIn 丌 2丌 条纹间距e 02 2sin-cos a
双光束干涉的基本理论——两束平面波的干涉 ◼ 干涉场中任一点r处的强度表达式为： ◼ 干涉级 空间频率与空间周期 ◼ 条纹间距e ( ) 2 cos[( ) ( )] 2 0 1 0 1 0 2 0 2 1 2 2 0 2 I r = E1 0 + E + E E k − k r + − 2 ( ) ( ) 2 0 1 0 m = k 2 − k 1 r + − m k k r = ( − ) 2 1 2 1 ( ) 2 1 2 1 f k k = − 2 sin 2 2 2 sin 2 1 2 1 2 1 1 f = k − k = k = 2sin( / 2) 1 = = f p cos 2 2sin 1 = = Tx e k1 k2 Π x α f e P θ
双光束干涉的基本理论—两束球面波的于涉I P(x,y,2) 0 干涉场中任一点P处的强度表达式为: (p)=1()+2(p)+2√(p)l2(p)osk△+(020-0 在远离S和S2的区域内,I1(p)和I2(p)的变 化要比式中余弦项的变化慢地多,因此,等强 度面与等光程差面十分接近,以致可以近似地 用等光程差面代替等强度面
双光束干涉的基本理论——两束球面波的干涉Ⅰ ◼ 干涉场中任一点P处的强度表达式为： ◼ 在远离S1和S2的区域内，I1（p）和 I2（p）的变 化要比式中余弦项的变化慢地多，因此，等强 度面与等光程差面十分接近，以致可以近似地 用等光程差面代替等强度面。 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) cos[ ( )] = 1 + 2 + 1 2 0 + 20 −10 I p I p I p I p I p k z y x S1 S2 P (x , y, z) d2 d1 0 -l/2 l/2
■等光程差面方程_x 1十z 2n 2n 由于 止式表示一个旋转双曲面方程,旋转对称轴 是x轴。 雪仿照前例,引入干涉级m,仍用2m表示位 相差:2mz=k△+920-00 ∧(m20-o) 2丌
◼等光程差面方程 ◼由于 ◼上式表示一个旋转双曲面方程，旋转对称轴 是x轴。 ◼仿照前例，引入干涉级m，仍用2mπ表示位 相差： 1 ) 2 ) ( 2 ( 2 2 2 2 2 2 2 = − + − n l y z n x 2 2 ( ) n l ( ) 2 20 10 0 0 = m − − 2 = 0 +20 −10 m k
■用极限形式定义强度分布的局部空间频率f f·GF=m→f=-grad△ ■此为f的一般计算公式。 ■观察屏上干涉条纹的性质: ■1假定观察屏放置y=y=常数的平面上,并 假定考察范围集中在y轴附近,使ⅹ、z值均远 小于y,如图所示: 则等光程差面与观察屏的交线方程 n1(x+)2+y2+z y
◼ 用极限形式定义强度分布的局部空间频率f ◼ 此为f的一般计算公式。 ◼ 观察屏上干涉条纹的性质： ◼ 1.假定观察屏П放置y=y0=常数的平面上，并 假定考察范围集中在y轴附近，使x、z值均远 小于y0，如图所示： ◼ 则等光程差面与观察屏的交线方程： f • dr = dm f = grad 0 1 y x z S1 S2 P (x , y0 , z) d2 d1 0 l/2 Π y0 -l/2 0 2 2 0 2 2 2 0 2 2 1 ) ] 2 ) ( 2 [ ( ( ) y xnl y z l y z x l n x n d d = + + + − − + + = −
雪所以空间频率在∏面上的投影是 J≈n 条纹间距:g 杨氏分波面干涉装置 如图所示: 若s1s2相同,它们各 自在p点产生的强度 D 近似相同,为I,则 (x)=2/0(1+cos )=4 D o Cos2 mdr D 此即杨氏干涉实验中干涉条纹(简称“杨氏 条纹”)的强度分布公式
◼所以空间频率在П面上的投影是 ◼条纹间距： ◼杨氏分波面干涉装置 ◼如图所示： ◼若s1 s2相同，它们各 自在p点产生的强度 近似相同，为I0，则： 此即杨氏干涉实验中干涉条纹（简称“杨氏 条纹”）的强度分布公式。 i y nl f 0 0 l y nl y f e 1 0 0 0 = = = s Π A s1 s2 a D P ωp y x θ o c D ndx I D ndx I x I 0 2 0 0 0 ) 4 cos 2 ( ) 2 (1 cos = + =
■干涉级m与x的关系为X=m ■条纹强度极大值点和极小值点位置分别与m的整 数值和半整数值对应,当x=0时沿z轴的条纹有极 大强度。 由于I(p)的极小值为零,故此时条纹的对比度 为1,从而为完全干涉。 由前述理论还可算出条纹间距:e2D 在D>>d时,xz<<D时,o≈ ■则间距e≈ D ■即条纹间距与会聚角成反比,与波长成正比
◼ 干涉级m与x的关系为 ◼ 条纹强度极大值点和极小值点位置分别与m的整 数值和半整数值对应，当x=0时沿z轴的条纹有极 大强度。 ◼ 由于I（p）的极小值为零，故此时条纹的对比度 为1，从而为完全干涉 。 ◼ 由前述理论还可算出条纹间距： ◼ 在D＞＞d时，x, z<<D时， ◼ 则间距 ◼ 即 条纹间距与会聚角成反比，与波长成正比 D d p nd D X m 0 = nd D e 0 = p e
分波前干涉的其它实验装置I 菲涅耳(AJ. Fresnel双面镜: 光源S在双面镜M1、M2中的两个镜像是S 因而S1、S2相当于一对相干光源。 S1、S2的间距:d=2lsia 式中是光源到双面镜M1、M2交线的距离。 2菲涅耳(AJ. Fresnel双棱镜: ■两折射光相当于光源S从棱镜形成的两个虚像 S1、S2发出的一样。光源S到棱镜的距离为l 若棱镜折射率为n,则S1、S2的间距为 d=2(n-1)a
分波前干涉的其它实验装置Ⅰ ◼ 1.菲涅耳(A .J . Fresnel)双面镜： ◼ 光源S在双面镜M1、M2 中的两个镜像是S1、S2 ， 因而S1、S2相当于一对相干光源。 ◼ S1、S2的间距： ◼ 式中l是光源S到双面镜M1、M2 交线的距离。 ◼ 2.菲涅耳(A .J . Fresnel)双棱镜： ◼ 两折射光相当于光源S从棱镜形成的两个虚像 S1、S2发出的一样。光源S到棱镜的距离为l。 ◼ 若棱镜折射率为n，则S1、S2的间距为 d = 2lsin d = 2l(n −1)
分波前干涉的其它实验装置I 3洛埃( Lloyd)镜: ■两相干光到达观察屏上考查点的光程差为 d n S2p=,p x+ 4比累(Bie对切透镜: ■是点光源S到对切透镜的距离,a是对切透 镜沿垂直于光轴方向拉开的距离。 ■点光源S形成的两个像S和S2之间的距离由 下式计算 1+l d
分波前干涉的其它实验装置Ⅰ ◼ 3.洛埃(Lloyd)镜： ◼ 两相干光到达观察屏上考查点的光程差为 ◼ 4.比累(Billet)对切透镜： ◼ l是点光源S到对切透镜的距离，a是对切透 镜沿垂直于光轴方向拉开的距离。 ◼ 点光源S形成的两个像S1和S2之间的距离由 下式计算 2 2 1 = − = x + D d s p s p l l l d a + =
双光束干涉的基本理论一两束球面波的干涉Ⅱ 观察屏上干涉条纹的性质: 观察屏放置在x=x=常数的平面上时 图所小 (x, y, 2) 由等光程差面方程: 0 △ 2n 知:等光程差面与平面的交线为:m +z2=[() 1 2 2n
双光束干涉的基本理论—两束球面波的干涉Ⅱ 观察屏上干涉条纹的性质： 2.当观察屏放置在x=x0＝常数的平面上时： ◼如图所示： ◼由等光程差面方程： ◼知：等光程差面与Π平面的交线为： 1 ) 2 ) ( 2 ( 2 2 2 2 2 2 2 = − + − n l y z n x 1] ) 2 ( ) ][ 2 ) ( 2 [( 2 2 2 2 2 2 0 − + = − n x n l y z x y z S1 S2 P (x , y, z) d2 d1 0 l/2 Π x0 -l/2