§5-10 圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
§5－10 圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
§5-10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 ■一、菲涅耳衍射 ■是在菲涅耳近似成立的距离上观察到的衍射 现象。 相对于夫琅和费衍射而言,在距离上它离 射屏比较近 以§5-4列举数据为例,若,孔径宽度2cm 对于波长为550nm的光,此时z1>>25cm ■与§5-4夫琅和费衍射1>>330m相比, 更容易实现,并被观察到
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 ◼一、菲涅耳衍射 ◼是在菲涅耳近似成立的距离上观察到的衍射 现象。 ◼相对于夫琅和费衍射而言，在距离上它离衍 射屏比较近。 ◼以§5－4列举数据为例，若，孔径宽度2ｃｍ ◼对于波长为550nm的光，此时z1＞＞２５ｃｍ ◼与§5－4夫琅和费衍射z1＞＞３３０ｍ相比， 更容易实现，并被观察到．
§5-10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 但菲涅耳衍射问题的定量解决仍然很困难,在许 多情况下,需要利用定性和半定量的分析,估算来 解决问题,在方法上一般有菲涅耳波带法和菲涅耳 积分法。 菲涅耳衍射的一般装置如图所示, 与前面一样,我们先来概述 ■菲涅耳衍射的实验现象 ■在点光源照明空间中插入带圆孔的衍射屏。在较 远的观察屏上就可清晰地看到衍射图样,对于可见 光,实验装置的数据一般可取:
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 ◼但菲涅耳衍射问题的定量解决仍然很困难，在许 多情况下，需要利用定性和半定量的分析，估算来 解决问题，在方法上一般有菲涅耳波带法和菲涅耳 积分法。 ◼菲涅耳衍射的一般装置如图所示， ◼与前面一样，我们先来概述 ◼菲涅耳衍射的实验现象。 ◼在点光源照明空间中插入带圆孔的衍射屏。在较 远的观察屏上就可清晰地看到衍射图样，对于可见 光，实验装置的数据一般可取： z1 S K M ∑
§5-10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 圆孔半径p~毫米量级 ■光源到圆孔的距离R~米量级 接收屏到圆孔的距离3m~5m ■1)、衍射图样是以轴上场点为中心的一套亮 暗相间的同心圆环,中心点可能是亮的,也可能 是暗的。 2)、用可调光阑作实验,在孔径变化的过程 中,可以发现衍射图样的中心亮暗交替变化。 ■3)、保持不变的情况下移动接收屏,在此过程 中可观察到衍射图样中心的亮暗交替变化
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 ◼圆孔半径ρ ~毫米量级 ◼光源到圆孔的距离R~米量级 ◼接收屏到圆孔的距离3m~5m ◼1 ）、衍射图样是以轴上场点为中心的一套亮 暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能 是暗的。 ◼2 ）、用可调光阑作实验，在孔径变化的过程 中，可以发现衍射图样的中心亮暗交替变化。 ◼3）、保持不变的情况下移动接收屏，在此过程 中可观察到衍射图样中心的亮暗交替变化。 S ρ Z1 P0
§5-10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 14)、中心强度随ρ的变化比随Z1的变化敏感得 多 若用圆屏代替上述实验中的圆孔,我们观 察到的衍射图样也是同心圆环。与圆孔情形显著 不同的是,无论改变半径还是距离b,衍射图样 的中心总是一个亮点。 这是光的波动学说最终被微粒说支持者 (泊松,拉普拉斯等)接受的主要的事实。 菲涅耳波带法
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 ◼4）、中心强度随ρ的变化比随Z1的变化敏感得 多。 ◼ 若用圆屏代替上述实验中的圆孔，我们观 察到的衍射图样也是同心圆环。与圆孔情形显著 不同的是，无论改变半径还是距离b，衍射图样 的中心总是一个亮点。 ◼ 这是光的波动学说最终被微粒说支持者 （泊松，拉普拉斯等）接受的主要的事实。 ◼二、菲涅耳波带法：
§5-10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 ■此为处理次波相干迭加的一种简化方法,菲 涅耳衍射公式要求对波前作无限分割,半波 带法则用较粗糙的分割来代替,从而使菲涅 耳衍射公式化为有限项求和,此方法虽不够 精确,但可较方便地得出衍射图样的某些定 性特征,故为人们所喜用。 1+3/2 如图所示,平面波垂直入射孔径 雪为了决定波面在点产生的复振幅 的大小,以这样的方法来作图: ■以为中心,以 3
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 ◼此为处理次波相干迭加的一种简化方法，菲 涅耳衍射公式要求对波前作无限分割，半波 带法则用较粗糙的分割来代替，从而使菲涅 耳衍射公式化为有限项求和，此方法虽不够 精确，但可较方便地得出衍射图样的某些定 性特征，故为人们所喜用。 ◼如图所示,平面波垂直入射孔径 ◼为了决定波面在点产生的复振幅 的大小，以这样的方法来作图： ◼以为中心，以 , 2 2 3 , , 2 1 1 1 1 j z + z + z + z + k ∑ c P0 Z1 Z1+3λ/2 M
§5-10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 为半径分别作一系列球面,这此球面将与 面相交成圆,而∑(等相面)则被分割为一个 个环带。 由于这些环带的边缘点到P的光程逐个相差 半个波长,这些环带因此被称为菲涅耳半波带 或菲涅耳波带。 由惠更斯一菲涅耳原理:各波带在P点产生 的振幅正比于该带的面积,反比于该带到P点 的距离,并依赖于倾斜因子-(+c0s0) 则第个波带在P点产生的振幅可表示为
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 ◼为半径分别作一系列球面，这此球面将与∑ 面相交成圆，而∑ （等相面）则被分割为一个 个环带。 ◼由于这些环带的边缘点到P0的光程逐个相差 半个波长，这些环带因此被称为菲涅耳半波带 或菲涅耳波带。 ◼由惠更斯－菲涅耳原理：各波带在P0点产生 的振幅正比于该带的面积，反比于该带到P0点 的距离，并依赖于倾斜因子 ◼则第j个波带在P0点产生的振幅可表示为： (1 cos ) 2 1 +
§5-10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 1+cos 0 当Z1>>时: 1/2 i V1|1+ 2 4 可取≈√z1A1=m2-m2m 表明各个波带的面积近似相等, ■这样:各波带对P点振幅的贡献只与各波带 到P点的距离Z1和倾斜因子有关
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 ◼ 当Z1＞＞λ时 ： ◼ 可取 ◼ 表明各个波带的面积近似相等， ◼ 这样：各波带对P0点振幅的贡献只与各波带 到P0点的距离Z1和倾斜因子有关。 2 ~ 1+ cos = j j j r A E C 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 4 1 2 = + − = + z j a z j z j z j 1 2 j-1 2 j 1 j j a jz A = a − a z
§5-10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 愈大,r和倾角0也就愈大 则有:>E2>3 且相邻波带在P点产生的复振幅相差π的位相。 即,相邻波带产生的复振幅分别为一正一负, ■各波带在P点产生的复振幅总和为 E=E1+E,+…E l-12+1E-E+…-(yE mn为奇数 E E E
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 ◼j愈大，rj和倾角θj也就愈大. ◼则有 ： ◼且相邻波带在P0点产生的复振幅相差π的位相。 ◼即，相邻波带产生的复振幅分别为一正一负， ◼各波带在P0点产生的复振幅总和为 ◼n为奇数 1 2 3 ~ ~ ~ E E E ( ) n n n E E E E E E E E E ~ 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 1 2 3 4 1 2 = − + − + − − = + + 2 ~ 2 ~ ~ 2 ~ 2 ~ ~ 2 ~ 2 ~ ~ 2 ~ 2 ~ ~ 1 5 2 4 3 3 2 1 1 n n n n E E E E E E E E E E E E + + + − + + − + = + − + − −
§5-10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 ■n为偶数 n-1 n为奇数) 则 E(为偶数)
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 ◼ n为偶数: ◼ 则： n n n n n E E E E E E E E E E ~ 2 ~ 2 ~ ~ 2 ~ 2 ~ ~ 2 ~ 2 ~ ~ 1 1 2 3 3 2 1 1 + − + + − + = + − + − − − − ( ) ( ) + − + = − 为偶数 为奇数 n ~ 2 ~ 2 ~ n 2 ~ 2 ~ ~ 1 1 1 n n n E E E E E E