s5-4矩孔和单缝的 夫琅和费衍射
§5－4矩孔和单缝的 夫琅和费衍射
§5-4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 菲涅耳一基尔霍夫衍射公式: EIP A rr exp(ikl)exp(ikr) coS n, r|-coS n do cElo)exp(ikr kodo Aexp(ikl) coS n coS n K()
§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ◼ 一、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = → → → → → → → → 2 cos n, r - cos n, l , K l ~ Aexp ikl , i 1 K d r ~ exp ikr d 2 cos n, r - cos n, l r exp ikr l exp ikl i A P ~ c E c E Q E
§5-4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 基尔霍夫衍射公式的近似: 1、傍轴近似:入射光垂直孔径面 K(O)= 2、菲涅耳近似: x-x1)+ r=z1,〈1+ ■3、菲涅耳衍射公式: ,y)=ex(k-) Ex ∫(x,n)e 正-x)+=
§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ◼二、基尔霍夫衍射公式的近似： ◼1、傍轴近似：入射光垂直孔径面 ◼2、菲涅耳近似： ◼3、菲涅耳衍射公式： ( ) 1 1 1 1, r z K = ( ) ( ) − + − = + 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 z x x y y r z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = − + − 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 , exp exp ~ , ~ x x y y dx dy z ik E x y i z ikz E x y
§5-4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 4、夫琅和费近似:r=2,+x+y-xx+m 5、夫琅和费衍射公式: 四(+9)订,y i exp 夫琅和费衍射装置: 通常观察夫琅和费衍射的方法是在衍射光栏 后方紧靠孔径处放置一个透镜,在透镜后焦 面上即可呈现夫琅和费衍射图形
§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ◼4、夫琅和费近似： ◼5、夫琅和费衍射公式： ◼三、夫琅和费衍射装置： ◼通常观察夫琅和费衍射的方法是在衍射光栏 后方紧靠孔径处放置一个透镜，在透镜后焦 面上即可呈现夫琅和费衍射图形。 1 1 1 1 2 2 1 2 z x x yy z x y r z + − + = + ( ) ( ) ( ) ( ) − + = + 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 xx yy 2 , exp ~ x y 2z ik exp exp , ~ dx dy z ik E x y i z ikz E x y
§5-4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ■设透镜很薄,且位在孔径面上,则在透镜 后焦面上即可看到夫琅和费衍射图形。 ■透镜后焦面上任意一点的复振幅为: E(x,y)=1 igr exp[ik(+t)I((Eo(x, y)oT(,n) ++O ik exp dx, d ■透镜使我们能在属于菲涅耳衍射区域的某 个平面(透镜后焦面)上观察到夫琅和费 衍射图形
§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ◼ 设透镜很薄，且位在孔径面上，则在透镜 后焦面上即可看到夫琅和费衍射图形。 ◼ 透镜后焦面上任意一点的复振幅为： ◼ 透镜使我们能在属于菲涅耳衍射区域的某 个平面（透镜后焦面）上观察到夫琅和费 衍射图形。 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 2 1 1 xx dx dy 2 exp , , ~ )] 2 exp[ ( i 1 , ~ • • − + • + = + − + − + yy f ik E x y T x y f x y ik f f E x y
§5-4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 夫琅和费衍射公式的意义: 1复指数因子 exp) ik(f+ 2f ■在菲涅耳近似下,孔径面坐标原点C(当透镜紧 靠孔径时,C与透镜中心重合)到P的距离, X +V r≈f+ 2f ■故上式因子的位相就是C处子波源发出的子波到 达P点的位相延迟。 2另一个复指数因子:-(x+y 其幅角实际上代表孔径内任一点Q(坐标值为 和坐标原点C发出的子波到达P点的位相差
§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ◼ 三、夫琅和费衍射公式的意义： ◼ 1.复指数因子 ◼ 在菲涅耳近似下，孔径面坐标原点C（当透镜紧 靠孔径时，C与透镜中心重合）到P的距离， ◼ 故上式因子的位相就是C处子波源发出的子波到 达P点的位相延迟。 ◼ 2.另一个复指数因子： ◼ 其幅角实际上代表孔径内任一点Q（坐标值为） 和坐标原点C发出的子波到达P点的位相差。 + + 2f x y exp ik f 2 2 2f x y r f 2 2 + + − 1 + 1 y f y x f x exp ik
§5-4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 式 (x1,y1)=exp[认(f+ )●T( y 2f ∞+∞ i .exp2 xx1+yy●dxdy 正是表示孔径内各点发出的子波在方向余弦 和w代表的方向上的叠加,叠加的结果取决于 各点发出的子波和参考点C点发出的子波的位 相差。由于透镜的作用,1和w代表的方向上的 子波聚焦在透镜焦面上的P点
§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ◼式 ◼正是表示孔径内各点发出的子波在方向余弦l 和w代表的方向上的叠加，叠加的结果取决于 各点发出的子波和参考点C点发出的子波的位 相差。由于透镜的作用，l和w代表的方向上的 子波聚焦在透镜焦面上的P点。 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 2 1 1 xx dx dy 2 exp , , ~ )] 2 exp[ ( i 1 , ~ • • − + • + = + − + − + yy f ik E x y T x y f x y ik f f E x y
§5-4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 3.另一个重要意义: E(x1y°exp-h C 则上式可以写成: E(x, y)=expl ikf+x+ y0 ∫B(x,y)exp2n(a1+n) 此式表明:除了一个二次位相因子外, 夫琅和费衍射的复振幅分布是孔径面上复振幅分 布的付里叶变换;夫琅和费衍射的强度分布可由 傅里叶变换式直接求出
§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ◼3.另一个重要意义： ◼令 ◼则上式可以写成： ◼此式表明：除了一个二次位相因子 外， ◼夫琅和费衍射的复振幅分布是孔径面上复振幅分 布的付里叶变换；夫琅和费衍射的强度分布可由 傅里叶变换式直接求出。 ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 , exp ~ 2 , exp ~ y dx dy f y x f x E x y ik f x y ik f f c E x y − + • − + + = + i 1 ,c y = = = f f x ， ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 , exp 2 ~ 2 , exp ~ E x y i x y dx dy f x y ik f f c E x y − + • − + + = + + f x y ik 2 exp 2 2
§5-4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 四、矩孔衍射 如图5-12所示的矩孔: ■取矩孔中心作为坐标原点:x 则观察屏上的P点的复振幅为 E=Cexpikf)exp/ikx+y2 E(xu, v).exp[ik(lx, +ay,x, dy, 平面波入射E(x1,y)=A,c=2exp(f E(x,y) 42(x2) exp(x1)dx,∫exp(y1 kla kob sIn sIn kla kabexplikl x+y 2 2
§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ◼四、矩孔衍射 ◼如图5－12所示的矩孔： ◼取矩孔中心作为坐标原点： ◼则 观察屏上的P点的复振幅为 2 a ~ 2 a , y 2 b ~ 2 b x1 ：− 1 ：− ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + = + = = = • − + + = − − − − f x y c ik f x y E x y c ik ikf f cA E x y A c E x y ik lx y dx dy f x y ikf ik f c E a a a a b b 2 exp 2 k b 2 k b sin 2 kla 2 kla sin ab exp -iklx dx exp -ikly dy 2 ( , ) exp ~ , , exp ~ , exp ~ 2 exp exp ~ 2 2 ' 2 b 2 b 1 1 2 2 1 1 2 2 ' ' ' ' 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 平面波入射
§5-4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 对于轴上点P ■x=y=0,则其复振幅: E=cab 0 ■故,P点(xy)的复振幅为 kla kob SIn SIn kla kob exp/ikx te 2f 2
§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ◼ 对于轴上点P0 ◼ x=y=0，则其复振幅： ◼ 故，P点(x ,y)的复振幅为 c ab ~ ' E0 = + = f x y E E ik 2 exp 2 k b 2 k b sin 2 kla 2 kla sin ~ ~ 2 2 0