23安培力定律磁感应强度 安培力定律 两个电流元的相互作用力 →°安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律。 C1上电流元I对C2上电流元l2l2磁场力为 Lal 02dl2×(1l×R) R l→>2 4I R r 安培定律的微分形式 式中:R r=r-j o为真空中介电常数。(0=4兀×10H/m 讨论:d12≠-F21,这与库存仑定律不同。这是因为孤立的稳 恒电流元根本不存在,仅仅是数学上的表示方法而已
2.3 安培力定律 磁感应强度 一、安培力定律 安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律。 式中： R R R r r = = − 2 1 0 为真空中介电常数。 7 0 4 10 / H m − = C1上电流元 I dl 1 1 对C2上电流元 I dl 2 2 磁场力为 0 2 2 1 1 1 2 3 ( ) 4 I dl I dl R dF R → = O r2 I2 dl 2 C1 r1 C2 I1 dl 1 I2 I1 R12 安培定律的微分形式 讨论：dF12 ≠－dF21，这与库存仑定律不同。这是因为孤立的稳 恒电流元根本不存在，仅仅是数学上的表示方法而已 两个电流元的相互作用力
■两个电流环的相互作用力 在回路C上式积分,得到回路C作用在电流元Z2d2上的力 dL. xr a14兀 C1 Rir 再在C上对上式积分,即得到回路C对回路②的作用力 IC C2 4C2dL, x R 安培定律的积分形式 二、磁感应强度矢量B 磁场的定义 磁力是通过磁场来传递的 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场 会对处于其中的运动电荷(电流)或磁体产生力的作用
两个电流环的相互作用力 在回路C1上式积分，得到回路C1作用在电流元I2dl2上的力 1 1 0 1 1 12 2 2 2 3 12 4 C C I dl R dF I dl R = 再在C2上对上式积分，即得到回路C1对回路C2的作用力 1 2 1 0 1 1 12 2 2 3 2 12 4 C C C C I dl R F I dl R = 安培定律的积分形式 二、磁感应强度矢量 B 磁场的定义 磁力是通过磁场来传递的 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场 会对处于其中的运动电荷（电流）或磁体产生力的作用
■磁场强度矢量 处于磁场中的电流元妞所受的磁场力Φ与该点磁场B、电流元 强度和方向有关,即 dF=×B安培力公式 毕奥一萨伐尔定律 R 若B由电流元Ⅰdl产生,则由安培力定律 dE 0l×(0dlb×R) 4丌 R 可知,电流元l4l产生的磁感应强度为: Rer-r dB=4o(ldlb×R G毕奥一萨伐尔 4丌 R 定律 说明:a、R、B三者满足右手螺旋关系
磁场强度矢量 处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元 强度和方向有关，即 dF Idl B = 安培力公式 毕奥－萨伐尔定律 若 B 由电流元 I dl 0 0 产生，则由安培力定律 0 0 0 3 ( ) 4 m Idl I dl R dF Idl B R = = 可知，电流元 I dl 0 0 产生的磁感应强度为： 0 0 0 3 ( ) 4 I dl R dB R = 毕奥－萨伐尔 定律 说明： dl 、 R 、 B 三者满足右手螺旋关系。 Idl O r ' r R R r r = −
对毕奥一萨伐尔定律的讨论 真空中任意电流回路产生的磁感应强度 B(7)=中dB=地 ltl×R) ×v( 4兀 R 4丌 R V×(d)-V×adl 4丌 R R V×() 4丌 R →体电流产生的磁场 体电流可以分解成许多细电流管,近似地看成 线电流,此时有Ⅰ=J5,则电流元为 l-nJSl=J,得 A了J()×R B()=4R
体电流产生的磁场 体电流可以分解成许多细电流管，近似地看成 线电流，此时有 I = JdS，则电流元为 ，得 对毕奥－萨伐尔定律的讨论 真空中任意电流回路产生的磁感应强度 0 0 3 0 0 ( ) 1 ( ) ( ) 4 4 1 1 ( ) 4 ( ) 4 C C C C C Idl R B r dB Idl R R I dl dl R R I dl R = = = − = − = ( ) 0 3 V μ J r R B(r)= dV 4π R O r V r P R JdV Idl nJdSdl JdV = =
面电流产生的磁场 B(r)=dB [Js(F)as×R 4丌JS R 运动电荷的磁场 定向流动的电荷形成电流。设某区域电荷密度为,速度v,将形 成电流密度J=w,则电流元为a=Jd=vpd=qv,得 砂=地q×R B 4兀R3
0 3 [ ( ') ' ] ( ) 4 S S S J r dS R B r dB R = = 面电流产生的磁场 运动电荷的磁场 定向流动的电荷形成电流。设某区域电荷密度为，速度v，将形 成电流密度J=v，则电流元为Idl = JdV = vdV = qv，得 0 3 μ qv R B( r)= 4πR
例求有限长直线电流的磁感应强度。 解:在导线上任取电流元dz,其方向沿着电流流动的方向,即z 方向。由比奥一萨伐尔定律,电流元在导线外一点改产生的磁感 应强度为 0 2 ldz b 2 42ld×R、 uo Isin edz dB=- lo 2 4兀R →B=a clr sin 6 °4z]n2a P 其中R=resc,z=-rctg,cz=rcsc20 B-a Wol sin do-Ho(cos0-cos e2)ap 94兀r 4Tr 61 结果分析 当导线为无限长时,B→0,2→<B、u0 2Tr
例 求有限长直线电流的磁感应强度。 解：在导线上任取电流元 Idz，其方向沿着电流流动的方向，即 z 方向。由比奥—萨伐尔定律，电流元在导线外一点P处产生的磁感 应强度为 r 1 R A Idz B z O 2 P z 0 0 3 2 sin 4 4 I dz dB Id z R a R R = = 0 2 sin 4 B A I B a dz R = 2 其中 R r z r dz r = = − = csc , ctg , csc ( ) 2 1 0 0 1 2 sin cos cos 4 4 I I B a d a r r = = − 当导线为无限长时，1→0，2→ 0 2 I B a r = 结 果 分 析
例:求半径为a的电流环在其轴线上产生的磁场。 分析:在轴线上,磁场方向沿z向。 P(0,0,2) 电流分布呈轴对称。 解:建立如图柱面坐标系。 在电流环上任取电流元团,令其坐标位 置矢量为r'。 易知 ae lady R=F-=2·e2-a·ee=Snoe,+ cos ppex B= o d ldl xr uoI r2m az.e,+ae-dc 4丌 R 4丌 a+z 3/2 C·e 4t o(a+z 2(a2+z
例：求半径为a的电流环在其轴线上产生的磁场。 d dl x y z a R 分析：在轴线上，磁场方向沿 P z (0,0, ) z向。 电流分布呈轴对称。 解：建立如图柱面坐标系。 在电流环上任取电流元 ，令其坐标位 置矢量为 。 Idl r ' 0 3 4 C Idl R B R = 2 2 0 2 2 3/ 2 4 ( ) 0 r z I az e a e d a z + = + 易知： ' r r ae = Idl Iad e = ' R r r z e a e = − = − z r sin cos r y x e e e = + 2 2 0 2 2 3/ 2 4 ( ) 0 z I a e d a z = + 2 0 2 2 3/ 2 2( ) z I a e a z = +
