§7-4 晶体光学性质的图形表示
§7－4 晶体光学性质的图形表示
§7-4晶体光学性质的图形表示 ■由于晶体光学问题的复杂性,在实际工作 中常常要使用一些表示晶体光学性质的几 何图形来帮助说明问题,常用的有折射率 椭球、波矢面、法线面和光线面等。 ■利用这些图形再结合一定的作用法,可以 比较简单有效地解决光波在晶体中传播的 问颕 ■由于时间关系,我们介绍折射率椭球
§7－4晶体光学性质的图形表示 ◼ 由于晶体光学问题的复杂性，在实际工作 中常常要使用一些表示晶体光学性质的几 何图形来帮助说明问题，常用的有折射率 椭球、波矢面、法线面和光线面等。 ◼ 利用这些图形再结合一定的作用法，可以 比较简单有效地解决光波在晶体中传播的 问题。 ◼ 由于时间关系，我们介绍折射率椭球
§7-4晶体光学性质的图形表示 折射率椭球: 由前述可知,在晶体的介电主轴坐标系中 物质方程可有如下简单形式: D E. D=88E. D E ■因此,光波中电能密度的表达式可为 1|D D E●D= 2 不考虑晶体的吸收,则W为常数
§7－4晶体光学性质的图形表示 ◼一、 折射率椭球： ◼由前述可知，在晶体的介电主轴坐标系中， 物质方程可有如下简单形式： ◼因此，光波中电能密度的表达式可为： ◼不考虑晶体的吸收，则We为常数。 Dx r xEx Dy r yEy Dz r zEz 0 0 0 = , = , = = • = + + → → r z z r y y r x x e D D D W E D 2 2 2 2 0 1 2 1
§7-4晶体光学性质的图形表示 D A,(A=2cnW。) 或 Dx y+5=A 用xyz代替D,/A,D,/A,D./A ■并把它取为空间直角坐标系,则可得到:
§7－4晶体光学性质的图形表示 ◼ 或 ◼ 用x,y,z代替 ◼ 并把它取为空间直角坐标系，则可得到： A, A 2 W ) 0 e 2 2 2 + + = （ = r z z r y y r x Dx D D A n D n D n D z z y y x x + + = 2 2 2 2 2 2 D A, D A, D A, x y z 1 2 2 2 2 2 2 + + = x y nz z n y n x
§7-4晶体光学性质的图形表示 ■此为椭球方程,它的半轴等于主折射率并与介 电主轴的方向重合。这个椭球称为折射率椭球 又称光率体)如用7-15所示 注:“折射率椭球”是一个抽象的几何概念和 运算工具,决不能把它与任一物理面相混淆。 ■折射率椭球有如下两点重要性质: ■第一、折射率椭球任意一条矢径的方向,表示 D矢量的一个方向,矢径的长度表示D矢量沿矢 的方向振动的光波的折射率
§7－4晶体光学性质的图形表示 ◼此为椭球方程，它的半轴等于主折射率并与介 电主轴的方向重合。这个椭球称为折射率椭球 （又称光率体）如用7－15所示。 ◼注：“折射率椭球”是一个抽象的几何概念和 运算工具，决不能把它与任一物理面相混淆。 ◼折射率椭球有如下两点重要性质： ◼第一、折射率椭球任意一条矢径的方向，表示 D矢量的一个方向，矢径的长度表示D矢量沿矢 径的方向振动的光波的折射率
§7-4晶体光学性质的图形表示 因此,折射率椭球的矢径r可以表示为: cl是D矢量方向的单位矢量。 第二、从折射率椭球的原点O出发 作平行于给定波法线方向k的直线OP, 如图所示,再过原点○作一平面与OP垂直, 该平面与椭球的截线为一椭圆。 椭圆的长轴方向和短轴方向就是对应于波法 线方向的两个允许存在的光波的矢量方向
§7－4晶体光学性质的图形表示 ◼因此，折射率椭球的矢径r可以表示为： ◼ 是D矢量方向的单位矢量。 ◼第二、从折射率椭球的原点O出发， 作平行于给定波法线方向k0的直线OP， 如图所示，再过原点O作一平面与OP垂直， 该平面与椭球的截线为一椭圆。 ◼椭圆的长轴方向和短轴方向就是对应于波法 线方向的两个允许存在的光波的矢量方向， → → r = n d → d k0 P D1 D2 o n2 n1
§7-4晶体光学性质的图形表示 而长短半轴的长度则分别等于两个光波的折 射率n1和n2 ■下面利用折射率椭球来讨论光波在晶体中传 播的性质。 1单轴晶体: 对于单轴晶体:nx=n=no,n2=n 则,其折射率椭球的方程为:
§7－4晶体光学性质的图形表示 ◼而长短半轴的长度则分别等于两个光波的折 射率n1和n2。 ◼下面利用折射率椭球来讨论光波在晶体中传 播的性质。 ◼1.单轴晶体： ◼对于单轴晶体： ◼则,其折射率椭球的方程为: nx = ny = n nz = ne , 0 1 2 2 2 0 2 2 0 2 + + = e n z n y n x
§7-4晶体光学性质的图形表示 ■此为一旋转轴为光轴(z轴)的旋转椭球 如图7-16a和b所示,分别给出了负单轴晶 体(n>n,如方解石)和正单轴晶体 n<n。,如石英)的折射率椭球形状。 圆截面 圆截面 由单轴晶体的折射率椭球。可以看出:
§7－4晶体光学性质的图形表示 ◼ 此为一旋转轴为光轴（z轴）的旋转椭球。 如图7－16a和b所示，分别给出了负单轴晶 体（ no ＞ne，如方解石）和正单轴晶体 （ no ＜ne ，如石英）的折射率椭球形状。 ◼ 由单轴晶体的折射率椭球。可以看出： y x z no ne no 圆截面 z y x o ne no 圆截面
§7-4晶体光学性质的图形表示 ■(1)、椭球在x,y平面上的截线是一个圆 半径为n,表明当光波沿z轴方向传播时,只有 种折射率(n-n)的光波,其D矢量可取垂 直于z轴的任意方向。即z轴就是单轴晶体的光 轴 ■(2)、椭球在xz,yz或其它包含z轴的平面内 的截线是一个椭圆,它的两个半轴长度分别为 n和n,表明当波法线方向垂直于光轴方向时, 可以允许两个线偏振光波传播,一个光波的D 矢量平行于光轴方向,折射率为n。,另一个光 波的矢量垂直于光轴和波法线方向,折射率n。 前者就是e光,面后者是o光
§7－4晶体光学性质的图形表示 ◼（1）、椭球在x，y平面上的截线是一个圆， 半径为no ,表明当光波沿z轴方向传播时，只有 一种折射率（n=no ）的光波，其D矢量可取垂 直于z轴的任意方向。即z轴就是单轴晶体的光 轴。 ◼（2）、椭球在xz，yz或其它包含z轴的平面内 的截线是一个椭圆，它的两个半轴长度分别为 no和ne，表明当波法线方向垂直于光轴方向时， 可以允许两个线偏振光波传播，一个光波的D 矢量平行于光轴方向，折射率为ne ，另一个光 波的矢量垂直于光轴和波法线方向，折射率no 。 前者就是e光，面后者是o光
§7-4晶体光学性质的图形表示 (3)、当波法线方向与光轴成0角时(设k在yz 平面内),通过椭球中心o的垂直于k的平面与椭 球的截线也是一个椭圆,它的两个半轴长度, 个为n,另一个介于n和n之间。由简单的几何 关系可得 sin 6+n cos 椭圆截线的两个半轴的方向,是对应于波法线 方向k的两个允许的线偏振光波的D矢量方向
§7－4晶体光学性质的图形表示 ◼（3）、当波法线方向与光轴成θ角时（设k0在yz 平面内）,通过椭球中心o的垂直于k0的平面与椭 球的截线也是一个椭圆，它的两个半轴长度，一 个为no，另一个介于no和ne之间。由简单的几何 关系可得： ◼椭圆截线的两个半轴的方向，是对应于波法线 方向k0的两个允许的线偏振光波的D矢量方向， 2 2 2 2 0 0 2 sin cos e e n n n n n + = z y x o ne no Do De n2 k0 θ