光波的叠加综述
光波的叠加综述
光波的叠加综述 本章所讨论内容的理论基础: (一)、波的独立传播定律: 两列光波在空间交迭时,它的传播互不干扰,亦 即每列波如何传播,就像另一列波完全不存在 样各自独立进行此即波的独立传播定律 二)、波的叠加原理 当两列(域或多列)波在同一空间传播时,空间各点 都参与每列波在该点引起的振动。若波的独立传 播定律成立,则当两列(或多列波同时存在时 在它们的交迭区域内每点的振动是各列波单独在 该点产生振动的合成此即波的迭加原理
光波的叠加综述 ◼ 一、本章所讨论内容的理论基础： ◼ （一）、波的独立传播定律： ◼ 两列光波在空间交迭时，它的传播互不干扰,亦 即每列波如何传播，就像另一列波完全不存在一 样各自独立进行.此即波的独立传播定律。 ◼ （二）、波的叠加原理： ◼ 当两列(或多列)波在同一空间传播时，空间各点 都参与每列波在该点引起的振动。若波的独立传 播定律成立，则当两列(或多列)波同时存在时， 在它们的交迭区域内每点的振动是各列波单独在 该点产生振动的合成.此即波的迭加原理
光波的叠加综述 ■波在其中服从叠加原理的媒质称为“线性媒 质”。此时,对于韭相干光波 I(P)=∑1(P) 即N列非相干光波的强度满足线性迭加关系。 ■对于相干光波 E(P) ∑ E1(P) 即N列相干光波的振幅满足线性迭加关系
光波的叠加综述 ◼ 波在其中服从叠加原理的媒质称为“线性媒 质” 。此时，对于非相干光波： ◼ 即N列非相干光波的强度满足线性迭加关系。 ◼ 对于相干光波 ： ◼ 即N列相干光波的振幅满足线性迭加关系。 ( ) ( ) 1 I P I P N i i = = ( ) ~ ( ) ~ 1 E P E P N i i = =
§2-1两个频率、振动方向、传播方向相同 的单色光波的迭加 两个频率、振动方向、传播方向相同的单色 光波的迭加的结果为一个新的单色光波,表 示为:E= A cos a cos ot+ Asin a sin ot=Acos(a-) 或:E(1)=[E0ep(0)+E20exp(1020)exp(k=x-0) Eo expli(kz-at)I 式中:A=a+2+2a1a2-a)ga a sin a, a sin a a, cos a, t a2 cos a, [Eo exp(iq,o)+Ezo exp(io201=E. explo +E2+2EE2g20-90)=|E Elo sin 1o E2o sin E1o COs 1o E20 cos 2o
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向相同 的单色光波的迭加 ◼ 两个频率、振动方向、传播方向相同的单色 光波的迭加的结果为一个新的单色光波，表 示为： ◼ 或： ◼ 式中： E = Acos cost + Asin sin t = Acos( −t) exp[ ( )] ( , ) [ exp( ) exp( )]exp[ ( )] 0 1 0 1 0 2 0 2 0 E i k z t E z t E i E i i k z t = − = + − 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 1 2 A = a + a + a a − 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin a a a a t g + + = 2 1 0 2 0 2 0 1 0 0 2 2 0 2 1 0 E + E + 2E E cos( − ) = E 10 10 20 20 10 10 20 20 0 cos cos sin sin E E E E t g + + = 0 1 0 1 0 2 0 2 0 0 0 E [E exp(i ) E exp(i )] E exp i = + =
■叠加获得的新光波的振幅、振动方向与两原光波 的振幅、振动方向密切相关 ■新光波的强度的变化与两原光波到达考查点时的 位相差(或光程差)对应,当两原光波的振幅相 等时,合成波的强度为 a -a Ⅰ=4lcos )=4/0cos 显然: 当8=±2m或△=±2m入 (m=0、1、2.….)时,P点光强最大; 当8=±2(m+1/2)π或△=士(m+1/2)0 (m=0、1、2…)时,P点光强最小 介于上两者之间时,P点光强在0~2π之间
◼ 叠加获得的新光波的振幅、振动方向与两原光波 的振幅、振动方向密切相关。 ◼ 新光波的强度的变化与两原光波到达考查点时的 位相差(或光程差）对应，当两原光波的振幅相 等时，合成波的强度为 ◼ 显然： ◼ 当δ=±2mπ或 △= ±2mλ0 (m=0、1、2… ) 时，P点光强最大 ； ◼ 当δ=±2(m+1/2)π或△= ±（m+1/2）λ0 (m=0、1、2… )时，P点光强最小 ； ◼ 介于上两者之间时, P点光强在0 ~ 2之间。 2 ) 4 cos 2 4 cos ( 2 0 2 2 1 0 I I = I − =
§22两个频率相同、振动方向相同而 传播方向相反的单色波的叠加 ■叠加的结果为驻波:波函数为 E(二,1)=2E10Cos(kz (10+20] lexp[-iat 2 此式表明:合成波上任意一点都作圆频率为o的 简谐振动。但: A:合成波振幅不是常数,与各点坐标有关 ,,9%为。mzm=0、士1、±2.的位置上 振幅最大,为2E10,为波腹,间距为λ/2 当k=-90-g=(m+1)zm=0、±1、±2 的位置上振幅为零,为波节,间距为λ/2
§2-2两个频率相同、振动方向相同而 传播方向相反的单色波的叠加 ◼ 叠加的结果为驻波：波函数为 ◼ 此式表明：合成波上任意一点都作圆频率为的 简谐振动。但： ◼ A：合成波振幅不是常数，与各点坐标有关， ◼ 当 m=0、1、 2的位置上 振幅最大，为2E10，为波腹，间距为λ/2 ◼ 当 m=0、1、 2 的位置上振幅为零，为波节，间距为λ/2 ]exp[ )] 2 ( ) ) exp[ 2 ( , ) 2 cos( 2 0 1 0 1 0 2 0 1 0 i t i E z t E k z − − + = − k z = m − − 2 20 10 ) 2 1 ( 2 20 10 = + − k z− m
§23两个频率、传播方向相同 振动方向互相垂直的光波的叠加 ■叠加的结果为椭圆偏振光,和矢量终点的轨迹 满足如下方程: E2EE、E 2-xycos8= sin ■E与轴的夹角满足: 8a EE cos(kz-at+p2o) E Elo cos(kz-at+1o) 此式表明:E的方向一般是不固定的,将随着 z和t变化。即合成波一般不是线偏振波
§2-3 两个频率、传播方向相同、 振动方向互相垂直的光波的叠加 ◼ 叠加的结果为椭圆偏振光，和矢量终点的轨迹 满足如下方程： ◼ E与x轴的夹角满足： ◼ 此式表明：E的方向一般是不固定的，将随着 z和t变化。即合成波一般不是线偏振波。 2 1 2 2 2 2 2 1 2 + − 2 cos = sin a a E E a E a Ex y x y cos( ) cos( ) 1 0 1 0 2 0 2 0 1 2 − + − + = = E k z t E k z t E E t g
§23两个频率、传播方向相同 振动方向互相垂直的光波的叠加 ■椭圆形状由两叠加光波的位相差 8-=a201或光程差△和振幅比a2/a1决定。 旋向由8=2-1或光程差△决定, si8>0 左旋情况 ■sin6<0 右旋情况 ■强度:I=l+l 表示椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个 振动方向互相垂直的单色光波的强度之和, 与两个叠加波的位相无关
§2-3 两个频率、传播方向相同、 振动方向互相垂直的光波的叠加 ◼椭圆形状由两叠加光波的位相差 δ=α2 -α1或光程差∆和振幅比a2/a1 决定。 旋向由δ=α2 -α1或光程差∆决定， ◼sinδ>0 左旋情况 ◼ sinδ<0 右旋情况 ◼强度： ◼表示椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个 振动方向互相垂直的单色光波的强度之和， 它与两个叠加波的位相无关。 x y I = I + I
§24两个不同频率的单色光波的叠加 合成波写成: E=2a cos(kz-at)cos(km2-On,t 令:A=2acos(knz-On1) 则E=Acos(kz-ot ■即合成波可看成一个频率为,而振幅受到调 制(随时间和位置在—2a到2a之间变化)的波 ■它包含两种速度:等相面的传播速度(相速度) 和等幅面的传播速度(群速度) k △k d
§2-4两个不同频率的单色光波的叠加 ◼ 合成波写成： ◼ 令： ◼ 则 ◼ 即合成波可看成一个频率为 ，而振幅受到调 制（随时间和位置在–2a到2a之间变化）的波。 ◼ 它包含两种速度：等相面的传播速度（相速度） 和等幅面的传播速度（群速度）。 A 2acos(k z t) = m − m E 2acos(kz t)cos(k z t) = − m − m E = Acos(kz −t) k v = k k v m m g = = d dv v v g = −
■由前述讨论可知 1.无论多少个相同频率而有任意振幅和位相的 单色光波的叠加时,所得到的合成波仍然是单 色光波。 2.两个不同频率的单色光波叠加起来,其结果 就不再是单色波,而是一个复杂波,波形曲线 不再是正弦或余弦曲线。 3.上述结果可以推广到三个或三个以上波动的 叠加与合成问题。 ■4.反过来,任意一个复杂波也可以分解成一组 单色波 ■下面将讨论复杂波的分析方法,并分别对周期 性和非周期性复杂波两种情况加以讨论
◼ 由前述讨论可知： ◼ 1．无论多少个相同频率而有任意振幅和位相的 单色光波的叠加时，所得到的合成波仍然是单 色光波。 ◼ 2．两个不同频率的单色光波叠加起来，其结果 就不再是单色波，而是一个复杂波，波形曲线 不再是正弦或余弦曲线。 ◼ 3．上述结果可以推广到三个或三个以上波动的 叠加与合成问题。 ◼ 4．反过来，任意一个复杂波也可以分解成一组 单色波。 ◼ 下面将讨论复杂波的分析方法，并分别对周期 性和非周期性复杂波两种情况加以讨论