西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿，上册）第三篇 相互作用和场 第十章 运动电荷间的相互作用和稳恒磁场 习题课 毕 — 沙定律应用

第三篇相互作用和场 第十章运动电荷间的相互作用和稳恒磁场 第第 本章共5.5讲

? 本章共5.5讲 第三篇 相互作用和场 第十章 运动电荷间的相互作用和稳恒磁场

习题课毕沙定律应用 求解电流磁场分布基本思路 将电流视为电流元电流元(或典型电流) (或典型电流) 磁场公式 电流磁场 的集合 和磁场叠加原理 分布 [例一]直线电流的磁场 已知:I,a,61,日2 求:布 P 解:建立如图坐标

习题课 毕 — 沙定律应用 求解电流磁场分布基本思路： 将电流视为电流元 （或典型电流） 的集合 电流元（或典型电流） 磁场公式 和磁场叠加原理 电流磁场 分布 [例一] 直线电流的磁场 解： 建立如图坐标 1 2 已知： I , a ,  ,  求： B 分布  B  2 P A l I 1 o a

在直电流(AB)上取电流元d dB dB= alsine;方向 0 a 4元 ldl 各电流元在P点d同向 B=dB uoldl sin 6 47r 统一变量:l=- ctg e d/ ade sin e sine 日, B sin 6de 4mJ61 0(cos01-cosO2)方向②

I l  在直电流（AB）上取电流元 d 2 0 4 d sin d r I l B    = ;方向  各电流元在P 点 B 同向  d   = = B A r I l B B 2 0 4 d sin d        sin sin d ctg d 2 a r a 统一变量： l = −a l = = = −  =  (cos cos ) 4 sin d 4 1 2 0 0 2 1   方 向         a I a I B B  2 P A l I 1 I l  d r    B  d o a

B=0(cosB1-cos62)方向 4 B 式中 q:场点到直电流距离 ldl 61:起点到场点矢径与方向的夹角 62:终点到场点矢径与向的夹角 讨论:1.无限长直电流:B=0,日=z B B 2 内密外疏

= (cos − cos )  4 1 2 0   方向   a I B 式中 场点到直电流距离 : 1 a :  2 : 终点到场点矢径与I方向的夹角 起点到场点矢径与I方向的夹角 讨论：1. 无限长直电流： 0 , 1 =  =  a I B   2 0 = I 内密外疏 I B  B  2 P A l I 1 I l  d r    B  o a

B 4za (cos 0, -csse,) 讨论:2.直导线及其延长线上点 O=0或z,dB=0B=0 练习:半径R,无限长半圆柱金属面通电流I, 求轴线上磁感应强度B 解:通电半圆柱面 电流管(无限长直电流)集合 Rdo-/d6 ZR

讨论： dB = 0 B = 0    = 0 或  , 2. 直导线及其延长线上点 (cos cos ) 4 1 2 0     = − a I B I P R 练习：半径R ，无限长半圆柱金属面通电流I ， 求轴线上磁感应强度 B      d d d I R R I I =  = 解：通电半圆柱面 — 电流管（无限长直电流）集合. dI d

db=uod Hold dB 2mR2丌2R 方向如图 由对称性:B,=「dB,=0 dex P dB B= B dB sine uol sin 6d8 uo 2TR Z R 沿一疗向

R I R I B 2 0 0 2 d 2 d d      = = 方向如图  dI d R x  P y B  d = d = 0 由对称性： By  By  dI d R x  P y B  d  dI ' dB  R I R I B Bx B 2 0 0 2 0 2 sin d d sin         = = = =   沿 −x 方向

例二]圆电流轴线上的磁场(I,R) ldl 解:在圆电流上取电流元Id dB dB- AoIdsin90 Hold 47r 4, 方向如图 各电流元在隙点小相等,方向不同,由对称性: ldl dB R dB B1=dB1=0 dB ldl

x P R o [例二] 圆电流轴线上的磁场（ I , R ） I l  解：在圆电流上取电流元 d  r  B  d 2 0 2 0 4 d 4 d sin90 d r I l r I l B     = =  方向如图 I l  d I 各电流元在 P 点 大小相等，方向不同， B 由对称性：  d  B⊥ = dB⊥ = 0 x P R o  r  B  d  ' dB  y z P B  d I l  d I I l   d

2TR ldl b=b= dBcs 0 bold r 4 r dB R 4r.3 Jd= Ho IR2 IR 27R 2(R2+x2) dB Idl 方向:+x(右螺旋法则) 轴线上 B foR 2(R2+x2)

2 3 2( ) d 4 4 d d cos 2 2 2 0 2 0 3 0 2 0 2 0 / / R x IR l r IR r R r I l B B B R R + = = = = =            方向 : + x （右螺旋法则） i R x IR B   2 3 2( ) 2 2 2 0 + = 轴线上  x P R o  r  B  d  ' dB  I l  d ' I l  d I

讨论: 1.定义电流的磁矩 pn P.=I·Sn S S:电流所包围的面积 规定正法线方向:纟向成右旋关系 圆电流磁矩: I·mRni 圆电流轴线上磁场:B=,当42 2(R2+x 2丌(R2+x2) 2.圆心处磁场 2hM匝: Bos nu,I Bns∠l 2R

讨论： Pm I R n  2  圆电流磁矩： =  2 3 2 3 2( ) 2 ( ) 2 2 0 2 2 2 0 R x P R x IR i B m + = + =       圆电流轴线上磁场： 2. 圆心处磁场 R N I N B R I B 2 ; : 2 0 0 0 0   x = 0, = 匝 = 1. 定义电流的磁矩 Pm I Sn   =  规定正法线方向： n 与 绕向成右旋关系 I  S : 电流所包围的面积 I S Pm  n 

讨论: 3.画B-x曲线 IR B 2(R2+x2) 练习:求下图中B=? R Bns∠0l Bn=3地1 十 8R 8R 4R

讨论： 3. 画 B－x 曲线 o x B i R x IR B   2 3 2( ) 2 2 2 0 + =  练习：求下图中 Bo = ?  o R I I o R =  8 0 0 R I B  R I R I B    8 4 3 0 0 0 = + 