西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿，上册）第三篇 相互作用和场 第九章 电相互作用和静电场 § 9.3 高斯定理

第三篇相互作用和场 第九章电相互作用和静电场 本章共7讲

? 本章共7讲 第三篇 相互作用和场 第九章 电相互作用和静电场

§9.3高斯定理 德国数学家和物理学家 长期从事于数学并将数学应用于物理 学、天文学和大地测量学等领的研 究著述丰富,成就甚多。他一生中共 发表323篇(种)著作,提出404项 科学创见。 在cGS电磁系单位制中磁感应虽度的 单位定为高斯,便是为了纪念高斯在 电磁学上的卓越贡献。 高斯(德) (1777-1855)

§ 9.3 高斯定理 高斯（德 ） （ 1777-1855） 德国数学家和物理学家。 长期从事于数学并将数学应用于物理 学、天文学和大地测量学等领域的研 究.著述丰富，成就甚多。他一生中共 发表323篇（种）著作，提出404项 科学创见。 在CGS电磁系单位制中磁感应强度的 单位定为高斯，便是为了纪念高斯在 电磁学上的卓越贡献

电场线 E空间矢量函数,描述电场参与动量传递的性质。 定量研究电场:对给定场源电荷求出其分布函数EG) 定性描述电场整体分布:电场线方法 电 其上每点切向:该点方向 场 线通过垂直的单位面积的条数等于场强的大小, 即其疏密与场强的大小成正比

其上每点切向: 该点 方向 E  电 场 线 通过垂直 的单位面积的条数等于场强的大小， 即其疏密与场强的大小成正比 . E  一.电场线 ：空间矢量函数，描述电场参与动量传递的性质。 定量研究电场：对给定场源电荷求出其分布函数 定性描述电场整体分布：电场线方法 E  E(r)  

实例: 有限长均匀带电 电偶极子的电场线 直线的电场线

有限长均匀带电 直线的电场线 + q 实例： 电偶极子的电场线  + -

从方法论上认识电场线的意义 牛顿:空间是盛放质点的容器 法拉第:在空间寻找力的载体,提出场的概念, 并设想空间贯穿着力线,来描述场。 在法拉第的许多贡献中,最伟大的一个就是力 线的概念了。借助于它可以把电场和磁场的许多性 质,最简单而又极富启发性的表示出来。 W. Hamdan 麦克斯韦:总结出法拉第力线描述的数学飛式 建立严密的电磁场方程

从方法论上认识电场线的意义 牛 顿： 空间是盛放质点的容器. 法拉第： 在空间寻找力的载体，提出场的概念， 并设想空间贯穿着力线，来描述场。 麦克斯韦：总结出法拉第力线描述的数学形式. 建立严密的电磁场方程 . “在法拉第的许多贡献中，最伟大的一个就是力 线的概念了。借助于它可以把电场和磁场的许多性 质，最简单而又极富启发性的表示出来。” －－W.Thomson

引入场线(力线)求空间矢量的通量和环流是描述空间 矢量场的一般方法 电通量 通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过 该面的电通量 面积元矢量:dS=dSn 微元分析法:以平代曲; 以恒代变。 面积元范围内现视为均匀 1)通过面元的电通量: doe eds.=e(dscos0)=Eds

二. 电通量 1）通过面元的电通量： e E S E S E S   d = d ⊥ = (d cos ) = d 微元分析法：以平代曲； 以恒代变。 面积元矢量： S S n   d = d 面积元范围内 E 视为均匀  通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过 该面的电通量 .  n  dS E  S 引入场线（力线）求空间矢量的通量和环流是描述空间 矢量场的一般方法

日0 已> 2 Ae peSo doe=O 2 2)通过曲面s的电通量 E·dS

 n  dS E  S   = =  s s e e E S    d d 2）通过曲面 S 的电通量 2    2    2   =

3)通过封闭曲面的电通量 丌/20 E 0≤6</2 练习1:空间有点电荷q,求下列情况下穿过曲面的电通量 1)曲面为以电荷为中心的球面 2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面 3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面

3）通过封闭曲面的电通量  =  s e E S    d S E  E   n   n  0    / 2  / 2    规定：封闭曲面外法向为正 穿入的电场线 穿出的电场线 0 0   e e   练习1：空间有点电荷q ，求下列情况下穿过曲面的电通量 1) 曲面为以电荷为中心的球面 2) 曲面为包围电荷的任意封闭曲面 3) 曲面为不包围电荷的任意封闭曲面

:1)曲面为以电荷为中心的球面 q>0 中>0 S S 9< <0 E·ds=∮qdS ds- q 4兀6r4兀6 结果与r无关 单个点电荷场中,由+q发出的电场线延伸到∞, 由o而来的电场线到-q终止。在无电荷处,电场线 不中断、不增加

单个点电荷场中，由 +q 发出的电场线延伸到 ， 由 而来的电场线到 -q 终止。在无电荷处，电场线 不中断、不增加。   1）曲面为以电荷为中心的球面 q  0 : e  0 q  0 q  0 : e  0 S E  r q  0 S E  r    = =  =  = 0 2 0 3 0 d 4 4 d d       q S r q r qr S e E S     结果与 r 无关

2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面 E E q>0 小2>0 0 q<0:<0

2）曲面为包围电荷的任意封闭曲面 q S E  S S q S E  0    q es = es = q  0 : e  0 q  0 : e  0