西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿，上册）第三篇 相互作用和场 第十章 运动电荷间的相互作用和稳恒磁场 习题课

第三篇相互作用和场 第十章运动电荷间的相互作用和稳恒磁场 第十习题课 本章共5.5讲

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习题课(第十章) 一基本概念 稳恒磁场,磁感应强度,磁通量,电流的磁矩, 磁场强度, 二基本规律: 高斯定理-无源场 B·dS=0 安培环路定理涡旋场∮B ∑1 (穿过L) 毕-萨定律 安培定律 三基本计算:

习题课(第十章) 一.基本概念： 稳恒磁场，磁感应强度，磁通量，电流的磁矩， 磁场强度，…… 二.基本规律： 高斯定理－无源场 安培环路定理－涡旋场     =  = ( L) d 0 d 0 穿过 i L S B l I B S      毕－萨定律 安培定律 三.基本计算：

Id→dB(毕一沙定律)→B 叠加法{d(各种典型电流→dB→B 1)B的计算 带电体旋转:d=dq 2兀 安培环路定理(对称性) 磁通量=∫B.d 2)-计算:dPmn=Sdn dP fm=yν×B 3)磁力、磁力矩 dFm=ld×B;Fm=」dF M=P.×B 4)典型电流分布的磁场(P307-308)

2） P 的计算： m   Pm = S In Pm = Pm     d d ; d 3）磁力、磁力矩 M P B F I l B F F f qv B m m m m m            =  =  = =   d d ; d 1） B 的计算   =  S m B S   磁通量  d 叠加法 安培环路定理（对称性） I B B   d (各种典型电流) → d → l B( ) B    Id → d 毕－沙定律 →   2 带电体旋转：dI = dq 4）典型电流分布的磁场（P307－308）

例一p31010-11 xy平面内无限大导体平板,电流沿y方向,线密度j, 求:B分布 x方向单位长度上的电流 解1:用叠加原理 dB 思考: 国x如何选取积分元? dB d=? dB的大小、方向? 取电流管:dr=jxdB=方向如图

 z x o j  [例一] p 310 10-11 xy平面内无限大导体平板,电流沿y方向，线密度j， 求： B 分布  x方向单位长度上的电流 解1：用叠加原理 思考： 如何选取积分元？ dI＝? dB的大小、方向？ 取电流管： dI = jdx r I B   2 d d 0 = 方向如图  r dI r B  d B  d

能否利用对称性化简? dB 由对称性: dB O B dB.=0 dB b=dB bCos e dB +oo ∫a,=2厂2= actg 兀z 一0 无限大载流平面上下为均匀场 B z>0:+x z<0

由对称性： = d = 0 Bz  Bz  z ' B  r d dI ' dI r B  d B  d ' B  d z   x o x j  能否利用对称性化简？    + − =  = = r z r j x B Bx B    2 d d d cos 0   − + = 2 2 0 d 2 x z zj x   z x z zj arctg 1 2 0 =     − 2 0  j = z  0 : + x z  0 : − x 无限大载流平面上下为均匀场 2 0  j 2 0  j − x B o

解2用安培环路定理 如何在对称性分析的基础上选择安培环路? 选如图安培环路, x.取顺时针方向为正方向。 由:∮,B·d=2B=A0得:B="1 思考:如果载流平面不是无限宽,能否用叠加原理 求解?(可以) 能否用安培环路定理求解?(不能)

解2.用安培环路定理 思考：如果载流平面不是无限宽，能否用叠加原理 求解？ 能否用安培环路定理求解？ B l lB jl L d = 2 = 0     2 0 j B  由： 得： = 如何在对称性分析的基础上选择安培环路？ 选如图安培环路, 取顺时针方向为正方向。 z  x j  L l （可以） （不能）

[例二]P31010-12 在半径R的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一个 半径为r的圆柱形空腔:0o=d,电流I在截面 内均匀分布,方向平行于轴线,求: 圆柱轴线上磁感应强度B 解:用补偿法 即在空心部分中补上与实体具 R 有相同的电流密度的两个反向 电流(G和⑧ 这等价于原来的空心部分 OI 部分电流与原电流构成 实心圆柱电流,1 方向向外:○

[例二] P310 10-12 在半径 的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一个 半径为 的圆柱形空腔： ，电流 在截面 内均匀分布，方向平行于轴线，求： r oo = d R I 1. 圆柱轴线上磁感应强度 BO  即在空心部分中补上与实体具 有相同的电流密度的两个反向 电流（ 和 ） 这等价于原来的空心部分 . •  解：用补偿法 部分电流与原电流 构成 实心圆柱电流 ， 方向向外： 1 I I • • R r  d  I P O O

原电流分布等效于: 实心圆柱电流I1,方向,磁场 B 空腔部分反向电流方向磁场 所求磁场为:B=B1+B2 电流密度:j= R TR 电流:1=izR2 2=J 白安培环路定理: Bn,=0 B=BoI+ Bo2= 2ml(R2-r2) 2rd 方向如图,与I2成右旋关系

原电流分布等效于： 实心圆柱电流 ， 方向 ，磁场 空腔部分反向电流 方向 ，磁场 • 1 I I 2  B1  B2  所求磁场为： B B1 B2    = + 电流密度： 2 2 R r I j  − = 2 I1 = jR 2 2 I = jr 电流： d I BO   2 0 2 2 = 由安培环路定理： 0 BO1 = d( R r ) Ir Bo Bo Bo 2 2 2 0 1 2 2 − = + =   方向如图，与 I 2 成右旋关系 R r  d  I Bo  P o o 

2.空心部分中任一点P的磁感应强度B y B B R 对空腔内任一点P:设OP=1,OP=r2 白安培环路定理: B·d=B12m=pj 同理可得:B2= 2 2

B  2. 空心部分中任一点P的磁感应强度 1 r  •  B1  2 r  B2  x L2 1 I o o 2 I L1 y d  P 对空腔内任一点 P ： 设 , 1 OP = r 2 OP = r 由安培环路定理： 2 d 1 2 1 0 1 1 B l B r j r L  =  =      2 0 1 1 r j B  得： = 2 0 2 2 r j B  同理可得： = R r  d  I Bo  P o o 

写成矢量式: B B= oi B2 0n2/、 0 2 B=B+B 0k×r k×n 2 k×(-n2)=20k 2 2 ld 空腔内为垂直于l的均匀磁场:B 2z(R2-r2

B B1 B2    = + 1 0 2 k r j   =   2 0 2 2 k r r j   −   ( ) 2 1 2 0 k r r j    =  −  k d j   =  2 0 空腔内为垂直于 d 的均匀磁场：  ( R r ) Id B 2 2 0 2 − =   1 r  •  B1  2 r  B2  x L2 1 I o o 2 I L1 y d  P B  1 0 1 1 1 2 r r k r j B    =   2 0 2 2 2 2 r r k r j B    = −   写成矢量式：