西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿，上册）第三篇 相互作用和场 第九章 电相互作用和静电场 习题课：E , U 的计算

第三篇相互作用和场 第九章电相互作用和静电场 第八第四饼计 本章共7讲

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习题课:E,U的计算 E的计算 (1)由定义求 (2)由点电荷(或典型电荷分布)公式和叠加原理求 3)由高斯定理求 (4)由的关系求

习题课： E , U 的计算  (1) 由定义求 (3) 由高斯定理求 (2) 由点电荷(或典型电荷分布) 公式和叠加原理求 E  (4) 由 E 与 的关系求 U  一. E 的计算 

典型静电场: 点电荷: E 4兀sr3 均匀带电圆环轴线上:E 4x(R2+x2) 无限长均匀带电直线:E= (L带电直线 2丌Er 均匀带电球面: E=0,E qr 外 4丌印r 无限大均匀带电平面:Es (带电平面) 2

典型静电场： 点电荷： 均匀带电圆环轴线上： 无限长均匀带电直线： 均匀带电球面： 无限大均匀带电平面： 3 4 0 r qr E     = 2 3 2 2 4 0 1 ( R x ) qxi E + =     = (⊥带电直线） 2 0 r E    3 4 0 0 , r qr E E      内 = 外 = = (⊥带电平面） 2 0   E

三练习1:求半径R的带电半圆环环心处的电场强度 1.均匀带电,线密度为元 2.上半部带正电,下半部带负电,线密度为x 3.非均匀带电,线密度为=4nsin0 思路:叠加法 J dq→dE→E R x解:1) d q= aRde de de de 沿径向 4兀6R

q E E   d → d → 思路：叠加法 练习1： 求半径 R 的带电半圆环环心处的电场强度 1. 均匀带电，线密度为 2. 上半部带正电，下半部带负电，线密度为 3. 非均匀带电，线密度为   = 0 sin   y x R o 解：1） ;沿径向 4 d d d d 2 0 R q E q R     = = d  E  d dq

用分量叠加, 元/N de R 如图,由对称性 dE dE.=0 J fined E dE、=dE·sin= 。4x6R2xz6R i 2兀R

R R E x E x E 0 4 0 2 0 sin d d d sin           = =  = =    R i E o 2 0    = = d = 0 E y  E y 用分量叠加， 如图，由对称性：  y x R o d   E d dq E  d dq

解:2) d d g= ardo R 2=462;沿径向 dell A de 对称性分析与1)有何不同? E dE.=0 r ncos 6d6 dEn=2dE·cos=2 4兀R2兀6R 孔j 2丌6R

解：2） ;沿径向 4 d d d d 2 0 R q E q R     = = 对称性分析与 1）有何不同？ R j Eo 2 0    −  = R R E E E / y y 0 2 0 0 2 0 4 2 cos d d 2 d cos 2            = =  = =    = d = 0 Ex  Ex  y x R o d  E  d dq −  E  d dq

解:3)有无对称性? d sin6=sin(兀-6) 人dE R 存在如图所示的对称性 n=nosing dE d 1q=ARde de= do 4m4R2i沿径 向 =|dE.=0 aesin ede dE 4兀ER 0 8a

解：3） 有无对称性？  = d = 0 Ey  Ey R i R E i E i x 0 0 0 2 0 4 8 sin d d             = = =   ;沿径向 4 d d d d sin 2 0 0 R q E q R        = =  = sin = sin( - )  y x R o d  E  d dq E  d dq 存在如图所示的对称性

练习2:求均匀带电半球面(已知R,o)球心处电场 y 思考:(1)用哪种方法求解? x叠加法:dq→dE→|dE 2)dq=否一定取点电荷? 将半球面视为由许多圆环拼成 q=adS=a·2mdxX de q=a·2mdl=o·2 ARcos.Rd6 哪一个正确?

练习2： 求均匀带电半球面(已知R, ) 球心处电场. x R  o y 思考：〈1〉用哪种方法求解? 叠加法：    q E E   d d d 〈2〉 dq = 是否一定取点电荷？ ? 将半球面视为由许多圆环拼成 . x R o y E  d  y  dl 哪一个正确？ dq =  dS =   2ydx dq =   2ydl =   2Rcos  Rd

(3)d的大小,方向? xdg E de= X 4xz2(y2+x2) Rsin ed qos郾sinb de 兀 R 28 其方向取决于的符号,若σ则沿 (4)能不能由d接积分?积分限如何确定? 因为各圆环在O点处d同向可直接积分。 a=」dE=2 ocos eine - de 28 0 4 沿一方向

(3) 的大小，方向？ E  d (4) 能不能由 d 直接积分？ E 积分限如何确定？ x R o y E  d  y  dl 0 0 0 0 4 d 2 cos sin d 2         = = = E  E  沿 − 方向x 。 因为各圆环在o 点处 E 同向, 可直接积分 。  d           d 2 cos sin 4 sin d 4 d d 0 3 0 2 2 0 2 3 = = + = R R q ( y x ) x q E 其方向取决于  的符号，若  ，则  0 沿－ E x 。  d

练习3:求半径R,电荷体密度p=k/r (k为常数,r≤R)带电球体内外的场强 思考: 〈1)选用哪种方法求解更方便? R ρ=k破坏电场分布的球对称 性用高斯定理求解方便 〈2)选高斯面? 同心球面S(伴半径r) E·dS=E.4m2

思考： 〈1〉选用哪种方法求解更方便？ 练习3： 求半径R ，电荷体密度 （ k 为常数 ， ）带电球体内外的场强.  = k r r  R 未破坏电场分布的球对称 性.用高斯定理求解方便 .  = k r 〈2〉选高斯面 ？ R  o   =  s E S E r 2 d 4   同心球面 S (半径 r ) r R o  S r S