电子科技大学：《电磁场与波》第二章（2.1）电磁场的源量——电荷和电流

2.1电磁场的源量—电荷和电流 、电荷与电荷密度 自然界中最小的带电粒子包括电子和质子 一般带电体的电荷量通常用q表示 从微观上看,电荷是以离散的方式出现在空间中的 从宏观电磁学的观点上看,大量带电粒子密集岀现在某空间范 围内时,可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中 电荷的几种分布方式:空间中一体积电荷体密度p 面上一电荷面密度ps 线上一电荷线密度p1

2.1 电磁场的源量——电荷和电流 自然界中最小的带电粒子包括电子和质子 一般带电体的电荷量通常用q表示 从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的 从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范 围内时，可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中 电荷的几种分布方式：空间中－体积电荷体密度 面上－电荷面密度s 线上－电荷线密度l 一、电荷与电荷密度

体电荷密度 体电荷:电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体 体电荷密度()的定义 在电荷空间V内,任取体积元AV,其中电荷量为Aq 则D(F)=lim A→0△cV 面电荷密度 面电荷:当电荷只存在于一个薄层上时,称电荷为面电荷 面电荷密()的定义 在面电荷上,任取面积元AS,其中电荷量为△q 则 ps(r)=lim g d o >q=|.()d As→>0△SdS

体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体 体电荷密度 ( )r 的定义 0 ( ) limV q dq r V dV   →  = =  在电荷空间V内，任取体积元 V ，其中电荷量为 q 则 ( ) V q r dV =   体电荷密度 面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷 面电荷密度 s ( )r 的定义 0 s ( ) limS q dq r S dS   →  = =  在面电荷上，任取面积元 S ，其中电荷量为 q 则 ( ) s S q r ds =   面电荷密度

线电荷密度 线电荷:当电荷只分布在一条细线上时,称电荷为线电荷 线电荷密度()的定义 在线电荷上,任取线元△,其中电荷量为△q C 则P(F)=1 q=Le, (r)al △>0△ldl 点电荷 当电荷体体积非常小,可忽略其体积时,称为点电荷。点 电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上。 q(0r≠0 P(r=lim △→>0△p r=0

线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷 线电荷密度 l ( )r 的定义 0 l ( ) liml q dq r l dl   →  = =  在线电荷上，任取线元 l ，其中电荷量为 q 则 ( ) l l q r dl =  线电荷密度 0 0 0 ( ) limV 0 q r r V r   →   = =     = 当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点 电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上。 点电荷

二、电流与电流密度 电流由定向流动的电荷形成,通常用Ⅰ表示,定义为 →>0△tat 电流的物理意义:单位时间内流过曲面S的电荷量 →当电荷速度不随时间变化时,电流也不随时间变化,称为恒定 (稳恒)电流 空间各点电荷的流动除快慢不同外,方向可能不同,仅用穿过 某截面的电荷量无法描述电流的分布情况 引入电流密度来描述电流的分布情况 电荷的几种分布方式:空间中一体积电流体密度J 面上一电流面密度Js 线上一线电流I

电流由定向流动的电荷形成，通常用 I 表示，定义为 当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定 （稳恒）电流 空间各点电荷的流动除快慢不同外，方向可能不同，仅用穿过 某截面的电荷量无法描述电流的分布情况 引入电流密度 来描述电流的分布情况 电荷的几种分布方式：空间中－体积电流体密度J 面上－电流面密度Js 线上－线电流I 二、 电流与电流密度 0 lim t q dq I t dt  →  = =  电流的物理意义：单位时间内流过曲面S的电荷量 J

■体电流密度 电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流 体电流密度定义 如图,设空间中的任意点,过P面积元C。 设单位体积内有M个带电粒子,所有粒子带有相同的电荷q,且 都以相同的速度v运动,体积中的总电荷将在dt时间内经d流 出柱体,可以得到d时间内通过dS的电荷量为 ds d@=Ng(idt ds=piodsdt=JodSdt P →通过S的电流强度为:∥ do jodS →J vdt d t ds y 物理意义:单位时间内通过垂直电流传播方向单位面积的电量

体电流密度 电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流 设单位体积内有N个带电粒子，所有粒子带有相同的电荷q，且 都以相同的速度v运动，体积中的总电荷将在 dt 时间内经 dS 流 出柱体，可以得到 dt 时间内通过 dS 的电荷量为 dQ Nq vdt dS v dSdt J dSdt = = = ( )  dQ d dI dS d S J t  通过 的电流强度为： = = v P dS vdt 如图，设P为空间中的任意点，过P取面积元dS。 体电流密度 J 定义 j dQ dI J e dt dS  = = 物理意义：单位时间内通过垂直电流传播方向单位面积的电量

关于体电流密度的说明 J=p式中:P为空间中电荷体密度,ν为正电荷流动速度 通过截面积s的电流 JdS=「JmdS →反映空间各点电流流动情况的物理量,形成一个空间矢量场 →一般是时间的函数,即=J(r,t)。恒定电流是特殊情况 如有M种带电粒子,电荷密度分别为p,平均速度为v,则 ∑p p=0时可能存在电流。如导体中电荷体密度为0,但因正电 荷质量相对于电子大很多,因此近似不动,有 Pv++pν≈pν≠0

关于体电流密度的说明 J v =  式中：  为空间中电荷体密度， v 为正电荷流动速度 通过截面积S的电流 S S I J dS J ndS = =   反映空间各点电流流动情况的物理量，形成一个空间矢量场 一般是时间t的函数，即J=J(r, t) 。恒定电流是特殊情况 如有N种带电粒子，电荷密度分别为i，平均速度为vi，则 1 N i i i J v  = =  J v v v    0 = +   + + − − − −  = 0时可能存在电流。如导体中电荷体密度为0，但因正电 荷质量相对于电子大很多，因此近似不动，有

面电流密度 →当电流集中在一个厚度趋于零的薄层(如导体表面)中流动时, 电流被认为是表面电流或面电流,其分布情况用面电流密度矢量 Js来表示。 面电流密度。定义 如图,设电流集中在厚度为h 的薄层内流动,薄层的横截面AS, n为表示截面方向的单位矢量。显 然穿过截面的电流为 nML △N=J△S=J,n△=(J)i△=J,n△ →1=m2=m △dl

面电流密度 定义： 当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时， 电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量 Js 来表示。 s J 面电流密度 h Js n l S 如图，设电流集中在厚度为h 的薄层内流动，薄层的横截面S， n为表示截面方向的单位矢量。显 然穿过截面的电流为 ( ) 0 lim s S l I J S J nh l Jh n l n l I dI J l dl J  →  =  =  =  =    = = 

关于面电流密度的说明 若表面上电荷密度为,且电荷沿某方向以速度运动,则 可推得此时面电流密度为: →J是反映薄层中各点电流流动情况的物理量,它形成一个空间矢 量场分布 J的方向为空间中电流流动的方向 J在某点的大小为单位时间内垂直通过单位长度的电量 当薄层的厚度趋于零时,面电流称为理想面电流 只有当电流体密度J趋于无穷,理想面电流密度J才不为零,即 J=limJ≠0 >0

关于面电流密度的说明 Js是反映薄层中各点电流流动情况的物理量，它形成一个空间矢 量场分布 Js的方向为空间中电流流动的方向 Js在某点的大小为单位时间内垂直通过单位长度的电量 当薄层的厚度趋于零时，面电流称为理想面电流 只有当电流体密度J趋于无穷，理想面电流密度Js才不为零，即 若表面上电荷密度为 ，且电荷沿某方向以速度 运动，则 可推得此时面电流密度为： s v s s J v =  0 s lim 0 h J hJ → → =  J

线电流和电流元 →°电荷只在一条线上运动时,形成的电流即为线电流。 →电流元:长度为无限小的线电流元。 三、电流的连续性方程 电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。实验证明,电荷 是守恒的,既不能被创造,也不能被消灭,它只能从一个物体转移 到另一个物体,或者从一个地方移动到另一个地方。 取电流流动空间中的任意一个体积V设在 d时间内,V内流出S的电荷量为q由电荷守恒 定律:dt时间内,V内电荷改变量为-dq 由电流强度定乂: J(7)s:·dt d小D(r)

电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。 电流元 Idl ：长度为无限小的线电流元。 线电流和电流元 三、 电流的连续性方程 电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。实验证明，电荷 是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移 到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。 取电流流动空间中的任意一个体积V，设在 S V I dt 时间内，V内流出S的电荷量为 dq 由电流强度定义： 定律： dt 时间内，V内电荷改变量为 −dq 由电荷守恒 ( ) S − =  =  dq I dt J r ds dt  ( ) s dq J r ds dt  = −  ( ) V d r dV dt = −  

即∮J()d=-d aJ0()d荷守恒定 律积分形式 在等式的左端应用高斯散度定理,将闭合面上的面积分变为体 积分,得 (Ⅳ·)d y at →V=台w,+0=0电荷守恒定 律微分形式 对电流连续性方程的进一步讨论 1、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系,而微分形 式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系 2、当体积整个空间时,闭合面S为无穷大界面,将没有电流经 其流出,电流连续性方程可写成 at di odv=0 即整个空间的总电荷是守恒的

( ) V V J dV dV t   = −    J t    = −   J 0 t   + =  ( ) s J r ds  ( ) V d r dV dt = −   即 电荷守恒定  律积分形式 在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体 积分，得 电荷守恒定  律微分形式 2、当体积V为整个空间时，闭合面S为无穷大界面，将没有电流经 其流出，电流连续性方程可写成 0 V dV t   =   对电流连续性方程的进一步讨论 即整个空间的总电荷是守恒的。 1、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形 式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系