11矢量分析与场论基础 矢量与矢量场 标量与矢量 标量:只有大小,没有方向的物理量(温度,高度等) 矢量:既有大小,又有方向的物理量(力,电、磁场强度) 矢量的表示方式 矢量可表示为:A=e其中 为其模值,表征矢量的大小 eA为其单位矢量,表征矢量的方向; 注:矢量书写时,印刷体为场量符号加粗,如D教材上符 号即为印刷体
1.1 矢量分析与场论基础 一、 矢量与矢量场 标量与矢量 标量：只有大小，没有方向的物理量（温度，高度等） 矢量：既有大小，又有方向的物理量（力，电、磁场强度） 矢量的表示方式 注：矢量书写时，印刷体为场量符号加粗，如 。教材上符 号即为印刷体。 D 矢量可表示为： 其中 为其模值，表征矢量的大小； 为其单位矢量，表征矢量的方向； A A eA = A A e
■矢量的运算 a=e,A+,A + A B=eB+e,B+e B 则: A±B=e1(A±B3)+e,(A±B)+e:(A4±B) AB=A BCOs 0B=A, B,+A, B,+AB AxB=A A B.B. B (A, B - Bv+, (A B-A B)+e(A B-A,B) 说明:矢量间不存在除法运算
矢量的运算 A e A e A e A B e B e B e B = + + = + + x x y y z z x x y y z z 则： ( ) ( ) ( ) A B e A B e A B e A B = + + x x x y y y z z z cos A B A B A B A B A B = = + + AB x x y y z z ( ) ( ) ( ) x y z x y z x y z x y z z y y z x x z z x y y x e e e A B A A A B B B e A B A B e A B A B e A B A B = = − + − + − 说明：矢量间不存在除法运算
■标量场与矢量场 场概念的引入:物理量(如温度、电场、磁场)在空间中以 某种形式分布,若每一时刻每个位置该物理量都有一个确定 的值,则称在该空间中确定了该物理量的场。 场的分类 按物理量的性质 标量场物理量为标量(温度场,电位场 矢量场物理量为矢量(电场、磁场) ■按物理量变化特性 静态场物理量不随时间的变化而变化 时变场(动态场)物理量随时间的变化而变化
标量场与矢量场 按物理量的性质 标量场 物理量为标量（温度场,电位场） 矢量场 物理量为矢量（电场、磁场） 场概念的引入：物理量（如温度、电场、磁场）在空间中以 某种形式分布，若每一时刻每个位置该物理量都有一个确定 的值，则称在该空间中确定了该物理量的场。 按物理量变化特性 静态场 物理量不随时间的变化而变化 时变场（动态场） 物理量随时间的变化而变化 场的分类：
常用坐标系 (平面) ■"直角坐标系 e 基本变量:x 0,y0,2 e1 单位矢量: 位置矢量:F=Ex+ey+ 矢量表示:F=ex+ey+e二0 y=V(平面) x=x0(平面) 园柱坐标系 z0(平面) 基本变量: e=/P(,z0) 单位矢量:e 位置矢量:F=er e z 矢量表示: =F(圆柱面) A=eA(八)+eA(r)+eA( 小=如(半平面)
二、常用坐标系 直角坐标系 , , x y z 单位矢量： e e e 矢量表示： F e x e y e z = + + x y z 0 0 0 位置矢量： x y z r e x e y e z = + + 基本变量： x y z , , 圆柱坐标系 , , r z e e e 单位矢量： 矢量表示： ( ) ( ) ( ) r r z z A e A r e A r e A r = + + 位置矢量： r z r e r e z = + 基本变量： r z , ,
m球面坐标系 基本变量:2O,φ 日=80(圆锥面 单位矢量:e,e, (rR4) 位置矢量:r 矢量表示 0(球面) A(7)+en1()+eA(7) 中=如0(半平面) ■·坐标变换 圆柱坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系 e =e cos pp te sin op e=e sin +e cos ope 球面坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系 e=e sin 8 cos o +e sin e sin o +e cos 6 e=-e sin +e cos g e=e cos e cos p+e, cos sin -e sin e
球面坐标系 单位矢量： 矢量表示： , , r e e e ( ) ( ) ( ) r r A e A r e A r e A r = + + 位置矢量： r 0 r e r = 基本变量： r, , 坐标变换 圆柱坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系 cos sin sin cos r x y x y z z e e e e e e e e = + = − + = 球面坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系 sin cos sin sin cos sin cos cos cos cos sin sin r x y z x y x y z e e e e e e e e e e e = + + = − + = + −
