第四节 衍射光栅
第四节 衍射光栅
衍射光栅 1.光栅一大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件 透射光栅 反射光栅 2.光栅常数d a透光宽度 d=a+b 光栅宽度为l,每毫米缝数 为m,则总缝数 b不透光宽度 N=m×l
一. 衍射光栅 1. 光栅 透射光栅 反射光栅 透光宽度 不透光宽度 2 . 光栅常数d d = a + b a b — 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件 光栅宽度为l ，每毫米缝数 为 m ，则总缝数 N = ml
3.光栅衍射的基本特点 以二缝光栅为例 只考虑单缝衍射强度分布 只考虑双缝干涉强度分布 d=3a 结论: 屏上的强度为单缝衍射和缝间干 涉的共同结果。 双缝光栅强度分布
− 1 0 1 k 1 0 I I − 2 2 x 2 s d P 1 s o a d = 3a 只考虑单缝衍射强度分布 只考虑双缝干涉强度分布 双缝光栅强度分布 f 3. 光栅衍射的基本特点 屏上的强度为单缝衍射和缝间干 涉的共同结果。 • 以二缝光栅为例 x 结论： − 1 0 1 k 1 0 I I − 6 − 3 0 3 6k 0 I I 1
多缝干涉 1.五缝干涉例子 P ●主极大角位置条件 d sin g=±k a+b f k=0.1.2 k称为主极大级数 d sin (p 相邻两缝在P点引起的光振动相位差为 d sin 2 2 ●主极大强度 52△ A为主极条件下单缝在P点引起光振动矢量的振幅
d sin 二. 多缝干涉 1. 五缝干涉例子 d sin = k ⚫ 主极大角位置条件 k = 0,1,2, k 称为主极大级数 2 π sin 2π k d δ = = A A A 5 = I = A = I 2 2 5 相邻两缝在P点引起的光振动相位差为 ⚫ 主极大强度 为主极条件下单缝在P 点引起光振动矢量的振幅 P a + b L f o A
●暗纹条件 各缝光振幅矢量:A,A2,A3…,A 2 相邻矢量相位差:δ=- d sin p 暗纹条件56=±2m 5dsin=±mm=12,…4,6,…,9,11 10+1+2+3+4+5+6k + 结论 (1)对五缝干涉,相邻两主极大间有4个极小,3个次极大 (2)主极大光强是相应位置处单缝引起光强的52倍
5d sin = m m =1,2, ,4,6, ,9,11, 5δ = 2mπ A1 A5 A4 A3 A2 ⚫ 暗纹条件 各缝光振幅矢量: 1 2 3 5 A , A , A ..., A 相邻矢量相位差: sin 2π δ = d 暗纹条件 (1) 对五缝干涉，相邻两主极大间有4个极小，3个次极大。 结论 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 I/I (2)主极大光强是相应位置处单缝引起光强的 5 2 倍。 k
2.N缝干涉 4△n 对N缝干涉两主极大间 n=-1n=0n=1 有N-1个极小,N-2 N=2缝干涉强度分布 个次极大。 行射屏上总能量E∝N 主极大的强度1∞N2 n=-1n=0n=1 由能量守恒,主极大的 N=5缝干涉强度分布 宽度∝1/N 81△ 随着N的增大,主极 大变得更为尖锐,且 n=-1n=0n=1 主极大间为暗背景 N=9缝千涉强度分布
对N 缝干涉两主极大间 有N - 1个极小，N - 2 个次极大。 m = −1 m = 0 m = 1 81 0 I I m = −1 m = 0 m = 1 0 4I I N = 2 N = 5 N = 9 衍射屏上总能量 E N 主极大的强度 2 I N 由能量守恒，主极大的 宽度 1 N 随着N 的增大，主极 大变得更为尖锐，且 主极大间为暗背景 2. N 缝干涉 m = −1 m = 0 m = 1 25 0 I I 缝干涉强度分布 缝干涉强度分布 缝干涉强度分布
光栅的夫琅禾费衍射 1.单缝衍射和缝间干涉的共同结果 N=1 N=5 N=2 N=6 N=3 N=20 几种缝的光栅衍射
三. 光栅的夫琅禾费衍射 1. 单缝衍射和缝间干涉的共同结果 N = 1 N = 20 N = 6 N = 5 N = 3 N = 2 几种缝的光栅衍射
2.光栅方程 缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大,其位置满足 dsin=±k k=0,1,2,3, 光栅方程 3缺级条件分析 多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制,使得主极大光 强大小不同,在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。 缺级条件 d sin g=±k sin=k'n/a=ka/d aSin=±k k=±k k=1,2,3 d/a=2k=±2,±4,+6…缺级 如 3k=±3±6,+9 缺级
缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足 d sin = k k = 0,1,2,3, — 光栅方程 多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光 强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。 asin = k sin = k a =k d a d k = k d a = 2 d a = 3 k = 2,4,6 k = 3,6,9 缺级条件 如 缺级 缺级 3. 缺级条件分析 k =1,2,3, 2. 光栅方程 d sin = k
缺级 △AAN A∧A
缺级
单缝衍射 光栅光谱 Slit Diffraction grating B. Passing white light through a single slit produces this diffraction pattern Ist order Central image Red light passed through the same slit pro Ist order 2nd order duces this pattern C. Mercury light through a diffraction grating
单缝衍射 光栅光谱