第四节 共轴球面系统的组合
第四节 共轴球面系统的组合
F FF 2 2 H f|xF≠ F △ 合成光组焦点F和F?位置的确定 △=F 光学间隔 ∴光线过F和F,∴F和F为此光线在系统I一对共轭点 由牛顿公式 △·xF=J2J2 F △ 类似,对系统I,F和F2一对共轭点
F1´ -lH -xF f F d f1 ’ F2 ´ lH ’ -f2 F’ xF ’ -f ’ F2 f2 ’ F1 -lF -f1 H H ´ lF ’ 1．合成光组焦点F和F’位置的确定 2 ' = F1 F 光学间隔 ∵光线过 F1 ' 和 F' ，∴ F1 ' 和 F' 为此光线在系统II一对共轭点 由牛顿公式 ' 2 2 ' x f f − F = = − ' ' 2 2 f f xF 类似，对系统I， F' 和 F2 一对共轭点 I II
F FF 2 2 H f|xF≠ △ 类似,对系统I, fifi F △ F-e+ f1 +f=f(1+2) △ △ 1F=+/=2f2 4+f2=1 △
F1´ -lH -xF f F d f1 ’ F2 ´ lH ’ -f2 F’ xF ’ -f ’ F2 f2 ’ F1 -lF -f1 H H ´ lF ’ 类似，对系统I， = ' 1 1 f f xF (1 ) (1 ) ' 2 2 ' 2 ' ' 2 2 2 ' ' ' 1 1 1 ' 1 1 1 1 + = − = + = − + = + = + = − = − − f f f f f l x f f f f f f l x f l x f F F F F F F I II
F F 2 2 u H f|xF≠ F △ 2、合成光组的焦距∫和f f的证明如下:h=升4=(f)(-n h1=(△-f2)l2=(2+xF")-l2) u f2 F △-f2 升△-f2
F1´ -lH -xF f F d f1 ’ F2 ´ lH ’ -f2 F xF ’ -f ’ F2 f2 ’ F1 -lF -f1 H H ´ lF ’ 2、合成光组的焦距 f 和 f ' f ‘ 的证明如下 : ' ( ) ( ' ')( ') ' ' ( ')( ') 1 2 2 2 2 1 1 1 h f u f x u h f u f u − = − = + F − = = − − − + = − = − − 2 2 2 2 1 1 ' ' ' ' ' ' ' f f x u u f f u u F 1 2 u ' = u ' ' −u = −u2 ' ' ' 2 1 2 u u u u − = − u1´ -u´ - u2´ u2 2 2 1 ' ' ' ' f f x f f F − + − =
F FF 2 2 F H f|xF≠ △ f_彡2+xF △ 将、,f代入整理得=.f △ △ △ 同理: fsst
F1´ -lH -xF f F d f1 ’ F2 ´ lH ’ -f2 F xF ’ -f ’ F2 f2 ’ F1 -lF -f1 H H ´ lF ’ 2 2 1 ' ' ' ' f f x f f F − + − = = − ' ' 2 2 f f x 将 F 代入整理得 = − ' ' ' 1 2 f f f 2 1 ' ' f f f = − 同理： = 1 2 f f f
F FF 2 2 F H f|xF≠ △ 又∵d=f1+△一2 △=d-f+f2 由 fi 2 fi f2 f i +f 2 若光组位于同一介质 1= f2=-f2 f fi f f i +f - d
F1´ -lH -xF f F d f1 ’ F2 ´ lH ’ -f2 F xF ’ -f ’ F2 f2 ’ F1 -lF -f1 H H ´ lF ’ 又 1 2 d = f '+ − f 1 2 = d − f '+ f 1 2 1 2 ' ' ' ' d f f f f f − + − = 若光组位于同一介质 n' = n 2 2 f ' = − f f f d f f f + − = ' ' ' ' ' 1 2 1 2 = − ' ' ' 1 2 f f 由 f
F FF 2 H f|xF≠ △ n' n'(i+f2 -d) n', n' n'd 十 + 02 升'f2f2f1f/2 =1+2-=
F 1 ´ - lH -xF f F d f1 ’ F2 ´ lH ’ -f2 F´ xF ’ -f ’ F 2 f2 ’ F 1 - lF -f1 H H ´ lF ’ 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 ' ' ' ' '' ' ' '( ' ' ) '' nd f f n d fn fn f f n f f d fn = + − = + − + − = = 1 2 1 2 nd = + −
F FF 2 H f|xF≠ △ fi f2 由前面推导知: f1 1=f1(1+) △ 及 ln=f2(1-2) △ lhr还可写为l2=md )=f(1+)
F1´ -lH -xF f F d f1 ’ F2 ´ lH ’ -f2 F ´ xF ’ -f ’ F2 f2 ’ F1 -lF -f1 H H ´ lF ’ F l ' F l 还可写为 ) ' ' '(1 1 f d l f F = − (1 ) 2 f d l f F = + (1 ) (1 ) ' 2 2 ' ' 1 1 = − = + f l f f l f F F 由前面推导知： 及 = − ' ' ' 1 2 f f f = 1 2 f f f
F FF 2 2 H f|xF≠ F △ H 3、合成光组的主点: X h- F H F H F f=xH +f IH'=IF'-f'=xH'+fi f(f1-f2+△ Jf2 △ f2(f-f2+△) f △
F1´ -lH -xF f F d f1 ’ F2 ´ lH ’ -f2 F ´ xF ’ -f ’ F2 f2 ’ F1 -lF -f1 H H ´ lF ’ 3、合成光组的主点： H F − x = f − x x x f x x f H F H F = − ' = '− ' = − = + = − = + ' ' ' ' ' 2 1 l l f x f l l f x f H F H H F H -xH xH ´ − + = − = − + = = '( ' ) ' ' ( ' ) 2 1 2 1 1 1 1 2 2 f f f f d l f f f f f d l f H H
F FF 2 2 F H f|xF≠ △ 4、合成光组的垂轴放大率 B
F1´ -lH -xF f F d f1 ’ F2 ´ lH ’ -f2 F xF ’ -f ’ F2 f2 ’ F1 -lF -f1 H H ´ lF ’ 4、合成光组的垂轴放大率 y y' = ' ' f x x f = − =