大学物理：《光学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章（2-6）矩阵光学

第六节 矩阵光学

第六节 矩阵光学

、近轴光的矩阵表示 折射矩阵 我们采用(nn,h)和nl',h)作为表示入射光线和折射光 线的位置坐标 n121-n14=~Wh 1a1|n 0

一、近轴光的矩阵表示 1．折射矩阵 我们采用（ ）和（ ）作为表示入射光线和折射光 线的位置坐标 nu, h n'u' ,h      = − − = 1 ' 1 1 1 1 ' 1 1 1 ' 1 ' 1 h h h r n n n u n u             =         1 1 1 1 ' 1 ' 1 ' 1 0 1 1 h n u h n u 

其中 n-n为第一折射面光焦度 11 R 折射矩阵 M=RM 2.过渡矩阵(转面矩阵)

1 1 ' 1 1 r n − n 其中  = 为第一折射面光焦度 1 1 1 1 0 1 1       =  R 折射矩阵 1 1 ' M1 = R M 2．过渡矩阵（转面矩阵） ' 2 1 ' 2 1 n n u u =  =     = − = ' 1 ' 2 1 1 ' 1 ' 2 2 1 h h u d n u n u

2 Ml 0 2 01 21 T21M1=721R M=RM

    = − = ' 1 ' 2 1 1 ' 1 ' 2 2 1 h h u d n u n u                 − =       ' 1 ' 1 ' 1 1 ' 1 ' 1 2 2 2 2 1 1 0 h n u n d h n u 1 ' 1 ' 1 2 2 1 1 1 0 T           − = n d ' M2 = T21M1 = T21R1 M1 1 1 ' M1 = R M

反射n=-n 3.传递矩阵(或高斯矩阵特征矩阵) 12 R 0 M=RM M2=R2M2=R221R1M1 令Sn1=R,T21R 21 21称为高斯矩阵 B A 01 D O

反射 n' = −n 3．传递矩阵（或高斯矩阵特征矩阵） 2 2 2 2 0 1 1         =  R 2 2 2 M ' = R M 2 2 2 2 2 1 1 1 M ' = R M = R T R M 令 S21 = R2 T21R1 21 S 称为高斯矩阵 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 0 1 1 ' 0 1 0 1 1 ' d n           =       −         2 1       = D C B A

M D C 2 当已知系统的结构参数(r、d、n),即可求得A、B、 C、D值,用这四个常数可以表示光学系统的高斯光学 性质(基点位置,焦距等),称之为高斯常数 可以证明 IS21BC-AD=1 若系统由K个折射面组成,则 S,=RT R k1k(k-1)k-1(k-1)(k-2) RTR B A

2 21 1 M ' = S M 当已知系统的结构参数（r、d、n），即可求得A、B、 C、D值，用这四个常数可以表示光学系统的高斯光学 性质（基点位置，焦距等），称之为高斯常数。 可以证明： | S21 |= BC − AD =1 若系统由K个折射面组成，则 1 1 ( 1) 1 ( 1)( 2) 2 2 1 1       = = − − − − D C B A S R T R T R T R k k k k k k k k  1 2 1 M D C B A       =

B A k1 k 行列式 Sk BC-AD= 此式可用来对系统矩阵的运算结果进行检验 已知系统的S,不仅可用由入射光线求出射光线,也可以 由出射光线求入射光线,将上式两边同乘以S的逆矩阵S1 (S11 S"佯随矩阵) S C d B R21R2…R-1k(k-1)Bk

行列式 | Sk1 |= BC − AD =1 此式可用来对系统矩阵的运算结果进行检验 1 1 Mk ' = Sk M 已知系统的S，不仅可用由入射光线求出射光线，也可以 由出射光线求入射光线，将上式两边同乘以S的逆矩阵S -1 ' 1 1 k1 Mk M S − = 1 1 ( 1) 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 * * ) | | 1 ( − − − − − − − − − − =      − −  = = R T R Rk Tk k Rk D B C A S S S S S  伴随矩阵 1 1       = D C B A S k k

二、物像矩阵 面→面→过渡矩阵 物空间 y-dju=y+ 0 h1 01

二、物像矩阵 面→面过渡矩阵 1 1 1 1 1 1 1 1 1  = − = + = h y d u y l u n u n u 物空间     =   yn u nl hn u B 1 1 11 0 11 1 1 1 0 1 y - u h 1 y ´ - l 1 d 1 l2 ´ d2 ´

像空间a2=l2 h'du=h-l1 n u2 B h2 10 21 21

像空间 ' ' 2 2 d = l 2 2 2 2 2 '2 ' 2 1 0 ' ' ' ' ' ' 1 ' B B n u n u l y h n        =         −           y - u h 1 y ´ - l 1 d 1 l2 ´ 2 2 2 2 d2 ´ 2 2 2 2 2 ' ' ' ' ' ' n u n u y h d u h l u  =  = − = −    =   11 1 21 22 2 '' ' hn u S hn u     = yn u n S l 1 1 1 2 1 1 1 1 0

0 b a 1l1 " 1D C y B B B+ niu Bl 物象 +D ALl Cl 今+C/P 矩阵B 11 BB 物像矩阵方程式

   '' ' 22 2 hn u     = yn u n S l 1 1 1 2 1 1 1 1 0 '' 1 1 0 1 ' 1 0 ' 1 1 ' 1 1 22 11 2 1 2 1 22 11 ' 1 1 11 0 0 ' ' 2 '2 '2 1 2   =    − + − + − + + =        − =   yn u S yn u C n A l n C l n n A l l D n Bl A n A l B yn u nl D C B A nl yn u B B B ' ' ' ' BB B 物像矩阵方程式 物象 矩阵