第五节 法布里—珀罗干涉仪多光束干涉
第五节 法布里—珀罗干涉仪多光束干涉
迈克耳孙干涉仪是应用分振幅原理的干涉仪,波幅分解后成为一个双 光束系统,如果两束光的强度相同即振幅都等有A1,则光强为 △ 2AF(1+COS Ao)=4A1cOS 光强 2T 4 光强 -△中 (b)
• 迈克耳孙干涉仪是应用分振幅原理的干涉仪，波幅分解后成为一个双 光束系统，如果两束光的强度相同即振幅都等有A1，则光强为 图1-15 2 2 (1 cos ) 4 cos 2 2 1 2 1 A + = A
它介乎最大值4A和最小值0之间,随位相差△连续改变,用实验方法 不易测定最大值或最小值的精确位置。对实际应用来说,干涉花样最 好是十分狭窄,边缘清晰,并且十分明亮的条纹,此外还要求亮条纹 能被比较宽阔而相对黑暗的区域隔开。要是我们采用位相差相同的多 光束干涉系统。 ·这些要求便可实现,在最理想的情况下,仅在对应于某一指定值的 处才出现十分锐利的最大值,而其它各处都是最小值。法布里 干涉仪就是这种重要实验装置
• 它介乎最大值 和最小值0之间，随位相差 连续改变，用实验方法 不易测定最大值或最小值的精确位置。对实际应用来说，干涉花样最 好是十分狭窄，边缘清晰，并且十分明亮的条纹，此外还要求亮条纹 能被比较宽阔而相对黑暗的区域隔开。要是我们采用位相差相同的多 光束干涉系统。 • 这些要求便可实现，在最理想的情况下，仅在对应于某一指定值的 处才出现十分锐利的最大值，而其它各处都是最小值。法布里—珀罗 干涉仪就是这种重要实验装置。 图1-16 2 4A1
A Ao(1(1-p)do (2)p(1-p)A 戊1-P)A0 这些透射光束都是相互平行的,如果一起通过透镜L2,则在焦平面上 形成薄膜干涉条纹,每相邻两光束在到达透镜L2的焦平面上的同 时,彼此的光程差值都一样: δ=2n2hcos2
图1-17 • 这些透射光束都是相互平行的，如果一起通过透镜L2，则在焦平面上 形成薄膜干涉条纹，每相邻两光束在到达透镜L2的焦平面上的同一点 时，彼此的光程差值都一样： 2 2 = 2n hcosi
位相差为g 4丌 n,cosi, 若第一束透射光的初位相为零,则各光束的位相依次为 q,30 振幅以等比级数(公比为p依次减小,位相则以等差级数(公差为) 而依次增加。 多束透射光叠加的合振幅A可按如下方法计算: (1-p)A0Cm,p(1-p)A40o),p2(1-p)AC2) 则合振动为: 141+,e+1-2i9+p C-39+ 利有无穷等比级数求和公式 ∑ iot+Po (1-p)Aol Iot
位相差为 • 若第一束透射光的初位相为零，则各光束的位相依次为 振幅以等比级数（公比为 ）依次减小，位相则以等差级数（公差为 ） 而依次增加。 多束透射光叠加的合振幅A可按如下方法计算： 则合振动为： 利有无穷等比级数求和公式： 2 2 cos 4 n h i = 0,,2,3, ( 2 ) 0 ( ) 2 0 0 (1 ) , (1 ) , (1 ) − − − − − i t i i t A A A − + + + + − − − i t i i i A 2 2 3 3 0 (1 ) 1 = − − = = 1 1 1 1 n 1 n q a S a q − = − − + u i t i t A A 1 1 (1 ) 0 0
合振动的强度为 (1-p)2A0 (1-P)2A6 +p-2pcos p (1-P)2A6 1+p2-2p+2p(1-coso) =(1-P)246 Sin 2 p 2 A2=A611+ SIn (1-P) 1+ (1-P) si()称为爱里函数
合振动的强度为： 称为爱里函数 2 (1 ) 4 sin 1 (1 ) 1 2 2 (1 cos ) 1 (1 ) 1 2 cos 1 (1 ) 1 1 1 1 (1 ) 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 0 2 2 − + = − + − + − = − + − = − − − = − − A A A A A i i 2 sin (1 ) 4 1 2 2 0 − + = A − = + ) 2 sin ( (1 ) 4 / 1 2 2 2 0 2 A A ) 2 sin ( (1 ) 4 1 1 2 2 − +
40 1-p)2 称为精细度,它是干涉条纹细锐程度的量度 对于给定的尸值,A随9而变,当时9=0,2n,4兀,…,振 幅为最大值A,当卯=丌,3,5π,…时,振幅为最小值 0 + A min min max A max 1+ 反射率尸越大,可见度越显著。 p→>0时,不论φ值大小如何,A几乎不变 p→1时,只有=2k丌时方出现最大值
称为精细度，它是干涉条纹细锐程度的量度。 2 (1 ) 4 − F = A 2 对于给定的 值， 随 而变，当时 ，振 幅为最大值A0，当 时，振幅为最小值。 = 0,2,4, =,3,5, 2 2 2 max min 0 ) 1 1 ( max min ) 1 1 ( + − = = + − A A I I A → 0 时，不论 值大小如何，A几乎不变 →1 时，只有 = 2k 时 方出现最大值 反射率 越大，可见度越显著
p=0.04 0.18 +p=0.80 2T 2 4I
N 2x 3x 4x 5x 6x 9/2=0 x /N 3*/N 5x/N 6、1D、-2xN4xN6/N (sina) 2 八人
当G、G面的反射率很大时(实际上可达90%,甚至98%以上) 由G透射出来的各光束的振幅基本相等,这接近于等振幅的 多光束干涉。计算这些光束的叠加结果, Ae. ae 1(Oo+)A。1(o+20) e 1(Ot+3q) o+(N-1)g] 设 合振幅为 A +ey +el +.e (N-1)q
当G、 面的反射率很大时（实际上可达90%，甚至98%以上）， 由 透射出来的各光束的振幅基本相等，这接近于等振幅的 多光束干涉。计算这些光束的叠加结果， G ' G ' ( 3) ( 1) 4 ( 2 ) 3 ( ) 1 2 , , , , + + + i t+ N− N i t i t i t i t Ae A e A e A e A e A1 = A2 = A3 =Av = A0 2 ( 1) 0 1 0 − = + + + i i i i N Ae A e e e 合振幅为 设