几何光学是以光的直线传播为根据来研究光线在介质中的传 播规律,如成象,反射,折射..,.各种光线仪器是以几何光学为 基础发展起来的。几何光学也在这些仪器的改进和发展中得到发 展理论和实践是分不开的 几何光学研究了光的表观现象,没有涉及光的本性。关于光 的本性将在这章和近代物理有关章节加以讨论。本章主要从波动 性了讨论光现象的一些规律:干涉,衍射,偏振.,故称为波动 光学。 光具有波粒二象性,光波是电磁波的一部分,其波长范围 为4004~76004,为人们视觉所感觉到包含7种颜色,波长最长 的为红光,波长最短的为紫光。 在波面线度远较波长为大时,研究光的反射,折射成象等 问题,如果不用波长、位相等波动概念而代之以光线和波面等概念, 并用几何的方法来研究,将更为方便
几何光学是以光的直线传播为根据来研究光线在介质中的传 播规律，如成象，反射，折射….,各种光线仪器是以几何光学为 基础发展起来的。几何光学也在这些仪器的改进和发展中得到发 展.理论和实践是分不开的。 几何光学研究了光的表观现象，没有涉及光的本性。关于光 的本性将在这章和近代物理有关章节加以讨论。本章主要从波动 性了讨论光现象的一些规律:干涉，衍射，偏振….，故称为波动 光学。 光具有波粒二象性，光波是电磁波的一部分，其波长范围 为 ,为人们视觉所感觉到,包含7种颜色，波长最长 的为红光，波长最短的为紫光。 o o 4000 A ~ 7600 A 在波面线度远较波长为大时，研究光的反射，折射成象等 问题，如果不用波长、位相等波动概念而代之以光线和波面等概念， 并用几何的方法来研究，将更为方便
第三章 几何光学
第三章 几何光学
几何光学:运用光线和波面的概念,以光 的几个实验定律以及几何学的一些公理、定理 为基础来研究光在介质中的传播。 光线表示光波传播方向的带箭头的几何线 波面——光波相位相 同的面。波面是垂直 于光线的平面或者曲面
几何光学：运用光线和波面的概念，以光 的几个实验定律以及几何学的一些公理、定理 为基础来研究光在介质中的传播。 光线——表示光波传播方向的带箭头的几何线 波面——光波相位相 同的面。波面是垂直 于光线的平面或者曲面。 n1 i 1 i 1 ' i 2 n2
几何光学的基本实验定律 1.直线传播定律 2.反射( reflection)定律和折射 refraction)定律 n,sinl=nosing 3.独立传播定律和光路可逆原理
3.1 光线的概念（concept of light ray） 几何光学的基本实验定律： 1．直线传播定律； 2．反射 (reflection) 定律和折射 (refraction)定律 3．独立传播定律和光路可逆原理。 = = 1 1 2 2 1 1 sin sin ' n i n i i i
第一节费马原理 、费马原理 “考虑的只是光的传播方向问题,可以不去考虑位相。这时 波面就只是垂直于光线的几何平面或曲面。 费马原理:光在指定的两点间传播,实际的光程总是一个极 值。也就是说, 光沿光程值为最小、最大或恒定的路程传播 nds=极值(极小值、极大值或恒定值)
一、费马原理 “考虑的只是光的传播方向问题，可以不去考虑位相。这时 波面就只是垂直于光线的几何平面或曲面。 费马原理：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极 值。也就是说， 光沿光程值为最小、最大或恒定的路程传播。 第一节 费马原理 =极值（极小值、极大值或恒定值） B A nds
费马原理的数学表达 光从介质1的A点~介质k的B点 B SI k A k V ∑
费马原理的数学表达 光从介质1的A点~介质 k 的B点 k k v s v s v s t = + + ........... + 2 2 1 1 i i v c n = = = k i i i v s 1 = = k i i i n s c t 1 1 A B si
若A~B,n连续变化,总光程 B nas B A nas C 根据变分原理,t有极值的条件是上式的积分为零 6=(-|nds)=0 B =(ndl)=0 光沿光程值为最小、最大、或常量的路径传播
若A~B, n连续变化,总光程 nds c t B A = 1 根据变分原理, t有极值的条件是上式的积分为零 ) 0 1 = ( = nds c t B A l nds B A = = ( ) = 0 l nds B A 光沿光程值为最小、最大、或常量的路径传播 A B si
由费马原理可以导出三个基本实验定律。 1.在均匀介质中,光程最小即为路程最小, 两点间的最小路程是直线直线传播定律。 2.费马原理只指出光在两点间的光程取极值 而不涉及光的传播方向光路可逆原理。 3.证明折射定律即证明通过空间A点的光线经 界面折射后通过B点时,必定遵守折射定律
由费马原理可以导出三个基本实验定律。 1．在均匀介质中，光程最小即为路程最小， 两点间的最小路程是直线——直线传播定律。 2．费马原理只指出光在两点间的光程取极值 而不涉及光的传播方向——光路可逆原理。 3．证明折射定律 即证明通过空间 A 点的光线经 界面折射后通过B点时，必定遵守折射定律
折射定律的证明 证:通过空间两点A、B可以 作无数个平面,其中必有 个平面垂直于两种介质 n和m2之间的界面,OO是 它们的交线。通过A点的入 射线交界面于C点,求C点 的位置: i.C点必在OO上: 如果有另一点C位于线外,则对应于C,必可在 oo线上找到它的垂足C” 因为AC>AC!CB>C"B AC+CB>AC+C'B而非极小值
3.2 证: 通过空间两点 费马原理（AFermat’s Principle 、B可以 ） 作无数个平面，其中必有 一个平面垂直于两种介质 n1和n2 之间的界面，OO’是 它们的交线。通过A点的入 射线交界面于C点，求C点 的位置： i．C点必在OO’上： AC'+C'B AC''+C''B 折射定律的证明 如果有另一点C’位于线外，则对应于C’，必可在 OO’线上找到它的垂足C’’ 因为 AC' AC'' C'B C''B 而非极小值．
ⅱ,确定C(x,0)点在OO’上的位置: 通过4(x1,y1)和B(x2,y2两点的入射和折射的光程 △=nAC+2CB n1(x-x)2+x2+nVx2-x)2+y2 使Δ为极值的条件为 d△ n,(X-X dx x2-x)2+ n,A'c n CB x n, sin, -n sin i=0 Ac CB 即 n, sin l =n2 sin L2 B
ii．确定C (x, 0 )点在OO’上的位置： 使 为极值的条件为 通过A(x1 , y1 )和B(x2 , y2 )两点的入射和折射的光程 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) d d x x y n x x x x y n x x x − + − − − + − = 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 n (x x ) y n (x x) y n AC n CB = − + + − + = + sin sin 0 ' ' 1 1 2 2 1 2 = − = n i − n i = CB n CB AC n A C 1 1 2 2 即 n sin i = n sin i